Магомед Гамаюн - Homo Unus. Том 1

Система не может возникнуть как результат взаимодействия четного числа сил – доказать это довольно просто. Повторим для нее анализ взаимодействия сил, сделанный ранее для триады, – и вы увидите, что в системе, содержащей четное число сил, обратная связь меняет знак и из стабилизирующей систему отрицательной превращается в разрушающую ее положительную.

Рассмотрим поведение системы, состоящей из попарно, нетранзитивно контролирующих друг друга, к примеру, четырех элементов (именно такие системы изображены на рис. 2б и 12). Положим, вследствие внутренней флуктуации (или внешнего воздействия) Первая сила усилилась. Она теперь сильнее контролирует, сдерживает, «зажимает» Вторую силу, которая в результате слабеет и потому ослабляет свой контроль над Третьей силой, которая по этой причине усиливается и крепче «прижимает» Четвертую силу, которая тем самым ослабляется, что приводит к еще большему усилению Первой силы.

Мы видим, что система «идет вразнос», положительная обратная связь между элементами разрушает ее, приводит к развалу на несколько вторичных систем, из которых будут стабильными и сохранятся лишь те, что содержат нечетное число элементов.

Заметка на полях

Если отношение подавления обозначить как «– 1», то условие существования отрицательной обратной связи в системе, сформированной последовательностью N элементов, таково: произведение N отношений должно быть отрицательным. Понятно, что система, состоящая из четного числа элементов, всегда дает положительное произведение (в частности, для 4 элементов (– 1) * (– 1) * (– 1) * (– 1)> 0), и всегда отрицательное произведение – если состоит из нечетного числа элементов.

Только в системе с нечетным числом сил между ними возникает замкнутый цикл отрицательной обратной связи, делающий систему стабильной. При этом самой стабильной конфигурацией является триадная, более сложные системы, состоящие из большего числа элементов, ведут себя подобно нестабильным радиоактивным изотопам, рано или поздно разваливающимся на стабильные составные части. Из продуктов распада сохранятся лишь те подсистемы, которые состоят из нечетного числа элементов, – и так далее вплоть до стабильной триады.

Опираясь на вышеприведенные соображения, сформулируем правило динамической устойчивости системы элементов.

УСЛОВИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ

Необходимым условием стабильности (динамической устойчивости) системы, состоящей из N элементов, является нечетное число этих элементов. Необходимым и достаточным условием ее стабильности является нетранзитивность отношений подавления (подчинения, преодоления), существующих между нечетным числом формирующих систему элементов.

Отношения подавления-подчинения между N элементами являются нетранзитивными, если 1-й элемент подавляет (ослабляет) 2-й элемент, 2-й элемент подавляет 3-й элемент, i-й элемент подавляет i+1-й элемент, N — 1-й элемент подавляет N-й элемент, и наконец, N-й элемент подавляет 1-й элемент.

Итак, состоящая из трех элементов триада является принципиально, абсолютно устойчивой системой. Другие образованные нечетным числом элементов системы обладают меньшей степенью устойчивости (чуть ниже мы дадим этому объяснение).

В далеком прошлом Гаутама Будда заметил: все состоящее из частей разрушается. Не подвергая сомнению авторитет основателя одной из крупнейших религиозных систем, заметим: скорость разрушения состоящей из частей системы зависит от числа элементов и способа, которым эти элементы взаимодействуют (связаны) друг с другом. Стабильность (время жизни) системы определяется предельной скоростью, с которой стабилизирующий систему управляющий сигнал (подавления, подчинения) проходит по замкнутой цепочке элементов.

Чем большее число элементов содержит система, тем большая скорость распространения управляющего воздействия требуется для того, чтобы оно, пройдя по цепочке этих элементов, восстановило потерянное равновесие до того, как потеря равновесия не обрела необратимого характера – не разрушила систему (о факторах, влияющих на скорость распространения сигнала в социуме, можно будет прочесть на третьем Шаге пятой Ступени).

Абсолютная стабильность системы достигается в случае предельной, бесконечной скорости распространения сигнала, импульса отрицательной обратной связи. В этом случае любое изменение того или иного элемента системы нетранзитивных элементов мгновенно компенсируется воздействием на него соседнего контролирующего элемента.

Из теории систем известно, что в системе, стабилизируемой отрицательной обратной связью, при появлении задержки управляющего сигнала (т. е. когда скорость передачи управляющего импульса является конечной) возникают колебания (именно эти колебания в системе из трех элементов мы описывали на первой Ступени).

«Действие отрицательной обратной связи (ООС) стремится уменьшить отклонение в системе, т. е. вернуть систему в некоторое состояние, именуемое устойчивым равновесием. Обратная связь без задержки всегда работает на стабилизацию состояния системы. Привнесение задержки в систему меняет характер поведения системы.

В ответ на отклонение системы от положения равновесия сначала обратная связь никак себя не проявляет, потом она начинает действовать с задержкой, возвращает систему в равновесное состояние, но из-за задержки обратная связь продолжает действовать и уводит систему в другую сторону. Опять с задержкой обратная связь стремится вернуть систему к равновесному состоянию, и снова система «проскакивает» равновесное состояние. Т. е. в ответ на возмущение система совершает затухающие колебания с амплитудой и частотой, обусловленной внутренними параметрами системы». 112 112 Насенник В. Г. Ацикличная финансовая система. Доклад на Общественных слушаниях. Новосибирск. 24.10.2009 г.

Отметим, что колебания затухают потому, что в системе есть демпфирование, потеря энергии – проще говоря, трение. При этом чем медленнее распространяется сигнал ООС, тем бóльшими будут период и амплитуда возникающих в системе колебаний. Значит, при конечной скорости распространения управляющего воздействия от элемента к элементу чем большее количество элементов формирует систему, тем бóльшая амплитуда колебаний ей угрожает.

И поскольку скорость распространения управляющего сигнала между элементами социальной системы определяется текущим уровнем развития ее техники и технологии (включая социальную технологию), относительно стабильности систем, сформированных нетранзитивными наборами элементов, можно сделать следующий вывод: триада стабильней пентады, пентада стабильней септады и т. д.