Новый Мир Новый Мир - Новый Мир ( № 12 2007)

Так зачем же говорить о такой поверхности, которой нет и не может быть, возмутится читатель. А дело в том, что такая поверхность есть, только “живёт” она в четырёхмерном пространстве. Чтобы понять, как можно изготовить бутылку Клейна при помощи четвёртого измерения, следует вновь обратиться к флатландской аналогии. Обычная бутылка есть двумерная поверхность в трёхмерном пространстве. Что является её аналогом на плоскости? Тень бутылки? Нет, аналог должен быть на одно измерение меньше окружающего пространства, то есть в данном случае одномерным. Обведём карандашом контур тени, сделав в этом обводе перерыв на месте отверстия горлышка. Полученная линия и является искомым одномерным аналогом двумерной бутылки. Представим себе эту линию в виде тонкой и гибкой проволоки. У этой проволочной фигуры можно выделить дно, горлышко и две стенки. Можно ли, не выходя за пределы плоскости, изогнуть горлышко так, чтобы коснуться им дна? Разумеется, можно, но только с наружной стороны; коснуться с внутренней стороны (то есть со стороны тени) невозможно, для этого пришлось бы пересечь одну из стенок. Однако можно коснуться и с внутренней стороны, если разрешить выход за пределы плоскости: в том месте, где проволочное горлышко хочет пересечь проволочную стенку, надо приподнять горлышко над плоскостью, провести его над стенкой наподобие моста, а затем снова опустить на ту же плоскость — но уже внутри бутылки. И дотянуть горлышко до дна. А теперь, напрягая воображение и прибегая к аналогии, можно постараться представить себе изгибание горлышка двумерной бутылки в четвёртом измерении — с последующим касанием дна изнутри.

И евклидово пространство средней школы, и трёхмерная сфера ориентируемы. В них отсутствуют траектории, приводящие к зеркальному отражению. Но теоретические представления о возможной геометрической структуре Вселенной не исключают того, что она неориентируема. А тогда путешествие, приводящее к зеркальному отражению путешественника, может быть осуществлено и без выхода из нашего трёхмерного мира. Таким образом, не вполне прав был поэт, сказавший:

Какая тяжкая обида

Существовать и твёрдо знать,

Что из пустых пространств Евклида

Нам никуда не убежать.

И нам с тобою неужели

Идти в грядущие года —

Как в бесконечность параллели,

Не пересекшись никогда.

1 Благодарю В. И. Беликова, подсказавшего это свидетельство.

2 В 8-томнике В. А. Каверина (1980) фамилия персонажа Ногин. (Примеч. ред.)

3 Этот многим знакомый пример листа Мёбиуса автор узнал от Г. Б. Шабата.

Бутов Михаил Владимирович — прозаик, эссеист. Родился в 1964 году. Автор книг “Изваяние Пана” (1994), “Свобода” (Букеровская премия за 1999 год). Лауреат премий “Нового мира” за 1999 и 2003 годы. Настоящий текст является частью цикла “Записи”, полностью опубликованного в сетевой версии “Нового мира” .

Когда переходишь за сорок лет, взгляд всюду начинает различать вещи, которые больше не имеют к тебе отношения. Ты слышишь рассказы о том, что с тобой уже никогда не произойдет. Виртуальные судьбы, все эти бесчисленные и бесконечно ветвящиеся варианты того, какой могла быть твоя жизнь, из которых (когда ты выбрал, когда за тебя выбрали) и построился как-то сам собой вариант вот этот, единственный, и ведь никаким образом было не вывернуться, не ухватить за раз хотя бы две возможности, — приобретают особую тяжесть и давят, не отпуская. И поскольку каждое мгновение — это новая развилка, а каждую развилку воспринимаешь теперь как утрату, как точку боли, воспаляется вся ткань времени, разве что идиллические детские воспоминания остаются где-то на дне нетронутыми, их используешь, когда требуется войти в транс: начало августа, я на даче, на берегу пруда, на другом берегу одинокий рыболов, рядом на земле велосипед, руль и колесо вывернуты, смотрят в небо, красное, теплое солнце садится в поле гречихи. И ведь очевидной ошибки — не было. Не ткнешь пальцем, не скажешь: вот, поступи я тут иначе, все оказалось бы потом, сейчас — лучше, проще, благостнее. Точно так же таскал бы на себе саркофаг невоплощенного — разве что чуть иного. Через это сознание и учишься доверять своей единственной, ставшей судьбе, стараешься понять ее достоинство, разглядеть структуру и смысл в хаосе случившегося и не случившегося.

