Шон Кэрролл - Вечность. В поисках окончательной теории времени

Рис. 5.3.Для часов на башне пройдет меньше времени, чем для часов на спутнике, так как траектория первых соответствует движению с ускорением

Главное уравнение Эйнштейна

Говорят, каждая формула в книге вдвое сокращает объем ее продажи. Надеюсь, эта страница запрятана достаточно глубоко, и никто не обратит на нее внимания до покупки, потому что я все же поддамся искушению и добавлю одно уравнение, а именно уравнение Эйнштейна для гравитационного поля в общей теории относительности:

Именно это уравнение сразу приходит на ум любому физику, когда речь заходит об уравнении Эйнштейна; знакомое всем соотношение E = mc 2– всего лишь частная форма другого глобального закона. Вышеприведенное уравнение выражает основополагающий закон физики – оно показывает, как под воздействием материи во Вселенной пространство – время искривляется, создавая, таким образом, гравитацию. Как слева, так и справа от знака равенства в данном уравнении стоят не простые числа, а тензоры – геометрические объекты, объединяющие сразу несколько величин (если представлять их себе как массивы чисел размером 4 × 4, вы будете недалеки от истины). Левая часть уравнения характеризует кривизну пространства – времени. Правая часть включает всевозможные величины, заставляющие пространство – время искривляться: энергию, импульс, давление и т. п. Одним махом уравнение Эйнштейна объясняет, как любой отдельно взятый набор частиц и полей во Вселенной создает кривизну пространства – времени определенного типа.

Согласно Исааку Ньютону, источником гравитации является масса; более тяжелые объекты порождают более сильные гравитационные поля. Во Вселенной Эйнштейна дело обстоит несколько сложнее. Центральное место занимает не масса, а энергия, а также важную роль в искривлении пространства – времени играют другие величины. Энергия вакуума, например, характеризуется не только энергией, но и натяжением – чем-то вроде отрицательного давления. В растянутой струне или резиновой ленте возникает натяжение, которое не расталкивает объект, а, наоборот, стягивает его обратно в исходное состояние. Именно комбинированное воздействие энергии и натяжения заставляет Вселенную ускоряться в присутствии энергии вакуума. [73]

Взаимодействие энергии с искривлением пространства – времени порождает удивительное следствие: в общей теории относительности энергия не сохраняется. Не каждый эксперт согласится с данным утверждением, и вовсе не потому, что это противоречит прогнозам теории, а потому, что мнения людей относительно того, как определять «энергию» и «сохранение», в значительной степени расходятся. В ньютоновском абсолютном пространстве – времени существует хорошо определенное понятие энергии отдельных объектов, которую мы можем суммировать для получения полной энергии Вселенной, и эта величина никогда не меняется (остается одной и той же в каждый момент времени). Однако в общей теории относительности, которая рассматривает пространство – время динамически, при движении пространства – времени энергия может закачиваться в вещество или высасываться из него. Например, при расширении Вселенной плотность энергии вакуума остается абсолютно постоянной. Это означает, что энергия кубического сантиметра постоянна, а количество кубических сантиметров увеличивается, – следовательно, энергия растет. И наоборот, во Вселенной, где преобладает излучение, полная энергия уменьшается, так как каждый фотон теряет энергию вследствие космологического красного смещения.

Казалось бы, уйти от вывода, что энергия не сохраняется, совсем несложно – нужно просто учесть «энергию гравитационного поля». Однако не все так просто. Оказывается, что однозначного локального определения энергии в гравитационном поле не существует (и неудивительно, ведь гравитационное поле не поддается локальному обнаружению). Приходится стиснув зубы признать, что в общей теории относительности энергия действительно не сохраняется, за исключением некоторых особых случаев. [74]Однако не следует думать, что, признавая это, мы смиряемся с погружением мира во тьму хаоса; зная искривление пространства – времени, можно точно предсказать видоизменение любого интересующего нас источника энергии. Дыры в пространстве – времени

Вероятно, самое занимательное и впечатляющее предсказание общей теории относительности – существование черных дыр. Им часто дают довольно приземленное определение: «Объекты, гравитационное поле которых настолько сильно, что покинуть их не могут даже кванты света». В действительности все намного интереснее.

Даже в ньютоновской теории гравитации ничто не мешает нам рассматривать настолько массивные и плотные объекты, что скорость убегания от них будет выше скорости света, – это, по сути, «черные» тела. Данная идея не нова – ее рассматривали, в частности, британский геолог Джон Митчелл в 1783 году и Пьер-Симон Лаплас в 1796-м. [75]В то время ее жизнеспособность вызывала определенные сомнения, ведь никто не мог однозначно сказать, влияет ли гравитация на свет, а скорость света еще не приобрела ту фундаментальную значимость, которая ей приписывается в теории относительности. Однако еще важнее то, что, казалось бы, незначительно отличающиеся формулировки «скорость убегания выше скорости света» и «кванты света не могут покинуть» на самом деле скрывают огромные различия в базовых понятиях. Скорость убегания – это скорость, с которой объект должен начать двигаться вверх, для того чтобы вырваться из гравитационного поля тела без какого-либо дополнительного ускорения . Если я захочу запустить бейсбольный мяч в космическое пространство, мне придется бросить его в воздух со скоростью, превышающей скорость убегания. Но почему бы мне, с другой стороны, не поместить тот же самый мячик в ракету и не отправить в космос путем постепенного ускорения? В таком случае мне даже не придется заботиться о том, чтобы достичь скорости убегания. Другими словами, не обязательно достигать скорости убегания для того, чтобы фактически покинуть гравитационное поле тела; если у вас достаточно топлива, вы можете перемещаться с той скоростью, которая вам удобна, даже если она будет намного ниже.

Однако настоящая черная дыра, согласно общей теории относительности, – штука куда более суровая. Это настоящая область невозврата: оказавшись в черной дыре, вы уже не сможете ее покинуть, какие бы технологические диковинки ни находились в вашем распоряжении. Причина в том, что общая теория относительности, в отличие от ньютоновской гравитации и специальной теории относительности, допускает искривление пространства – времени. В каждой точке пространства – времени присутствуют световые конусы, делящие пространство на прошлое, будущее и области, достичь которых невозможно. Однако, в отличие от специальной теории относительности, в общей теории относительности световые конусы не закреплены и не выстроены; они могут наклоняться и растягиваться, а пространство – время искривляется под действием вещества и энергии. Световые конусы, находящиеся вблизи тяжелого объекта, наклоняются в его сторону в полном соответствии с утверждением о том, что объекты притягиваются гравитационными полями. Черная дыра – это область пространства – времени, в которой световые конусы наклонились так сильно, что покинуть ее соответствующие объекты смогли бы, только превысив скорость света. Несмотря на сходство формулировок, это намного более серьезное заявление, чем «скорость убегания больше скорости света». Граница, определяющая область черной дыры и отделяющая области, из которых у вас еще есть шанс сбежать, от областей, где вам ничего не остается, кроме как продолжать погружаться в глубь неизвестности, называется горизонтом событий .