Энн Ветемаа - Лист Мёбиуса

УЧЕНИК (догадывается. Радостно): Осмелюсь предположить, что я не вижу ничего иного кроме черты… отрезка прямой.

УЧИТЕЛЬ:Отлично, мой мальчик! Ты наделен воображением, что весьма важно для ученого мужа. (Ученик краснеет.)

УЧИТЕЛЬ:Скажи-ка мне теперь, и это задание уже потруднее, можешь ли ты быть совершенно уверен в том, что четырехугольник, или квадрат, изображенный на моем втором чертеже, непременно должен быть плоским ковром? Не может ли он быть чем-нибудь еще?

УЧЕНИК:Я… (Радостно.) Это тоже может быть стена, хотя и совершенно другой формы… Например, такой формы, как тот брусок, на котором сидит уважаемый учитель.

УЧИТЕЛЬ:Отлично. Можешь ли ты сказать что-нибудь поточнее о высоте этой стены?

УЧЕНИК:Полагаю, что никак не могу, пока не увижу ее с боковой стороны.

УЧИТЕЛЬ:А кроме стены этот четырехугольник ничего больше тебе не напоминает?

УЧЕНИК:Нет… Больше ничего.

УЧИТЕЛЬ:Ну, тогда вот сюда, в середину четырехугольника, поставим точку и проведем две линии, которые называются диагоналями. (Учитель ставит точку в середине квадрата и проводит через нее две диагонали.) Теперь ясно?

УЧЕНИК (в недоумении): Нисколько.

УЧИТЕЛЬ:Не расстраивайся! Я хочу тебе немного помочь… Слышал ли ты об огромных и величественных сооружениях, которые фараоны повелевали возводить для собственного праха на земле египетской?

УЧЕНИК:Я слышал об этом. Такую громадную пирамиду приказал своим строителям поставить фараон Хеопс.

УЧИТЕЛЬ (лукаво): Не скажешь ли ты, гордый орел, как могут выглядеть такого рода усыпальницы при взгляде сверху?

УЧЕНИК:Я должен немного подумать.

УЧИТЕЛЬ:Думай, думай.

УЧЕНИК (с прежней радостью): Полагаю, учитель-батюшка, что пирамида будет выглядеть точно так, как квадрат, в котором вы провели диагонали. (Задумчиво.) Пожалуй, некоторые из этих пирамид могут походить на треугольник, стоящий третьим в ряду…

УЧИТЕЛЬ:Это большое достижение! Только учти, что фараоны строили не трех-, а четырехсторонние пирамиды. Но ты все равно заслуживаешь похвалы!

УЧЕНИК:Я стараюсь… Я очень стараюсь и теперь понимаю, что этот треугольник не обязательно должен быть пирамидой. Он может быть своеобразной трехугольной стеной, хотя я не знаю, на что она нужна… У меня также есть соображения по поводу четвертой фигуры. Это может быть башня, какая-нибудь Вавилонская башня, но так может выглядеть и труба, какие сооружают для отвода дыма. Я не очень уверен, но геометрическая фигура, которую мы называем конусом, — не оставляет ли она такой же след. Возможно, я тогда увидел бы в центре круга острую вершину, или точку, но твердо утверждать не берусь, тем более что точка, как меня учили, вообще не имеет величины.

УЧИТЕЛЬ:Отлично! И если ты еще немного подумаешь, то обнаружишь, что орла может сбить с панталыку большое круглое яйцо или шар, потому что они тоже видятся как круг.

УЧЕНИК (подумав): А ведь в самом деле!

УЧИТЕЛЬ:Итак, мы поставили под сомнение некоторые точные знания, которые могут завести в тупик бесхитростную душу.

УЧЕНИК:Я не чувствую страха и не сбит с толку.

УЧИТЕЛЬ:На что я и рассчитывал. Но пройдем немножко дальше. Представим себе, что ты не орел, а лягушонок. Маленький лягушонок, который и впрямь должен бояться орла. (Учитель и ученик разом улыбаются.) Твои глаза находятся у самой поверхности земли. Что же они теперь видят?

УЧЕНИК:Полагаю, что я увидел бы четырех— и трехугольник. Да. Пожалуй, я бы еще увидел кружок. Вместо большого яйца, или шара.

УЧИТЕЛЬ:Изрядно! Ты делаешь успехи. Теперь попрошу тебя дома перечертить набело эти фигуры в свою тетрадку и пометить, что бы ты увидел в качестве орла, и в качестве лягушки. Постарайся не сажать клякс и писать отчетливо! (Задумывается.) Ах да! Еще взгляни на эти сооружения глазами крота из-под земли!

УЧЕНИК (с сомнением): Да ведь крот из-под земли ничего не увидит!

УЧИТЕЛЬ:Но ты же не крот, мой мальчик! Ты наделен воображением, у тебя голова на плечах, которая никогда не подведет. Ступай теперь с миром и передай поклон своему достопочтенному родителю. Можешь ему сказать, что ему не придется облегчать кубышку для-ради платы за твои уроки. До тех пор, пока ты делаешь успехи, я буду учить тебя бесплатно.

УЧЕНИК (озабоченно): Но ведь эдак, господин учитель протянет ноги с голодухи…

УЧИТЕЛЬ:Не беспокойся! Ко мне приходят молодые люди без царя в голове, они ленивы и по части сообразительности в подметки тебе не годятся, хотя папаши у некоторых вельможные. (Усмехается.) Но пусть этот разговор останется между нами. (Погружается в раздумья, затем говорит застенчиво.) Впрочем, если твои родители непременно хотят мне что-нибудь послать, пусть пихнут тебе в котомку лишнее яичко или шматок мяса. Ученым мужам тоже порой хочется положить на зуб что-нибудь существенное. Глубокочтимые власти предержащие не всегда желают понимать, чем они нам обязаны…

УЧЕНИК (страстно): Как подумаю об этом, сразу чувствую, как во мне гнев нарастает…

УЧИТЕЛЬ:Не поддавайся чувству гнева! Думай о том, что те знания, которыми мы с тобой каждый день упиваемся, неизмеримо слаще… А теперь — всего доброго! Мне еще предстоит вычислить движение некоторых небесных тел.

УЧЕНИК (благоговейно): Всего наилучшего, господин учитель! Не дай мне бог помешать вашим научным трудам. (Уходит домой.)

Такую вот запись сделал Пент в своей домашней тетради, стараясь не сажать клякс, писать красиво и отчетливо. Содержание его беседы с Якобом — конечно, за исключением завершающей части — было и вправду весьма близко к изложенному. С одной лишь разницей: по некоторым статьям ученик Пент превосходил своего учителя Якоба. Например, из лекций по начертательной геометрии ему вспомнились вырожденные фигуры, линии невидимого контура. Если мы повернем эллипс вокруг малой оси, то в какой-то момент он в проекции (NB! Взгляд орла!) даст окружность, а повертывая вокруг большой оси получим отрезок прямой на эпюре. В философском плане окружность видится Пенту в некотором роде совершеннее эллипса, как бы даже символичнее, но тут уж ничего не поделаешь! К сожалению, она все же представляет собой, если так можно сказать, вырождение эллипса, декаданс овала. И еще более своеобразная наука топология, где торы (они напоминают баранки) завязывали как узлы, где встречались с односторонней поверхностью. Да, но об этой дисциплине Пент, к сожалению, знает мало.