Lokky - Хакеры сновидений: Архив 1-6

Stamp

Триадный вариант И-цзин

8 триад:

0 1 2 3 4 5 6 7 (десятичный №)

- - - - - - - - --- --- --- ---

- - - - --- --- - - - - --- ---

- - --- - - --- - - --- - - ---

000 001 010 011 100 101 110 111 (бинарный №)

6 3 - 4 3

/ __ / __ / __

0 2 5 7 Диаграмма СИ (десятичная)

__ / __ / __ /

1 6 - 1 6

100 011 - 100 011

/ __ / __ / __

000 010 101 111 Диаграмма СИ (бинарная)

__ / __ / __ /

001 110 - 001 110

110 001

100 011

/ __ /

111 101 Свертка СИ

000 010

__ / __

011 100

001 110

110---111 6-----7

/| /| /| /|

100---101| 3-мерный куб 4-----5 |

| | | | | | | |

|010--|-011 | 2---|-3

|/ |/ |/ |/

000---001 0-----1

100

/ | ____

101 | 110

| (111) | Взгляд на куб вдоль

| / 000 __ | диагонали 000-111

|/ __|

001 010

____ /

011

(110)

100

/ | __

101 | __

| (111) __ Разворачиваем ребра || продольно

| 000 |

| / __ |

(011) __|

001 ----- 010

110

100

/

111 --- 101 Укладываем на плоскость -

000 --- 010 получаем свертку СИ

__

011

001

P.S. Текст скопировать в notepad и там читать :)

масяня

Stamp, делай проще. Кидай файл в раздел “Статьи“

Stamp

Триадный вариант И-цзин

http://stamp.hotmail.ru/cub.txt

Перед решением сложной задачи полезно разобрать решение аналогичной, но более простой.

Stitch

Аптах-бага, сначала попробуем построить математически непротиворечивую модель.

Имеет она применение или нет, но модель должна быть непротиворечива и проста.

Stamp, я вот думал, ромбы да, обладают перечисленными тобой преимуществами.

Но нам надо посчитать их многомерность, а тут с квадратами проще работать. Несоизмеримо проще.

Stamp, кстати, спасибо, что ткнул меня носом :)

Конечно, квадрат соприкасается ребрами с 4-мя другими.

64-х мерность матрицы избыточна.

Сейчас посчитаем.

Соединения с другими картами через УЗЛЫ (т.е. через вершины квадрата) следует исключить.

Во первых, там более велико расстояние между центрами (картами), а во вторых и главных, математически вероятность прохождения линии точно через точку черезвычайно мала.

Прохождение к диагональному квадрату будет через очень близкое значение, но все-таки через 2 ребра, а не через точку их пересечения.

Совсем уж простым языком: Взвесить и получить ровно 1 кг невозможно.

Можно получить 1,00..1 или 0,99..9, но не точно 1 кг.

Значит, соприкосновения через углы можно не учитывать.

Считаем на пальцах:

1 измерение. линия. (отрезок)

Копируем и сдвигаем ее в 2-м измерении и соединяем вершины старой и новой линии. получаем квадрат.

Соприкосновений по 1-мерным ребрам с другими 2-мерными квадратами: 4.

Копируем и сдвигаем квадрат в 3-м измерении.

Соединяем по 2-мерным границам (линиям) другими 2-мерными квадратами.

Получаем куб.

Число соприкосновений с другими 3-мерными кубами через 2-мерные квадраты: 6

Копируем и сдвигаем куб в 4-м измерении.

Соединяем его 3-мерные грани (кубы) 3-мерными кубами.

Получаем тессеракт (4-мерный куб).

Число соприкосновений с другими тессерактими через кубы: 8

Таким образом, только 62-мерная фигура будет иметь 64 соприкосновения со всеми другими фигурами через 61-мерные грани.

Как в 3-мерном мире несуществующе мала вероятность перехода точно сквозь 2-мерную линию, но через плоскость, так и в любом n-мерном мы можем задействовать только n-1 -ое измерение для перехода.

Вот так вот неожиданно.

Грусть. Распад.

Stamp, я чего-то не учел?

Stamp

Stitch

> 64-х мерность матрицы избыточна.

Конечно. Для многих вычислительных целей годится обычная 2-мерная матрица 64х64 клетки, как граф смежности или таблица разрешенных переходов. Алгоритмов работы с такими графами до кучи. Нахождение кратчайших путей в графе - тривиальная задача. Иногда эта модель предпочтительнее работы с многомерным объектом, даже если последний прост. Типичный случай, когда задаются вероятности шаговых переходов, тогда она превращается в матрицу переходных вероятностей. В теории марковских цепей оперируют как раз такими.

> Соединения с другими картами через УЗЛЫ (т.е. через вершины квадрата) следует исключить. Во-первых, там более велико расстояние между центрами (картами), а во-вторых и главных, математически вероятность прохождения линии точно через точку чрезвычайно мала.

Несогласен. В многомерной модели каждая вершина символизируют карту, располагая гексы в их собственном пространстве состояний. Модель дает меру расстояния между гексами. Путь от одной гексы к другой по ребрам куба соответствует самому короткому шагу. Замечательно, что в такой модели все гексы равноправны, чего не скажешь о развертках на плоскости любого типа.

> получаем квадрат. Соприкосновений по 1-мерным ребрам с другими 2-мерными квадратами: 4.

> Получаем куб. Число соприкосновений с другими 3-мерными кубами через 2-мерные квадраты: 6

> Получаем тессеракт (4-мерный куб). Число соприкосновений с другими тессерактими через кубы: 8

> 62-мерная фигура будет иметь 64 соприкосновения со всеми другими фигурами через 61-мерные грани.

> Stamp, я чего-то не учел?

Число k-мерных граней у n-мерного куба выражается формулой:

n!

--------- * 2^(n-k)

k! (n-k)!

У N-мерного будет (N-1)-мерных граней: (N!/((N-1)!*1!)*2^1 = N*2

У квадрата 1-мерных граней: 2*2 = 2

У куба 2-мерных граней: 3*2 = 6

У тессеракта 3-мерных граней: 4*2 = 8

У 5-мерного куба 4-мерных граней: 5*2 = 10

У 6-мерного 5-мерных граней: 6*2 = 12

...

У 62-мерного 61-мерных граней: 62*2 = 124, а не 64

64 соседа будет у 32-мерного куба, а не у 62-мерного.

Только каких соседей мы считаем? Зачем нам укладка гиперкубов?

Нефиг И-цзин рассматривать в 32-мерном пространстве. Каждой гексе с ее 6 черточками по 32-мерному кубу будет слишком жирно, не такие уж они сложные для этого объекты. В толк не возьму какой профит можно получить от моделей с числом измерений больших 6. И так в 6-ти соснах заблудились :) Большее, на что они потянут, так это на 6-мерные векторы, которые способны в совокупности породить пространство не более 6 измерений. 6-мерный куб будет минимальной областью допустимых значений как их самих, так и всевозможных прямых путей между ними. Координаты гекс соответствуют положению вершин 6-мерного куба. Минимальное расстояние между ними равно 1, а максимальное квадратному корню из 6 (около 2.45). Задаваемое ограничение на изменение только одной черты за переход соответствует путям по ребрам куба. Это самые короткие из возможных переходов, определящие соседство гекс между собой. Разрешение на более длинные прыжки может открывать пути по диагоналям 2-мерных плоскостей, а далее транзиты через тело куба насквозь.