БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ДИ)

Т. к. любое переменное поле можно представить в виде совокупности полей, меняющихся по гармоническому закону (см. Фурье ряд , Фурье интеграл ), то достаточно изучить поведение Д. в поле Е = Е 0 ´ cos w t , где w — частота переменного поля. Под действием такого поля величины D и P будут колебаться также гармонически с той же частотой w. Однако между колебаниями D и Е будет существовать разность фаз, что вызвано отставанием поляризации P от поля Е .

Гармонический закон можно представить в комплексном виде: Е = E 0e i w t (см. Комплексная амплитуда ). Тогда D = D 0e i w t , причём амплитуды колебаний D и Е связаны соотношением: D 0 = e (w) E 0 . Диэлектрическая проницаемость e (w) в этом случае является комплексной величиной: e(w) = e 1+ i e 2, и характеризуется двумя величинами e 1и e 2, зависящими от частоты w переменного поля. Абсолютная величина

определяет амплитуду колебания D , а отношение (e 2/e 1) = tg d определяет разность фаз d между колебаниями D и Е . Величина d называется углом диэлектрических потерь. Это название связано с тем, что наличие разности фаз d приводит к поглощению энергии электрического поля в Д. Действительно, работа, совершаемая полем Е в единице объёма Д., выражается интегралом

Взятый за один период колебания, этот интеграл обращается в ноль, если P и Е колеблются синфазно (d = 0) или в противофазе (d = p). В остальных случаях интеграл отличен от нуля. Доля энергии, теряемой за один период, равна e 2. В постоянном электрическом поле (w = 0) e 2= 0, a e 1совпадает с e.

В переменных электрических полях очень высоких частот (например, электромагнитные волны оптического диапазона) свойства Д. принято характеризовать преломления показателем n и поглощения показателем k (вместо e 1и e 2). Коэффициент преломления n равен отношению скоростей распространения электромагнитных волн в Д. и в вакууме. Коэффициент поглощения k характеризует затухание электромагнитных волн в Д. Величины n , k и e 1, e 2связаны соотношением:

Дисперсия диэлектрической проницаемости.Зависимость диэлектрической проницаемости от частоты w переменного поля e(w) = e 1(w) + i e 2(w) называется дисперсией диэлектрической проницаемости. Характер дисперсии определяется процессом установления поляризации во времени. Если процесс установления поляризации — релаксационный ( рис. 3 , а), то дисперсия будет иметь вид, изображенный на рис. 4 , а. Когда период колебания электрического поля велик по сравнению с временем релаксации t (частота w мала по сравнению с 1/t), поляризация успевает следовать за полем и поведение Д. в переменном электрическом поле не будет существенно отличаться от его поведения в постоянном поле (т. е. e 1= e, e 2= 0, как на рис. 3 , а). При частотах w » 1/t Д. не будет успевать поляризироваться, т. е. амплитуда P будет очень мала по сравнению с величиной поляризации P 0в постоянном поле. Это значит, что e 1» 1, а e 2» 0. Т. о., e 1с ростом частоты изменяется от e до 1. Наиболее резкое изменение e 1происходит как раз на частотах w ~ 1/t. На этих же частотах e 2проходит через максимум. Такой характер дисперсии e (w) называется релаксационным. Если поляризация в процессе установления испытывает колебания, как показано на рис. 3 , б, то дисперсия e (w) будет иметь вид, изображенный на рис. 4 , б. В этом случае характер дисперсии называется резонансным.

В реальном веществе дисперсия e (w) имеет более сложный характер, чем на рис. 4 . На рис. 5 изображена зависимость e (w), характерная для широкого класса твёрдых Д. Из рис. 5 видно, что можно выделить несколько областей дисперсии в разных диапазонах частот. Наличие этих, обычно чётко разграниченных, областей указывает на то, что поляризация Д. обусловлена различными механизмами. Например, в ионных кристаллах поляризацию можно представить как сумму ионной и электронной поляризаций. Типичные периоды колебаний ионов ~ 10 -13 сек . Поэтому дисперсия e (w), обусловленная ионной поляризацией, приходится на частоты ~ 10 13 гц (инфракрасный диапазон). Характер дисперсии обычно резонансный. При более высоких частотах ионы уже не успевают смещаться и весь вклад в поляризацию обусловлен электронами. Характерные периоды колебаний электронов определяются шириной запрещённой зоны Д. Когда энергия фотона ћ w ( ћ — Планка постоянная ) становится больше ширины запрещённой зоны, фотон может поглотиться, вызвав переход электрона через запрещённую зону. В результате электромагнитные волны на таких частотах (w ~ 10 15 гц — ультрафиолетовый диапазон) сильно поглощаются, т. е. резко возрастает величина e 2. При меньших частотах (в частности, для видимого света) чистые однородные Д., в отличие от металлов, обычно прозрачны. В полярных Д. под действием электрического поля происходит ориентация диполей. Характерные времена установления поляризации при таком ориентационном механизме сравнительно велики: t ~ 10 -6—10 -8 сек (диапазон сверхвысоких частот). Характер дисперсии при этом обычно релаксационный. Т. о., изучая зависимость e (w), можно получить сведения о свойствах Д. и выделить вклад в поляризацию от различных механизмов поляризации.

Диэлектрическая проницаемость разных веществ.Статическое значение диэлектрической проницаемости e существенно зависит от структуры вещества и от внешних условий (например, от температуры), обычно меняясь в пределах от 1 до 100—200 (у сегнетоэлектриков до 10 4—10 5, таблица 1).

Таблица 1. — Диэлектрическая проницаемость e некоторых твёрдых диэлектриков

Такой разброс значений e объясняется тем, что в разных веществах основной вклад в e на низких частотах дают различные механизмы поляризации. В ионных кристаллах наиболее существенна ионная поляризация. На высоких частотах (w ³ 10 14 гц ) значения e (w) для разных ионных кристаллов близки к 1. Это обусловлено тем, что вклад от электронной поляризации, которая для этих частот только и имеет место, невелик. В ковалентных кристаллах, где основной вклад в поляризацию даёт перераспределение валентных электронов, статическая проницаемость e мало отличается от высокочастотной e 1(w). При этом величина e зависит от жёсткости ковалентной связи, которая тем меньше, чем у'же запрещённая зона D. Например, для алмаза (D = 5,5 эв ) e = 5,7. Для кремния (D = 1,1 эв ) e = 12. Большой вклад в e 1даёт ориентационная поляризация. Поэтому в полярных Д. e сравнительно велика, например для воды e = 81.