Максим Модлинский - Шри Янтра. Алгоритмы построения

Предложенные варианты мандалы Шри Янтра сделаны идеально, не имеют погрешностей построения (кроме оговорённого случая – в первой модели 1—6V) и могут быть выполнены с учётом любой заданной точности округления.

Все образцы мандалы Шри Янтра имеют вертикальную симметрию. С точки зрения горизонтальной симметрии возможны два варианта построения мандалы: два самых больших треугольника симметричны относительно горизонтальной оси окружности либо нет, то есть равны между собой либо не равны. Наличие или отсутствие такой симметрии влияет на положение центральной окружности и её центра мандалы, называемого «бинду» (речь идёт о Апарабинду – «низшее бинду»). Если симметрия треугольников есть и задана изначально, то точка бинду может не совпадать с центром окружности, она может быть смещена вверх или вниз относительно центра окружности в зависимости от пропорций Шри Янтры. Это отклонение от центра, как правило, столь незначительное, что практически не различимо человеческим глазом во время концентрации на мандале, но математические расчёты определяют размер этого отклонения с учётом заданной точности округления. Если поставить задачу, чтобы точка бинду совпадала с центром окружности, то решить её можно в различных вариантах, и, как правило, все треугольники мандалы будут разные.

Определяющий параметр, влияющий на рисунок Шри Янтры – количество вершин треугольников, лежащих на окружности (рис. 8). В этой классификации у центрального ядра Шри Янтры могут быть шесть (рис. 52—68), восемь (рис. 69—71), десять (рис. 75—87) или двенадцать углов (рис. 88), лежащих на окружности. Обычно встречаются модели, использующие шесть или десять точек, вариант с восемью точками встречается крайне редко и является промежуточным частным случаем между основными. Модель с двенадцатью вершинами, лежащими на окружности, известна в одном варианте 2 2 Речь идёт о модели, известной под названием «Памяти Индиры Ганди» (рис. 88). В книге ей присвоен номер 1—12V. Один вариант построения существует для модели, где самые большие треугольники симметричны относительно горизонтальной оси окружности. При создании асимметрии этих треугольников (рис. 89) количество вариантов построения не ограничено. . В книге даны алгоритмы построения для моделей с шестью и десятью углами треугольников, касающимися окружности. Построение мандалы с восемью углами не представляет особой сложности и подчиняется тем же основным закономерностям и алгоритмам. Второй важный параметр, определяющий рисунок Шри Янтры и пропорции всех её элементов – симметрия самых больших треугольников («мужского» – вершиной вверх, и «женского» – вершиной вниз) относительно горизонтальной оси окружности. В случае симметрии основания самых больших треугольников расположены на равном расстоянии от горизонтальной оси. Если выбрана их асимметрия, то расстояние от основания больших треугольников до оси будет разное, значит, и треугольники разные, не равны и не подобны, один из них будет меньше, а другой больше. А какой именно сделать больше – «мужской» или «женский»? Выбор за вами. Построение Шри Янтры при заданной асимметрии самых больших треугольников не сложнее, чем симметричных, требует такого же времени и усилий. Каждая модель Шри Янтры независимо от пропорций, дающих ей индивидуальность образа, – архетипична, канонична, гармонична и универсальна, сохраняют свою сущность по взаимодействию и синхронизации человека и реальности.

Сравните пропорции двух моделей Шри Янтры с шестью и десятью точками на окружности (рис. 12—13) – образцы совершенства и гармонии.

В этих моделях самые большие треугольники подобны и равны, остальные пропорции всех других треугольников – разные. Два типа моделей наглядно воплощают закономерности мандалы. Обе модели специально скомпонованы на один лист, чтобы можно было концентрироваться на каждой из них попеременно, познавая закономерности строения.

Рис. 12. Модели Шри Янтры, сделанные на базе правильного 12-угольника, вписанного в окружность: вверху – с шестью вершинами, лежащими на окружности; внизу – с десятью вершинами

Рис. 13. Модели Шри Янтры, сделанные на основе двух правильных семиугольников, вписанных в окружность: вверху – с шестью вершинами, лежащими на окружности; внизу – с десятью вершинами

Принято считать, что построение Шри Янтры с десятью вершинами треугольников, закреплёнными на окружности, является более сложным и длительным, так как у неё меньше висящих вершин, дающих свободу и являющихся амортизаторами. Практический опыт построения мандалы показывает, что это не так, такая задача не требует больше времени для построения, это понятная работа, вполне выполнимая с помощью обычных средств графического редактора после определённого обучения.

Рис. 14. Шри Янтра с десятью вершинами, лежащими на окружности. Динамическая вариация шести моделей, показанных разным цветом

Закономерный вопрос: сколько существует моделей Шри Янтры, сколько может быть вариантов изображения мандалы и какие из них правильные, идеальные и рекомендуемые для концентрации?

Чем они отличаются, какие выбрать? Количество моделей Шри Янтры может быть бесконечным. При этом пропорции Шри Янтры могут значительно различаться даже в рамках одной базовой модели, оставаясь идеальными, безупречными и совершенными при соблюдении простых принципов: заданное количество треугольников и их ориентация, выбор модели по количеству вершин треугольников, лежащих на окружности (6, 8, 10 или 12 вершин). Требования к треугольникам: все треугольники равнобедренные, все стороны треугольников – идеальные прямые линии без изломов и искривлений, все пересечения линий приходятся строго в одну точку – без погрешностей и отклонений. Разумеется, в зависимости от схемы модели есть такие точки пересечений, которые вычисляются с определённой (заданной) точностью. Построить мандалу и определить численное выражение координат можно с любой требуемой точностью при современном уровне развития вычислительных средств. Уровень погрешности определяется только инструментом построения, от заметной глазом до видной и определяемой только при увеличении порядка вычисления Шри Янтры и её масштаба (размера). Итерация и иррациональность – неизбежный и завораживающий этап построения линейной фигуры в окружности, позволяющий полностью абстрагироваться от мелких проблем и погрузится одновременно в мир иррациональности, недоступный уму, но познаваемый иррациональными структурами личности, и в мир Рацио – строгости и геометрической чёткости всех треугольников и их узлов пересечения. Безусловно, этот момент связан с бесконечной константой и иррациональностью числа пи. В качестве одного их определяющих моментов, формирующих геометрию Шри Янтры в целом, её рисунок и пропорции, можно принять расстояние между основаниями двух самых больших треугольников и их расположение относительно горизонтальной оси центрального круга мандалы. Треугольники могут быть симметричными относительно горизонтальной оси окружности и равны или могут быть расположены несимметрично, следовательно, иметь разные размеры и пропорции. В данной работе асимметричные композиции сделаны в двух вариантах: модель 1—6V (рис. 59) и 8—6V (рис. 67).