БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ДВ)

Большое значение имеют Д. у. специального вида x n — 1 = 0; корни таких уравнений называют корнями n -й степени из единицы и имеют вид:

e k= cos + i sin , k = 0,1,... , n—1.

Произведение и частное двух корней n-й степени из единицы будут также корнями n -й степени из единицы. Среди всех корней n -й степени из единицы существуют такие, что все остальные представляются в виде их степеней; эти корни называют первообразными. Для того чтобы корень e kбыл первообразным, необходимо и достаточно, чтобы числа k и n были взаимно простыми, т. е. чтобы их наибольший общий делитель равнялся единице; например, корень e 1всегда первообразный: e k= e 1 k .

Теория Д. у. позволила найти условия разрешимости древней задачи о делении окружности на равные части при помощи циркуля и линейки (см. Деление круга ) .

Лит.: Окунев Л. Я., Высшая алгебра, 2 изд., М., 1966; Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968.

Двуязы'чие,владение и пользование одним и тем же лицом или коллективом двумя различными языками; см. Билингвизм.