БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (КА)

Ка'нтора аксио'ма,одна из аксиом, характеризующих непрерывность прямой линии; заключается в следующем: любая последовательность вложенных друг в друга отрезков, длины которых стремятся к нулю, имеет одну общую точку. Сформулирована Г. Кантором (1872).

Ка'нтора мно'жество,совершенное множество точек на прямой (см. Замкнутые множества ) , не содержащее ни одного отрезка; построено Г. Кантором (1883). Конструируется следующим образом (см. рис. ): на отрезке [0, 1] удаляется интервал ( 1/ 3, 2/ 3) , составляющий его среднюю треть; далее из каждого оставшегося отрезка [0, 1/ 3] и [ 2/ 3 , 1] также удаляется интервал, составляющий его среднюю треть; этот процесс удаления интервалов продолжается неограниченно; множество точек отрезка [0, 1], оставшееся после удаления всех этих интервалов, и называют К. м., или канторовым множеством. Удалённые интервалы называют смежными интервалами. К. м. имеет мощность континуума. К. м. (на числовой прямой) можно определить арифметически как множество тех чисел, которые записываются с помощью троичных дробей вида 0, a 1 a 2... a n ..., где каждая из цифр a 1 , a 2,..., a n,... равна 0 или 2. К. м. играет важную роль в различных вопросах математики (в топологии, теории функций действительного переменного).

Рис. к ст. Кантора множество.

Канторо'вичЛеонид Витальевич [р. 6(19).1.1912, Петербург], советский математик и экономист, академик АН СССР (1964; член-корреспондент 1958). Окончил Ленинградский университет (1930), в 1932—34 преподаватель и в 1934—60 профессор там же, в 1958—71 в Сибирском отделении АН СССР, с 1971 в институте управления народным хозяйством Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике. Первые научные результаты К. относились к теории проективных множеств. В функциональном анализе он ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств ( К -пространств). Впервые применил функциональный анализ в вычислительной математике. Развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений (в том числе метод наискорейшего спуска и метод Ньютона для таких уравнений). В 1939—40 положил начало линейному программированию— теории и методам решения экстремальных задач с ограничениями. Установил важное значение возникающих при анализе оптимальных экономических моделей объективно обусловленных оценок. Эти исследования способствовали созданию теории оптимального планирования и управления народным хозяйством и разработке проблем социалистической экономики: ценообразования, теории ренты, эффективности капиталовложений. К. — почётный доктор многих иностранных университетов, член академий в Будапеште и Бостоне. Государственная премия СССР (1949), Ленинская премия (1965). Награжден орденом Ленина, 3 др. орденами, а также медалями.

Соч.: Математические методы организации и планирования производства, Л., 1939; Функциональный анализ в полуупорядоченных пространствах, М. — Л., 1950 (соавтор); Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов, М., 1959; Функциональный анализ в нормированных пространствах, М., 1959 (совм. с Г. П. Акиловым); Приближённые методы высшего анализа, 5 изд., М. — Л., 1962 (совм. с В. И. Крыловым).

Лит.: Леонид Витальевич Канторович, «Успехи математических наук», 1962, т. 17, в. 4; 1972, т. 27, в. 3.

И. В. Романовский.

Л. В. Канторович.

Ка'нтус фи'рмус(лат. cantus firmus, буквально — прочная, неизменная мелодия), заимствованная из какого-либо светского или культового произведения, а также специально созданная мелодия, использовавшаяся в качестве основы многоголосного музыкального сочинения. Метод создания произведения на основе К. ф. сложился в западно-европейской музыке в 12 в. и особенно широко применялся в 16 в.; в 17 в. он утрачивает прежнее значение.

Кантхо'(Can Tho), город в Южном Вьетнаме, в дельте Меконга, на р. Бассак. Административный центр провинции Кантхо (область Намбо). 110 тыс. жителей (1969). Центр рисоводческого района. Обработка риса, производство кокосового масла; мыловаренные и табачные предприятия. Экспериментальная с.-х. станция. Речной порт.

Кану'дусское крестья'нское восста'ние 1896—97в Бразилии, восстание, центром которого был Канудус (Canudos, штат Баия). После отмены рабства негров в Бразилии (1888) в район Канудуса стекались толпы бывших рабов, а также беглых безземельных крестьян. Канудус стал центром своеобразной крестьянской общины, в которой земля, леса, пастбища и воды считались общим достоянием. К 1896 в Канудусе насчитывалось 25—30 тыс. жителей. Главными принципами общины были: совместный труд, общая земля, равенство её членов. Частная собственность признавалась незаконной и преступной. Против Канудуса были брошены войска, но крестьяне, построив укрепления, отразили и разгромили несколько экспедиций карателей. Однако крестьяне были бессильны против артиллерии, разрушавшей их примитивные укрепления. Расправа с восставшими была жестокой, почти все они были истреблены. Власти не разрешали упоминать в печати о Канудусе в течение 5 лет. К. к. в. — героическая страница в истории борьбы бразильских крестьян за землю и свободу.

Лит.: Фако Р., Крестьянская война в Канудосе, «Новая и новейшая история», 1959, № 1.

Кануле'йГай (Gaius Canuleius) (5 в. до н. э.), народный трибун 445 до н. э. в Древнем Риме. Провёл в сенате закон, отменявший старинное запрещение браков между патрициями и плебеями. Второй законопроект К., предусматривавший избрание консулов как из патрициев, так и из плебеев, не был принят в сенате.

Канури(известны также как бери-бери), народ в Северо-Восточной Нигерии; живут также на Ю.-В. Республики Нигер и на восточном берегу озера Чад (Республика Чад). Численность вместе с близкими народами тубу, канембу, загава — около 3 млн. чел. (1970, оценка). Язык К. относится к канури-тубу. Большинство К. — мусульмане (ислам среди них распространился в 11 в.); сохраняются также пережитки древних родо-племенных культов. Около 9 в. н. э. К. создали государственные объединение (см. Канем-Борну ). Занимаются земледелием и скотоводством. Для К. характерно переплетение феодальных отношений с зарождающимися капиталистическими.