Николай Чернышевский - Письмо сыновьям А Н и М Н Чернышевским

Итак, первый сорт "пространства двух измерений" - бесконечная плоскость. Кто сочинил это нелепое сочетание слов, не знаю.- Хочу думать: Гаус.- Так ли? - Для сущности дела все равно.

Второй сорт: "сферическая поверхность". В этом пространстве нет "параллельных линий".- И много у него других оригинальностей, не согласных с "геометриею Эвклида". Все эти оригинальности, впрочем, известны мне: я еще не забыл теорем "Эвклида" о поверхности шара. Они вовсе не те, какие относятся у "Эвклида" к фигурам на плоскости. Начать хоть с того, что, например, треугольник на плоскости вовсе не "сферическая поверхность". Это и все тому подобное не только изложено у "Эвклида", но и памятно до сих пор мне, хоть я забыл почти всего "Эвклида".

Есть еще "яйцеобразная поверхность". И это я знаю. Теорем о ней не знаю. Но все то, что толкует о ней Гельмгольц, вот уже лет сорок знаю,- лет с десяти знаю, с той поры, когда учился "Эвклиду". У "Эвклида" об этой поверхности не говорится. Но все те разницы ее от сферической поверхности, о которых толкует Гельмгольц, известны всякому, знающему теоремы "Эвклида" о поверхности шара.- Точно так же с десятилетнего возраста известно мне и все остальное, о чем толкует техническая, собственно геометрическая часть статьи Гельмгольца: вся эта новооткрытая премудрость известна со времени "Эвклида" всем, хоть немного учившимся "Эвклиду". Новость лишь то, что "новейшие" мудрецы, г. Гельмгольц с компаниею, избитые кулаками Канта, воображают, в расстройстве мыслей от головной боли, эти "поверхности", эти границы геометрических тел, "пространствами". Новость такого же рода, как то, что можно, например, возводить "пару сапогов" в квадрат или куб или извлекать из "пары сапогов" квадратный корень.

"Новейшие создатели" новых "систем" математики, разумеется, не затруднятся задачею возвести "пару сапогов", например, в квадрат. Стоит им написать формулу:

п2 а2

и они тотчас сообразят: "пусть а будет "сапог"; пара сапогов будет 2а: и, возводя 2а в квадрат, они получат

4а2

и прочтут это так: "пара сапогов, возведенная в квадрат, равняется четырем сапогам в квадрате". Но что ж это такое, четыре сапога в квадрате? - Для нас, говорящих по-русски, очевидно, что это такое: четыре сапога в квадрате,- это "сапоги всмятку".- Так легко разрешается по "новой системе математики" задача, совершенно несовместная с человеческим смыслом, по ошибочному мнению людей, держащихся старой, общеизвестной "системы математики".

Вот другая задача, которую так же легко разрешит Гельмгольц с компаниею: "Дано сборище из 64 педантов, одуревших от избытка тщеславия; требуется: извлечь квадратный корень".- Ответ будет: "8 квадратных корней таких педантов".- Так. А кубический корень? - Ответ: "4 кубические корня таких педантов".

Возвращаемся к статье бедняги, сбившегося с толку на щегольстве своим знакомством с философиею Канта.

Яйцеобразное пространство двух измерений неудобно для жизни разумных существ двух измерений: передвигаясь по нем, они растягивались бы и сжимались бы неравномерно, вроде того как мнется передвигаемый по скорлупе яйца кусочек плевы того яйца. Это правильно, я знаю. И точно: какой уж тут был бы "разум" у "существ двух измерений", когда их головы были бы постоянно размяты растягиванием и сжиманием. Но... но... но... если предположить, что эти "разумные существа двух измерений" - устрицы двух измерений? Тогда они сидят, приросши к месту, и неудобства им нет, да и голов-то у них нет. Какое же затруднение для них яйцеобразность их пространства? - Ах, да, впрочем! Устрицы не имеют рук; писать книг не могут поэтому. А для Гельмгольца вся сущность "разумной жизни" - писание книг и статей о математике. Понятно: о "яйцеобразном пространстве двух измерений" не стоит и толковать: разумным существам двух измерений не стоит жить в нем.

