Журнал «Юный техник» - Юный техник, 2005 № 12

по математике Шилова Нина Игоревна

10. Каким образом к Вам попало вступительное задание?

ВНИМАНИЕ!Для получения ответа на вступительное задание и для отправки вам первых заданий обязательно вложите в тетрадь два одинаковых бандерольных конверта размером 160x230 мм с наклеенными марками номиналом на сумму 7 руб. На конвертах четко напишите свой домашний адрес.

Ученикам, зачисленным в ФЗФТШ в рамках утвержденного плана приема, будет предложено оплатить безвозмездный целевой взнос для обеспечения учебного процесса в соответствии с уставными целями школы.

Сумма взноса будет составлять в год ориентировочно для учащихся заочного отделения 400–700 руб., для очного 500 — 1000 руб., для очно-заочного — 800 — 1400 руб. (с каждой факультативной группы).

Срок отправления решения — не позднее 1 марта 2006 года. Вступительные работы обратно не высылаются. Решение приемной комиссии будет сообщено не позднее 1 августа 2006 года.

Тетрадь с выполненными заданиями (по физике и математике) высылайте по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области, Институтский пер., 9, ФЗФТШ при МФТИ.

Для учащихся Украины работает Киевский филиал ФЗФТШ при МФТИ (обучение платное). Желающим в него поступить следует высылать работы по адресу: 03680, Украина, г. Киев, б-р Вернадского, д. 36, ГСП, Киевский филиал ФЗФТШ при МФТИ. Тел: (044) 424-30-25.

Для учащихся из зарубежных стран возможно только платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях ФЗФТШ. Условия обучения для прошедших конкурсный отбор будут сообщены дополнительно.

Ниже приводятся вступительные задания по физике и математике.

В задании по физике: задачи 1–5 предназначены для учащихся 7-х классов; задачи в — 10 для 8-х классов; задачи 5–7, 9 — 13 для 9-х классов; 12–18 — для 10-х классов.

В задании по математике: задачи 1–5 для учащихся 7-х классов; задачи 3–8 для 8-х классов; задачи 5 — 10 для 9-х классов; задачи 7 — 13 для 10-х классов.

Номера классов указаны, на текущий 2005–2006 учебный год.

МАТЕМАТИКА

1. Велосипедист проехал 5/7 пути и еще 40 км; ему осталось проехать еще 0,75 пути без 118 км. Сколько всего должен проехать велосипедист?

2. Среди точек данной прямой l найти такую, что сумма расстояний от нее до двух данных точек Аи Вявляется наименьшей.

3. Имеются 4 пакета с сахаром и весы с двумя чашками без гирь. С помощью пяти взвешиваний расположите пакеты по весу, если известно, что все пакеты разного веса.

4. Найдите цифры сотен и единиц числа 42*4*, если известно, что оно делится на 72.

5. Определите, сколько килограммов сухарей с влажностью 15 % можно получить из 255 кг хлеба с влажностью 45 %.

6. Три окружности с центрами O 1, O 2, O 3 и радиусами r 1, r 2, r 3 соответственно, касаются друг друга и прямой l , как показано на рисунке. Найдите r 3 , если r 1 = 1, r 2 = А.

7. Процент учеников некоторого класса, не повысивших во втором полугодии успеваемость, заключен в пределах от 96,9 % до 97,1 %. Определить минимально возможное число учеников в таком классе.

8. Числа р и 2 р + 1, где р > 3, являются простыми числами. Докажите, что число 4 р + 1 является составным.

9. Найдите все целые числа, каждое из которых является первым членом арифметической прогрессии с разностью, равной 7, и суммой первых нескольких членов, равной 2744.

10. Найти все значения параметра а. при которых система

имеет единственное решение.

11. Решите неравенство

12. Биссектриса ВК и высота CD остроугольного треугольника А ВС пересекаются в точке О . Окружность радиуса R с центром в точке О проходит через вершину В , середину стороны ВС и пересекает сторону АВ в точке М такой, что АМ: МВ = 2:1 . Найдите длину стороны АС.

13. Решите уравнение

ФИЗИКА

1.(Экспериментальное задание.) Определите скорость, с которой вода вытекает из носика водопроводного крана. Вы можете использовать линейку, часы или секундомер, емкость для воды.

2. Пункты А и В находятся выше и ниже по течению реки. Катер выплывает из А и, дойдя до пункта В , сразу разворачивается и возвращается в пункт А . Скорость течения реки равна V . Определите среднюю скорость катера за все время движения. Известно, что на путь из А в В катер затратил в 2 раза меньше времени, чем на обратный путь. Скорость катера относительно воды не изменяется.

3. Школьник изучает движение брусков разной массы по горизонтальной шероховатой поверхности стола.

В первом опыте за легкую нить с постоянной скоростью тянут деревянный брусок массой m . При этом сила натяжения нити составляет 2H . Во втором опыте на ту же поверхность устанавливают второй брусок массой 2m , изготовленный из того же материала, что и первый. Концы второй нити закрепляют на брусках. Всю систему тянут с постоянной скоростью по столу за нить, привязанную к бруску меньшей массы (см. рис. 1). Определите силы натяжения обеих нитей.

4. В цилиндрическое ведро с вертикальными стенками и площадью дна S = 500 см 2налита нефть, занимающая объем V = 6,5 л. Найдите давление нефти на стенку ведра на высоте h = 3 см от дна. Какую массу воды долили в ведро, если давление в том же месте увеличилось на 20 %? Плотность воды р в =1000 кг/м 3, плотность нефти р н =800 кг/м 3. Атмосферное давление не учитывать.

5. Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет цилиндры с поршнями, площади поперечного сечения которых равны 1000 см 2и 500 см 2. В начальный момент поршни находятся на одном горизонтальном уровне. На поршень большей площади становится человек. При этом поршень опускается на Н = 0,3 м. Какова масса человека? Массами поршней пренебречь.

6. Какую массу имеет деревянный кубик с ребром Н , если при переносе его из масла в воду глубина погружения уменьшилась на l ? Кубик плавает в каждой жидкости таким образом, что его грань параллельна поверхности жидкости. Плотности воды и масла равны р в и р м ( р в > p м ).