Журнал «Юный техник» - Юный техник, 2001 № 01

7. В теплоизолированный сосуд с нагревателем постоянной мощности внутри помещены m 1= 1 кг льда и m 2= 1 кг легкоплавкого вещества, не смешивающегося с водой, при температуре t 1= —40 °C. Зависимость температуры в сосуде от времени показана на рисунке. Удельная теплоемкость льда c l=2 кДж/кг·К; твердого вещества c 1= 1 кДж/кг*К. Найти удельную теплоту плавления вещества λи его удельную теплоемкость c 2, в расплавленном состоянии. (8–9 класс)

8. Во сколько раз изменится тепловая мощность, выделяемая в цепи, если замкнуть ключ при условии, что R 1= 2R 2? Напряжение источника постоянно. (8–9 класс)

9. Спортсмен прыгает с 10-метровой вышки и погружается в воду на расстоянии L= 3 м по горизонтали от края вышки через время t= 2 с.

Определить скорость спортсмена в момент прыжка. Сопротивлением воздуха пренебречь. (9—10 класс)

10. Автомобили на автодроме испытываются на скорости V= 120 км/ч. Под каким углом αк горизонту должно быть наклонено полотно дороги с радиусом закругления R= 110 м, чтобы движение автомобиля было наиболее безопасным даже в гололедицу? (9 — 10 класс)

11. Два одинаковых пластилиновых шарика массой mкаждый начинают движение одновременно. Первый бросают вертикально вверх со скоростью V 0с поверхности земли, а второй падает с высоты hбез начальной скорости так, как показано на рисунке. В воздухе происходит абсолютно неупругое соударение шариков. С какой скоростью упадет на землю комок пластилина, образовавшийся при ударе? Какое тепло выделится при соударении шаров? Сопротивлением воздуха пренебречь. (10 класс)

12. В закрытом сосуде объема V= 22,4 дм 3находится v 1= 1 моль воды и кислород. При температуре t= 100 °C давление в сосуде равно Р = 22· 10 5Па. Определить количество кислорода, находящегося в сосуде. (10 класс)

13. Моль идеального одноатомного газа совершает замкнутый цикл, состоящий из адиабатического расширения, изотермического сжатия и изохорического нагревания. Какая работа была совершена газом в адиабатическом процессе, если в процессе изохорического нагревания газу подвели тепло Q= 10 кДж. (10 класс)

14. Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков ρ, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина ε= 2, плотность ρ о= 0,8 г/см\ (10 класс)

ВСТУПИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

1. Школьники отправились в туристический поход из пункта А в пункт В . В первый день они шли 6 часов и прошли 1/3 всего пути; во второй день они прошли на 10 % меньше. В третий день школьники были в пути только 3 часа и шли со средней скоростью, с которой они шли в первый день. В четвертый день они прошли оставшиеся 9 км. Чему равно расстояние между пунктами А и B ?

2. Имеется восемь шариков для подшипника. Один шарик оказался, при равных размерах с остальными, сделанным из более легкого сплава. Как найти этот «легкий» шарик, если имеются весы без гирь, взвешивая шарики только два раза?

3. Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если к этому числу прибавить 46, то получится число, произведение цифр которого равно 6. Найти двузначное число.

4. Пусть m и n — натуральные числа, причем m/n — правильная несократимая дробь. На какие натуральные числа можно сократить дробь

если известно, что она сократима?

5. Даны два отрезка m и с . С помощью циркуля и линейки построить прямоугольный треугольник, если с — длина гипотезы, m — сумма длин катетов.

6. Аквариум частично заполнен водой. За месяц 40 % воды испарилось. При этом объем воздуха увеличился на 60 %. Какую часть объема аквариума занимала вода в конце месяца?

7. Решить уравнение

8. Группа студентов сдавала экзамен по математике. Число студентов, сдавших экзамен, оказалось в интервале от 96,8 % до 97,6 %. Каково наименьшее возможное число студентов в группе?

9. В равнобедренном треугольнике AВС основание АВ является диаметром окружности, которая пересекает боковые стороны АС и СВ в точках D и Е соответственно. Найти периметр треугольника ABC , если AD = 2, АЕ = 8/3.

10. Найти все значения параметра а, при которых ровно один корень уравнения х 2+ 2(а — 1)x+ 3a+ 1= 0удовлетворяет неравенству х<���— 1.

11. Решить неравенство

12. Решить систему

13. В ромбе ABCD из вершины В на сторону AD опущен перпендикуляр BE . Найти углы ромба, если .

14. Найти все значения параметра а , при которых функция

y= x— cos 2х+ а cos 6x— 7ахстрого убывает на всей числовой оси.

Вопрос — ответ

«Иногда смотрю в магазине на кассовый аппарат… Кто и когда придумал это устройство?»

Вероника Смольская, 12 лет,

г. Санкт-Петербург

Современный электронный кассовый аппарат, конечно же, ничего общего не имеет с тем первым, изобретенным в 1878 году владельцем салуна из американского города Дейтона Джеймсом Риттн. Мысль об аппарате, регистрирующем количество полученных барменом денег, пришла ему в путешествии на пароходе в Европу. От нечего делать Ритти зашел как-то в машинное отделение парохода и стал наблюдать за действиями механизмов. Его внимание привлек счетчик оборотов винта. Изобретателя осенило: ведь можно сделать прибор, который при нажатии клавиш с цифрами будет печатать чек, делать запись на контрольной ленте и суммировать выручку за день.