БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ДИ)

Диофа'нтовы уравне'ния(по имени древнегреческого математика Диофанта ), алгебраические уравнения или системы алгебраических уравнений с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений, и у которых разыскиваются целые или рациональные решения. Понятие Д. у. в современной математике расширено: это уравнения, у которых разыскиваются решения в алгебраических числах . Д. у. называются также неопределёнными. Простейшее Д. у. ax + by = 1, где а и b — целые взаимно простые числа , имеет бесконечно много решений: если x 0 и у 0 — одно решение, то числа х = x 0 + bn , у = y 0 - an ( n — любое целое число) тоже будут решениями. Так, все целые решения уравнения 2 x + 3 у = 1 получаются по формулам х = 2 + 3 n , у = - 1 — 2 n (здесь x 0 = 2, у 0 = - 1). Другим примером Д. у. является x 2 + у 2 = z 2 . Целые положительные решения этого уравнения представляют длины катетов х , у и гипотенузы z прямоугольных треугольников с целочисленными длинами сторон и называются пифагоровыми числами . Все тройки взаимно простых пифагоровых чисел можно получить по формулам х = m 2 - n 2 , у = 2 mn , z = m 2 + n 2 , где m и n — целые числа ( m > n > 0).

Диофант в сочинении «Арифметика» занимался разысканием рациональных (не обязательно целых) решений специальных видов Д. у. Общая теория решения Д. у. первой степени была создана в 17 в. французским математиком К. Г. Баше; к началу 19 в. трудами П. Ферма , Дж. Валлиса , Л. Эйлера , Ж. Лагранжа и К. Гаусса в основном было исследовано Д. у. вида

ах 2 + bxy + су 2 + dx + еу + f = 0,

где а , b , с , d , е , f — целые числа, т. е. общее неоднородное уравнение второй степени с двумя неизвестными. Ферма утверждал, например, что Д. у. x 2 — dy 2 = 1 ( Пелля уравнение ), где d — целое положительное число, не являющееся квадратом, имеет бесконечно много решений. Валлис и Эйлер дали способы решения этого уравнения, а Лагранж доказал бесконечность числа решений. С помощью непрерывных дробей Лагранж исследовал общее неоднородное Д. у. второй степени с двумя неизвестными. Гаусс построил общую теорию квадратичных форм , являющуюся основой решения некоторых типов Д. у. В исследованиях Д. у. степени выше второй с двумя неизвестными были достигнуты серьёзные успехи лишь в 20 в. А. Туз установил, что Д. у.

a 0 x n + a 1x n-1y +... + a ny n = с

(где n ³ 3, a 0 , а 1 ,..., a n , с — целые и многочлен a 0t n + a 1 , t n-1 +...+ a n неприводим в поле рациональных чисел) не может иметь бесконечного числа целых решений. Английским математиком А. Бейкером получены эффективные теоремы о границах решений некоторых таких уравнений. Б. Н. Делоне создал другой метод исследования, охватывающий более узкий класс Д. у., но позволяющий определять границы числа решений. В частности, его методом полностью решается Д. у. вида

ax 3 + y 3 =1.

Существует много направлений теории Д. у. Так, известной задачей теории Д. у. является Ферма великая теорема . Советским математикам (Б. Н. Делоне, А. О. Гельфонду , Д. К. Фаддееву и др.) принадлежат фундаментальные работы по теории Д. у.

Лит.: Гельфонд А. О., Решение уравнений в целых числах, 2 изд., М., 1956; Dickson L. Е., History of the theory of numbers, v. 2, Wash., 1920; Skolem Th., Diophantische Gleichungen, B., 1938.

Диоце'з(лат. dioecesis, от греч. dióikesis), в Древнем Риме первоначально (с 1 в. до н. э.) городской округ или (во времена принципата ) часть провинции; со времени Диоклетиана (с конца 3 в.) — крупная административная единица, в состав которой входило несколько (до 16) провинций; всего было образовано 12 Д. (позже 15). Во главе Д. стоял подчинённый префекту претория викарий.

В католических и некоторых протестантских церквах Д. — территориально-административная единица (епархиальный округ) во главе с епископом.

Ди'пенброк(Diepenbrock) Альфонс (2.9.1862, Амстердам, — 5.4.1921, там же), голландский композитор. Музыкальное образование получил самостоятельно. Один из основоположников современной голландской композиторской школы. Наиболее значительны вокально-симфонические сочинения Д., в том числе «симфонические песни» (жанр, введённый Д.) — «Гимны ночи» (1899), «Гимн Рембрандту» для хора с оркестром (1906) и др.; мелодекламации (чтец, хор, оркестр) — «Электра» (по Софоклу, 1919—20) и многие др. Д. — автор мессы и др. церковных сочинений, свыше 40 песен на стихи голландских, немецких и французских поэтов, а также инструментальных пьес. Творчество Д., впитавшее в себя и общеевропейские влияния (Г. Малер, Р. Вагнер, К. Дебюсси), и национальные традиции (полифоническая школа 15—16 вв., народный мелос), обогатило голландскую современную музыкальную культуру. Выступал также как музыкальный критик.

Соч.: Verzamelde geschriften, Utrecht, 1950.

Лит.: Reeser Е., A. Diepenbrok, Amst., 1935; «Mens en melodie», 1946, Juni-Juli (спец. выпуск, посв. Д.).

В. В. Ошис.

Дипенте'н,(±)-лимонен, рацемическая оптически недеятельная форма лимонена .

Дипепти'ды,органические вещества, состоящие из двух аминокислот , соединённых пептидной связью (—СО—NH—); оптически активны; образуют кристаллы характерной формы; изоэлектрическая точка, цветные реакции и др. свойства Д. обусловлены входящими в их состав аминокислотами. Д. — соединения, промежуточные между полипептидами и аминокислотами, образуются в процессе гидролиза белков . Д., составленные из одних и тех же L -aминокислот, но в разной последовательности, дают изомеры, например лейцил-аланин и аланил-лейцин. Природные Д., например карнозин и анзерин , обнаружены в тканях животных. Молекула Д. может подвергаться гидролизу кислотами, щелочами или ферментами — дипептидазами с образованием двух аминокислот.

Дипеталонемо'з,гельминтозное заболевание верблюдов, вызываемое нематодами из рода Dipetalonema. Зарегистрирован в Юго-Восточной и Северной Африке, в Индии; в СССР встречается в республиках Средней Азии, Казахстане и Тувинской АССР. В отдельных районах поражается до половины всего поголовья верблюдов. Дипеталонемы — крупные гельминты молочно-белого цвета, длиной 75—215 мм . Цикл развития паразита не изучен. Паразитируя в кровеносных сосудах лёгких, семенников, матки и сердца, гельминты вызывают истощение животных, иногда аборты и падёж. Лечение и профилактика не разработаны.