Если бы я не был начисто лишен способности к изображению предметов на плоскости, я бы с удовольствием писал картины — и это бы улучшало мое душевное состояние. Картины двух родов. Во-первых, лирические среднерусские пейзажи. Во-вторых, что-то вроде жанровых портретов в эдаком попсовом точном, даже слегка гиперреалистическом духе. Я вижу сюжеты для них всюду вокруг себя: “Мальчик, завязывающий кроссовку”, “Девушка с Лотманом под мышкой”, “Продавцы гербалайфа…”. Вот сегодня, пока я ковылял по переходам метро, проклиная разболевшееся колено, попались сразу двое. Тетка — точно такой наружности, как все тетки, торгующие в метро, — продавала павлиньи перья. Не знаю, где она ободрала столько павлинов, но перьев у нее было не три и даже не десять, а здоровенный пучок, целая колонна, которую ей приходилось держать двумя руками. Отчего вид тетка приобретала какой-то карфагенский. А затем попался навстречу на эскалаторе человек с бас-балалайкой. Этот весьма внушительный инструмент, в объеме, пожалуй, способный даже побить классический контрабас, он вез незачехленным и закинул, держа за гриф, на плечо — как носят по главной улице гитары деревенские менестрели. Из угла треугольного корпуса торчал вбок заостренный металлический штырь-упор. Был еще не совсем час-пик, но все равно явно не все пассажиры добрались сегодня до дома в полной сохранности. Сергей Костырко, когда предложил мне писать настоящие заметки, просил, чтобы в них присутствовала мысль. Но нужная мысль, в которой объединятся барабан и павлиньи перья, ко мне пока еще не слетела. И вряд ли слетит, покуда не кончится чемпионат мира по футболу и сын не перестанет наблюдать за мячиком в телевизоре до часу ночи.

У моей матери был приятель, Саша Соловьев. Когда-то он женился на ее однокласснице, потом развелся; с подругой-одноклассницей мать всякие контакты постепенно потеряла, а с ним сохранила добрые отношения. Он работал в статистическом управлении, вместе с моим отчимом (кажется, Соловьев их с матерью и познакомил). Мальчиком я очень любил, когда он, плотный, бородатый, в чуть затемненных очках (классический стиль “молодого интеллигента” семидесятых), приходил к нам в гости. Это был странный период, когда в бытовой, домашней фотографии имел широкое распространение формат весьма профессиональный — слайды. Все фотографировали на слайды и соответственно имели дома какие-то примитивные проекторы. Когда гости заканчивали ужинать, выпивали вина или чаю, хозяева укрепляли на стене простыню (кто побогаче — специально купленный, свертывающийся в металлический тубус экран) и проецировали на стену цветные картинки. Саша Соловьев сам, кажется, ничего не снимал, хотя часто ездил на экскурсии по русским городам. Зато он приносил купленные наборы слайдов с изображениями икон и храмов — и умел интересно, с занимательными историями о них рассказывать (полагаю, он дал бы сто очков вперед большинству профессиональных лекторов). Именно от него я узнал, с кем таким косматым беседует Иосиф на иконе Рождества и почему рядом с усопшей Богородицей порой изображаются отрубленные руки. У него была дочка Маша, моя ровесница. Как-то он водил нас с ней в кино — смотреть “Тиля Уленшпигеля”. Однажды я попросил его объяснить мне, что такое интеграл. Я учился классе в пятом. Из его объяснения — площадь под кривой — я ничего не понял, но отчего-то все равно отлично это объяснение запомнил и в какой-то момент, года через три, когда меня начали учить высшей математике в специальном физическом классе, оно включилось, актуализировалось.