Шон Кэрролл - Вечность. В поисках окончательной теории времени

С точки зрения физики атомов все это также имеет смысл. Возьмем классический пример соприкосновения двух объектов с разной температурой: кубик льда в стакане теплой воды (о котором мы говорили в конце прошлой главы). И кубик льда, и жидкость состоят из совершенно одинаковых молекул, а именно H 2O. Единственное различие заключается в том, что температура льда намного ниже. Как мы уже говорили выше, температура – это мера средней энергии движения молекул в веществе. Таким образом, молекулы жидкой воды двигаются относительно быстро, а молекулы льда – медленно.

Однако такой тип условий – два набора молекул, в одном из которых молекулы движутся быстро, а в другом медленно, концептуально почти не отличается от двух наборов молекул, заключенных в контейнере по разные стороны от перегородки. В любом случае присутствуют макроскопические ограничения на перестановки микроскопических частей этих систем. Если бы у нас был только стакан воды, имеющей постоянную температуру, мы могли бы заменять молекулы в одной части стакана молекулами из какой-то другой его части, и с макроскопической точки зрения никаких различий при этом мы бы не увидели. Но если в воде плавает кубик льда, то нельзя запросто поменять местами молекулы льда и молекулы обычной воды – при этом кубик льда начал бы двигаться, и мы заметили бы это даже со своей макроскопической точки зрения. Деление молекул воды на «жидкость» и «лед» накладывает серьезные ограничения на число доступных перестановок, поэтому данная конфигурация обладает низкой энтропией. По мере того как температура молекул воды, составлявших в начале эксперимента ледяной кубик, и температура «жидкой» воды в стакане выравниваются, энтропия возрастает. Правило Клаузиуса о тенденции к выравниванию температур и о том, что теплота не может спонтанно течь от холодного объекта к горячему, абсолютно эквивалентно утверждению, что энтропия, как ее определил Больцман, в замкнутой системе никогда не уменьшается.

Ничто из этого, разумеется, не означает, что охладить объект невозможно. Однако в повседневной жизни с учетом того, что большинство вещей вокруг нас имеют одинаковую температуру, это требует большей изобретательности, чем нагревание. Холодильник – куда более сложное устройство, чем плита (работа холодильника основывается на том же базовом принципе, что и работа поршня, показанного на рис. 8.4: двигатель устройства расширяет газ, забирая у него энергию и таким образом охлаждая его). Когда Гранту Ачатцу, шеф-повару чикагского ресторана «Alinea», потребовалось устройство, которое умело бы быстро охлаждать продукты – точно так же, как поставленная на огонь сковорода мгновенно нагревает их, для создания такой машины ему пришлось объединить усилия с Филипом Престоном, технологом, специализирующемся на кухонном оборудовании. Результатом их совместной работы стала «антисковорода» – устройство размером с микроволновую печь, металлическая верхняя поверхность которого имеет температуру –34 °C. Если вылить на эту «антисковороду» горячее пюре или соус, то нижний его слой мгновенно замерзнет, а верхняя часть останется мягкой. Мы уже давно усвоили основы термодинамики, но продолжаем изобретать новые способы применения науки для облегчения собственной жизни.

Не зацикливайтесь на деталях

В пятницу вечером вы выбрались с друзьями в клуб поиграть в бильярд. Сейчас мы говорим о бильярде из реального мира, а не о «бильярде физиков», в котором мы пренебрегаем трением и шумом. [137]Один из ваших друзей только что эффектно разбил пирамиду. Раскатившиеся по столу шары остановились, вы принялись обдумывать свой следующий удар, и вдруг проходящий мимо незнакомец восклицает: «Ух ты! Это невероятно!»

В недоумении вы спрашиваете, что же тут невероятного, и слышите в ответ: «Вы только посмотрите: все эти шары оказались ровно в этих точках на столе! Какова вероятность того, что вам когда-либо удастся расположить их в точности таким же образом? Да вы не сможете повторить этого и за миллион лет!»

От загадочного незнакомца попахивает безумием – наверное, он немного свихнулся, читая слишком много философских трактатов об основах статистической механики. Однако в его словах есть определенный смысл. На столе с несколькими шарами появление любой заданной конфигурации крайне маловероятно. Представьте, что вы запустили биток в группу случайным образом расставленных по столу шаров, а они, покатавшись туда-сюда, остановились ровно в тех же точках, в которых находились до удара. Увидев такое, вы были бы поражены до глубины души! Однако вероятность данной конфигурации (конечные положения в точности совпадают с начальными) не больше и не меньше вероятности любого другого расположения шаров на столе. [138]Имеем ли мы право выделять ее на фоне других, называя «поразительной» или «невероятной», а все остальные именовать «непримечательными» или «случайными»?

Этот пример превосходно иллюстрирует центральный вопрос больцмановского определения энтропии и понимания второго начала термодинамики: кто решает, можно ли считать два данных микроскопических состояния системы одинаковыми с нашей, макроскопической, точки зрения?

Формула для энтропии, выведенная Больцманом, основывается на величине W , которую мы определили как «количество способов разместить микроскопические составляющие системы так, чтобы ее макроскопический образ не изменился». В предыдущей главе мы определили «состояние» физической системы как полный набор информации, необходимой для однозначного описания ее движения с течением времени; в классической механике это положения и импульсы всех составляющих систему частиц. Теперь, когда мы рассматриваем статистическую механику, удобно использовать термин «микросостояние», подразумевая точное состояние системы, в противоположность «макросостоянию», включающему лишь те характеристики, которые поддаются наблюдению с макроскопической точки зрения. В этом случае можно дать величине W краткое определение: число микросостояний, соответствующих данному макросостоянию.

Для контейнера с газом, разделенного перегородкой на две половины, микросостоянием в любой момент времени является список положений и импульсов всех молекул газа. Однако нас интересовало только, сколько молекул находится слева от перегородки, а сколько – справа. Неявным образом каждый вариант деления группы молекул на части – сколько-то слева, а оставшиеся справа – определял «макросостояние» контейнера. А когда мы вычисляли значения W , мы всего лишь подсчитывали количество микросостояний, соответствующих данному макросостоянию. [139]