БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ДИ)

Диоскуриа'да,Диоскурия (греч. Dioskuriás), античный город на побережье Чёрного моря (на месте современного г. Сухуми). Основанная в 6 в. до н. э. греками из Милета, Д. вела крупную торговлю с племенами Кавказа солью, скотом, воском, хлебом, рабами. В начале 1 в. н. э. оказалась под властью Рима, тогда же возникла крепость, в которой находился постоянный римский гарнизон; город стал называться Себастополисом. Расцвет Д. падает на 2—3 вв. н. э., с 4 в. начался упадок. Крепость существовала до 6 в. Вследствие опускания прибрежной местности и наступления моря развалины Д. находятся теперь на дне Сухумской бухты.

Лит.: Шервашидзе Л. А., Соловьев Л. Н., Исследование древнего Себастополиса, «Советская археология», 1960, № 3.

Диоску'ры(греч. Dióskuroi, буквально — сыновья Зевса), в древнегреческой мифологии сыновья Зевса и Леды , герои-близнецы (смертный Кастор и бессмертный Полидевк). Согласно мифам, Д. совершили ряд подвигов (поход в Аттику, чтобы освободить сестру Елену , похищенную Тесеем , участие в походе аргонавтов и др.). Кастор славился как укротитель коней, Полидевк — как кулачный боец. По происхождению Д. — местные спартанские божества, которым в историческое время воздавались почести как покровителям спартанского государства.

Диофа'нт(Dióphantos) (вероятно, 3 в.), древнегреческий математик из Александрии. Сохранилась часть его математического трактата «Арифметика» (6 книг из 13), где даётся решение задач, в большинстве приводящихся к неопределённым уравнениям до 4-й степени (см. Диофантовы уравнения ). Решение ищется в рациональных положительных числах (отрицательных чисел у Д. нет). Для обозначения неизвестного и его степеней, знака равенства Д. употреблял сокращённую запись слов. Д. искусно решал алгебраические и теоретико-числовые задачи, не давая общих методов решения. Сочинения Д. явились отправной точкой для исследований П. Ферма, Л. Эйлера, К. Гаусса и др.

Лит.: Кольман Э., История математики в древности, М., 1961.

Диофа'нт(греч. Dióphantos), полководец понтийского царя Митридата VI Евпатора. В 110—109 до н. э. дважды посылался с войсками в Крым и успешно отразил натиск скифов, стремившихся захватить Херсонес. Во время пребывания Д. в Пантикапее с дипломатической миссией там вспыхнуло восстание скифов (см. Савмака восстание ). Д. удалось бежать в Херсонес. Весной 107 до н. э. Д. совершил 3-й поход из Понта в Крым для подавления восстания на Боспоре, овладел восточным Крымом и разгромил повстанцев. Боспорское государство было (до 63 до н. э.) подчинено Митридату VI.

Лит.: Жебелев С. А., Северное Причерноморье. Исследования и статьи по истории Северного Причерноморья античной эпохи, М. — Л., 1953, с. 82—115; Гайдукевич В. Ф., Еще раз о восстании Савмака, «Вестник древней истории», 1962, №1.

Диофа'нтовы приближе'ния,часть теории чисел, изучающая приближения действительных чисел рациональными числами, или, при более широком понимании предмета, вопросы, связанные с решением в целых числах линейных и нелинейных неравенств или систем неравенств с действительными коэффициентами. Д. п. названы по имени древнегреческого математика Диофанта , который занимался задачей решения алгебраических уравнений в целых числах — так называемых диофантовых уравнений . Методы теории Д. п. основаны на применении непрерывных дробей , Фарея рядов и Дирихле принципа .

Задача о приближении одного числа рациональными дробями решается с помощью всех этих трёх методов и особенно с применением непрерывных дробей. Приближение действительного числа a подходящими дробями p klq k разложения a в непрерывную дробь характеризуется неравенством |a — p k/q k | < 1/ q k 2 ; с другой стороны, если несократимая дробь a/b удовлетворяет неравенству |a — а/b | < 1/2 b 2 , то она является подходящей дробью разложения a в непрерывную дробь. Глубокие исследования о приближении действительных чисел a рациональными дробями принадлежат А. А. Маркову (старшему). Существует много расширений задачи о приближении числа рациональными дробями; к ним прежде всего относится задача об изучении выражений x q — у — a, где q и a — некоторые действительные числа, а х и у принимают целые значения (так называемая неоднородная одномерная задача). Первые результаты в решении этой задачи принадлежат П. Л. Чебышеву . Среди разнообразных теорем о приближённом решении в целых числах систем линейных уравнений (многомерные задачи Д. п.) особенно известна теорема, принадлежащая Л. Кронекеру : если a 1,..., a n— действительные числа, для которых равенство a 1a 1+...+ a n a n= 0 с целыми a 1 ,..., a n возможно лишь при a 1 =... = a n = 0, a b 1,..., b n— некоторые действительные числа, то при любом заданном e > 0 можно найти число t и такие целые числа х 1 ,..., x n , что выполняются неравенства | t a k- b k- x k | < e, k = 1,2,..., n . Для решения многомерных задач Д. п. весьма плодотворным является принцип Дирихле. Методы, основанные на принципе Дирихле, позволили А. Я. Хинчину и др. учёным построить систематическую теорию многомерных Д. п. Для теории Д. п. важное значение имеет связь с геометрией, основанная на том, что систему линейных форм с действительными коэффициентами можно изобразить как решётку в n -мepном арифметическом пространстве. В конце 19 в. Г. Минковский доказал ряд геометрических теорем, имеющих приложения в теории Д. п.

В вопросах нелинейных Д. п. замечательные результаты получил И. М. Виноградов . Созданные им методы занимают центральное место в этой области теории чисел. Одной из важнейших задач теории Д. п. является проблема приближения алгебраических чисел рациональными.

К Д. п. относится теория трансцендентных чисел , в которой находят оценки для модулей линейных форм и многочленов от одного и нескольких чисел с целыми коэффициентами. Теория Д. п. тесно связана с решением диофантовых уравнений и с различными задачами аналитической теории чисел.

Лит.: Виноградов И. М., Метод тригонометрических сумм в теории чисел, М., 1971; Гельфонд А. О., Приближение алгебраических чисел алгебраическими же числами и теория трансцендентных чисел, «Успехи математических наук», 1949, т. 4, в. 4; Фельдман Н. И., Шидловский А. Б., Развитие и современное состояние теории трансцендентных чисел, там же, 1967, т. 22, в. 3; Хинчин А. Я., Цепные дроби, 3 изд., М., 1961; Koksma J. F., Diophantische Approximationen, B., 1936.