Журнал «Юный техник» - Юный техник, 2004 № 12

12. Найти все значения параметра а , при которых система неравенств

имеет единственное решение.

13. Решить уравнение

14. Какая наименьшая площадь может быть у прямоугольного треугольника ABC' в котором окружность радиуса R с центром на катете АВ касается гипотенузы и проходит через точку В .

ФИЗИКА

1. Катер без остановок поднялся вверх по реке на некоторое расстояние, а затем повернул назад и вернулся в пункт отправления. Скорость катера в стоячей воде V k = 3 м/с. Определите скорость течения реки V p если известно, что средняя скорость движения составила 15/16 от скорости катера в стоячей воде.

2. Автобус отправляется из города А в город А' , в который он должен прибыть через 4 часа. Первый час автобус ехал с некоторой постоянной скоростью V 1 . После этого, чтобы прибыть по расписанию в город А' водителю пришлось увеличить скорость движения в α = 1,2 раза. После прибытия в город А' к назначенному времени оказалось, что автобус за последний час проехал на L = 3 км больше, чем за первый час. Определите среднюю скорость движения автобуса на первой половине пути.

3. К динамометру подвешен стакан, заполненный водой до краев. Показание динамометра равно F 1 = 3Н. На дно стакана опускают небольшой камень массой m k = 100 г, который оказывается полностью погруженным в воду. Определите новое показание динамометра. Плотность камня р = 2500 кг/м 3.

4. Определите максимальное давление под крышкой скороварки, если диаметр отверстия предохранительного клапана скороварки d = 5 мм, а масса грузика, закрывающего клапан, m = 60 г. Атмосферное давление p a равно 760 мм рт. ст. (101000 Па).

5. Какую наибольшую массу может иметь кусок железа, погруженного (полностью) в воду на нити, чтобы нить не оборвалась? Известно, что нить выдерживает силу натяжения F 1 = 200 Н. Плотность железа р Ж =7 800 кг/м 3. Массой нити пренебречь.

6. U-образная вертикально расположенная трубка постоянной площади поперечного сечения частично заполнена водой, так что расстояния от открытых концов трубки до уровня воды в коленах равны h = 5 см. Какой максимальный по толщине слой масла с плотностью p м = 800 кг/м 3можно налить в одно из колен трубки, чтобы масло не выливалось? Масло и вода не смешиваются.

7. Имеются два цилиндрических стакана массой m ст каждый. На дно первого кладут медный брусок массой m 1 и стакан опускают в воду так, что он плавает, погрузившись в воду до краев. Ко дну второго стакана снизу прикрепляют медный брусок массой m 2 и тоже опускают в воду так, что стакан плавает, погрузившись в воду до краев. Найдите отношение масс медных брусков. Плотность меди р м = 8900 кг/м 3. Толщиной стенок и дна стаканов пренебречь.

8. С помощью нагревателя мощностью Р = 250 Вт воду в ведре удалось довести до температуры 40 °C. Каков объем воды в ведре, если после отключения нагревателя температура понизилась на 1 °C за 2 минуты? Теплоемкостью нагревателя и ведра пренебречь.

9. При напряжении U = 1,2 В на концах куска медной проволоки постоянного круглого сечения по ней течет ток силой I 1 = 100 мА. Если отрезать от куска ΔL = 4 м и подать на оставшуюся проволоку то же напряжение, то сила тока возрастает на 20 мА. Определите диаметр проволоки. Удельное сопротивление меди р = 1,7∙10 -8Ом/м.

10. Камень, брошенный вертикально вверх с некоторой скоростью V 0 достигает максимальной высоты Н за время t1 . Если с этой высоты камень бросить со скоростью V 0 вертикально вниз, то время падения составит t 2 Определите высоту Н и скорость V 0 считая известными t 1, t 2 и g .

11. Брусок массой m из состояния покоя под действием силы F , направленной вдоль горизонтального стола, начинает двигаться по его поверхности. Через время Δt 1 ;действие силы F прекращается, и спустя время Δt 2 после этого брусок останавливается. Чему равна сила трения, действовавшая на брусок во время движения? На какое расстояние брусок переместился за все время движения?

12. Определите силу натяжения троса, связывающего два космических корабля, которые вращаются вокруг Земли по круговым орбитам радиусами R 1 и R 2 так, что трос всегда направлен к центру Земли. Массы кораблей одинаковы и равны m , масса Земли M c . Гравитационным взаимодействием между кораблями пренебречь.

13. Сколько молекул водорода находится в объеме 1 л при температуре 27 °C и давлении 750 мм рт. ст.? Водород в данных условиях считать идеальным газом.

14. Моль гелия при постоянном объеме V 0 = 200 л охлаждается на ΔT = 1 К, так что давление упало на 0,2 %. На сколько уменьшилось давление газа? Какова была начальная температура газа?

15. В герметичный сосуд объемом 10 л поместили 1 моль кислорода и 1 моль водорода. Гремучую смесь подожгли. Какая максимальная масса воды может сконденсироваться в сосуде после охлаждения продуктов реакции до 100 °C?

16. С одним молем идеального газа проводят тепловой процесс, в котором газ сначала изобарически расширяется, а затем изохорически охлаждается. При этом газом совершена работа А . Отношение максимального давления к минимальному во всем процессе равно k . Определите температуру газа в начальном состоянии, если известно, что она равна температуре газа в конечном состоянии.

17. В цилиндре под поршнем находятся v 1 = 0,5 моля воды и v 2 = 0,5 моля пара. Жидкость и пар медленно нагревают в изобарическом процессе так, что в конечном состоянии температура пара увеличивается на ΔT . Какое количество теплоты было подведено к системе «жидкость — пар» в этом процессе? Молярная теплота испарения жидкости в заданном процессе равна Λ . Внутренняя энергия v молей пара равна U = v∙3 RT ( R — универсальная газовая постоянная). Пар считать идеальным газом.

Радиосвязь обходилась на первых порах передачей телеграфных сигналов. Буквы алфавита закодированы сочетаниями коротких и длинных посылок неизменной тональности — точками и тире азбуки Морзе. Со временем научились передавать речь, что, конечно, гораздо удобнее. Но от азбуки Морзе так и не отказались. Даже слабая помеха сильно искажает речь. Если мощность помехи становится равна мощности сигнала, то разобрать речь уже невозможно. Телеграфную же азбуку можно принимать даже тогда, когда помеха превышает мощность сигнала в несколько раз. Поэтому для телеграфной связи требуется меньшая мощность. Известны случаи, когда крохотные «шпионские» радиостанции, питаемые батарейкой карманного фонаря, обеспечивали связь через океан.