БСЭ - Большая Советская энциклопедия (Пр)

Для одних условий производства браковка партии влечёт за собой сплошную проверку всех изделий партии с целью устранения из неё всех дефектных изделий, для других означает уничтожение изделий или их использование в качестве сырья для повторного производства (металлические изделия идут в переплавку) и т.д. При использовании П. с. к. решение о приёмке или браковке проводится на основе контроля лишь части случайно отбираемых изделий. Поэтому всегда имеется не равная нулю вероятность приёмки партий, содержащих дефектные изделия. Когда контроль изделий носит разрушительный характер (испытания на разрыв и т.п.), П. с. к. является единственно возможным способом приёмочного контроля. Если при контроле свойства изделий не меняются, то в принципе возможен сплошной контроль. Тщательная выборочная проверка изделий может дать более объективные результаты, чем неизбежно менее тщательная (из-за увеличения объёма работы) сплошная проверка.

Если изделия отбираются для контроля на основе случайного выбора, то можно вычислить оперативную характеристику плана контроля, равную вероятности P ( D ) приёмки партии, содержащей D дефектных изделий. На рис. показаны оперативные характеристики одноступенчатого плана контроля для n = 35, с = 2 ( рис., а ), двухступенчатого плана для n 1 = 23, n 2 = 56, c 1 = 0, r 1 = 4, c 2 =3 ( рис., б ) и некоторого последовательного плана ( рис., в ) , для которых среднее число контролируемых изделий с учётом сплошной проверки при решении о браковке приблизительно одинаково, когда контролируется партия из N = 1000 изделий, среди которых имеется n = 10 дефектных.

В стандартах П. с. к. указывается, какие типы планов целесообразно использовать для контроля массовой продукции. Переход от контроля с одноступенчатыми планами к более сложным может уменьшить вероятность ошибочного принятия партий, содержащих большое число дефектных объектов ( рис. ). Однако планы, отличные от одноступенчатых, сложнее как с точки зрения их реализации, так и по методам получения на их основе статистических оценок для уровня качества массовой продукции.

Пусть D — число дефектных изделий в партии, a d — число дефектных изделий, обнаруженных при выборочном контроле. Максимальное значение q математического ожидания — доли принимаемых дефектных изделий — называется предельным средним уровнем выходного качества. Для одноступенчатого плана с объёмом выборки n и приёмочным числом с при случайном выборе изделий на контроль

,

где — вероятность обнаружить d дефектных изделий в выборке объёма n из партии, содержащей N изделий, Если n и D много меньше N, а с много меньше n, то приближённо q » r с /n, где, например, r 0 = 0,37, r 1 = 85, r 2 = 1,40.

Для отбора планов контроля серии партий можно исходить из стоимостных показателей контроля. Расходы, связанные с проведением П. с. к., представляют в виде суммы расходов на контроль изделий, составляющих выборку, и ущерба от напрасной забраковки годных изделий. В сумму расходов можно включать и ущерб от принятых дефектных изделий.

В стандартах П. с. к. приводятся правила корректировки, определяющие переход от нормального хода контроля к более жёсткому и обратно. Например, при браковке двух из десяти последних проконтролированных партий в некоторых стандартах рекомендуется переход к планам с меньшими значениями оперативной характеристики. Такой переход может быть осуществлен уменьшением значений приёмочных чисел или увеличением объёмов выборок.

На основе результатов контроля можно получить т. н. последующие оценки для числа предъявленных и принятых дефектных изделий, а также для др. показателей эффективности П. с. к. Методы построения последующих оценок были даны А. Н. Колмогоровым .

Если в результате контроля изделий измеряемая величина (размер, вес и т.п.) принимает числовые значения, то говорят, что контроль ведётся по количественному признаку. Измеренные значения количественного признака содержат больше информации, чем данные только о количестве дефектных изделий, выявляемых при П. с. к. по альтернативному признаку. Можно ожидать, что методы П. с. к. по количественному признаку будут эффективнее П. с. к. по альтернативному признаку.

В 70-е гг. 20 в. разработаны основы теории П. с. к. по количественному признаку в предположении, что измеряемые значения — взаимно независимые одинаково распределённые случайные величины, законы распределения которых принадлежат некоторому семейству, например семейству нормальных распределений. Выполнение этих предположений в конкретных условиях требует тщательной проверки. Поэтому к выводам теории П. с. к. по количественному признаку надо относиться с осторожностью.

Контроль по количественному признаку можно проиллюстрировать следующим примером. Допустим, что годность изделия определяется тем, что некоторый размер z не превышает значения а. Из партии случайно выбираются 4 изделия, для которых значения размеров z равны z 1, z 2, z 3, z 4. Партия принимается, если а — , где = ( z 1 + z 2 + z 3 + z 4 )/4, противном случае — бракуется.

Правила приёмки по выборочным данным используются давно. Вопросами теоретического обоснования П. с. к. занимался ещё в 19 в. М. В. Остроградский . Однако систематическое развитие теория П. с. к. получила лишь во 2-й половине 20 в.

Лит.: Остроградский М. В., Полн. собр. тр., т. 3, К., 1961, с. 215—38; Колмогоров А. Н., Несмещенные оценки, «Изв. АН СССР. Сер. математическая», 1950, т. 14, № 4; Коуден Д., Статистические методы контроля качества, пер. с англ., М., 1961; Беляев Ю. К., Приемочный контроль по альтернативному признаку, в. 1—2, М., 1973; Dodge H. F., Rornig H. G., Sampling inspection tables, 2 ed., N. Y. — L., 1959: Hald A., The compound hypergeometric distribution and a system of singe sampling inspection plans based on prior distributions and costs, «Technometrics», 1960, v. 2, № 3.

Л. Н. Колмогоров, Ю. К. Беляев.

Оперативные характеристики для приёмочного статистического контроля: а — одноступенчатый план, б — двухступенчатый план, в — последовательный план.