Но "сферическое пространство двух измерений" - очень хороший сорт пространства.

Третий прекрасный сорт - "псевдосферическое пространство двух измерений". Его вид? - Поверхность кольца, сделанного из проволоки, согнутой и спаянной концами. Изобретатель этого пространства - известный, по словам Гельмгольца,- известный! - Чем же именно? глупостью? Итальянский математик Бельтрами.- Я надеюсь, эта его глупость была и у него,- как, я надеюсь того же и о Гельмгольце,- лишь мимолетным расстройством мыслей, и известен он не этою своею глупостью, а какими-нибудь дельными работами.- В одном отношении, впрочем, очень прискорбна эта, хоть и мимолетная, глупость! Образумившись, Бельтрами должен был бы отступиться от нее. А он этого, по-видимому, не сделал. Итак: он еще не вполне исцелился. И она продолжает давить, как свинцовая дурацкая шапка, его голову. Да; впасть в глупость легко невежде, одолеваемому тщеславием. Исцелится трудно. Потому-то и непростительна коренная глупость тщеславных невежд: глупость оставаться невеждами, когда им хочется философской славы. Поучились бы;авось, и тщеславие исчезло бы вместе с невежеством. А то лишь стыдят себя и позорят свою специальность своими дикими фантазиями.

"Псевдосферическую поверхность", по словам Гельмгольца, имеют и некоторые другие фигуры, кроме фигуры проволоки, согнутой в кольцо. Он перечисляет эти разные формы псевдосферической поверхности. Все они формы очень элементарные. Были ль даны каждой из них особые формулы до Бельтрами? - Не знаю. Но даже для меня ясно: все эти формулы очень легкие видоизменения формул линий второй степени. Например: поверхность кольца из круглой проволоки имеет своими формулами очень легкие видоизменения формул цилиндрической поверхности прямого цилиндра; то есть формулы поверхности того кольца очень легко и просто выводятся из формул круга. И я полагаю: если у Бельтрами в той его глупости есть какие-нибудь формулы, не находящиеся в трактатах или статьях Эйлера и Лагранжа, то лишь потому не напечатали этих формул Эйлер и Лагранж, что находили не заслуживающими печати, очевидными для всякого порядочного математика короллариями других формул.

Но так ли, или нет,- для сущности дела все равно. Пусть Бельтрами в той своей глупости дал какие-нибудь новые формулы, не совсем маловажные. Все-таки неизмеримо глуп общий характер обеих его работ, на которые ссылается Гельмгольц. Это видно по самым заглавиям их.- "Опыт истолкования не-Эвклидовой геометрии"; и - "Основная теория пространств постоянной кривизны".- Я рад был бы свалить всю вину глупости на Гельмгольца, предположивши, что он вложил сам дикую фантазию свою в работы Бельтрами, имевшие лишь дельную, разумную цель найти формулы для тех поверхностей: кольцеобразной, двуседловидной и бокалообразной. Важны ли, не важны ли эти формулы, новы ли они, или не новы в науке,- было бы все равно: цель работ,дельная; и если автор доискивался решений, уж данных другими, лишь неизвестных ему, это могло бы оказаться лишь случайным его незнанием, и я рад признавать все такие случаи извинительными. Но - нет! - Бельтрами сочинял "не-Эвклидову геометрию",- он сам; не Гельмгольц вложил в его работы эту невежественную фантазию; он сам хвалится: он изобрел новую геометрию. И не Гельмгольц вложил в его работы нелепое перепутывание понятий "линия" и "поверхность" с понятием "пространство"; нет, он сам говорит о "кривых пространствах"; - о, урод!