БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (КР)

u (0 , x 2 ) = f ( x 2 ) , 0 £ x 2 £ 1

u ( x 1, 0) = j( x 1 ) , 0 £ x 1 £ 1

u (1 , x 2 ) = y( x 2 ) , 0 £ x 2 £ 1

f (0) = j(0) , y(0) = j( 1 )

при произвольных достаточно гладких данных f, j. y. Следовательно, краевое условие u ( x 1, 1) = q( x 1 ) , 0 £ x 1 £ 1, уже нельзя задавать произвольно. Точно так же рассмотренное выше простейшее уравнение гиперболического типа (1) в квадрате, ограниченном прямыми: x 1+ x 2= 0, x 1- x 2= 0, x 1+ x 2= 1, x 1- x 2= —1, имеет единственное решение u ( x 1, x 2 ) , удовлетворяющее краевым условиям:

u ( x 1, x 1 ) = f ( x 1 ) , 0 £ x 1 £ 1/ 2

u ( x 1,-x 1 ) = j( x 1 ) , — 1/ 2 £ x 1 £ 0

f (0) = j(0)

при произвольных достаточно гладких данных f и j. Очевидно, что в рассмотренном случае краевые значения u ( x 1,1+x 1 ) , — 1/ 2£ x 1 £ 0, и u ( х 1, 1-x 1) , 0 £ x 1 £ 1/ 2, не могут быть заданы произвольно.

Особо ставятся К. з., когда в разных частях рассматриваемой области G дифференциальный оператор D принадлежит различным (эллиптическим, гиперболическим и параболическим) типам [т. е. когда уравнение (4) является уравнением смешанного типа].

Для исследования К. з. широко используются методы интегральных уравнений (потенциала), априорных оценок и конечных разностей.

Лит.: Бернштеин С. Н., Собр. соч., т. 3, [М.], 1960; Бицадзе А. В., Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка, М., 1966; Векуа И. Н., Новые методы решения эллиптических уравнений, М.— Л., 1948; Владимиров В. С., Уравнения математической физики, М., 1967; Мусхелишвили Н. И., Сингулярные интегральные уравнения, 3 изд., М., 1968; Петровский И. Г., Лекции об уравнениях с частными производными, 3 изд., М., 1961; Соболев С. Л., Некоторые применения функционального анализа в математической физике, Новосибирск, 1962; Тихонов А. Н., Самарский Д. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.

А. В. Бицадзе.

Кра'жа,в уголовном праве тайное похищение имущества. Тайный способ изъятия имущества, предполагающий наличие у преступника уверенности, что он действует незаметно для потерпевшего и др. лиц, отличает К. от грабежа и разбоя. В СССР УК союзных республик устанавливают раздельную ответственность за К. с целью завладения государственным или общественным имуществом и за К. с целью завладения личным имуществом (например, УК РСФСР, ст. ст. 89 и 144). За К. государственного или общественного имущества установлено более строгое наказание, чем за К. личного имущества. Ответственность за К. государственного или общественного имущества в особо крупных размерах и за мелкую К. этого же имущества предусмотрена специальными нормами (например, ст. ст. 93 1и 96 УК РСФСР). К обстоятельствам, отягощающим ответственность за К., закон относит: совершение К. повторно; по предварительному сговору группой лиц; с применением технических средств (только в УК РСФСР, Грузинской ССР и Таджикской ССР); причинение значительного ущерба потерпевшему (при К. личного имущества). Особо отягчающими обстоятельствами являются совершение К. особо опасным рецидивистом или в крупных размерах (при К. государственного или общественного имущества).

Кра'инка,бальнеологический и грязевой курорт в Суворовском районе Тульской области РСФСР. Расположен в 107 км к З. от Тулы, на левом высоком берегу р. Черепеть. Лето тёплое (средняя температура июля 18 °С), зима умеренно мягкая (средняя температура января —10 °С); осадков около 550 мм в год. Лечебные средства: сульфатные, кальциевые и сульфатные кальциево-магниевые воды, выходящие на поверхность у берега реки и применяемые для ванн и питья, а также торф, залегающий в пойме р. Черепеть. Лечение больных с болезнями органов движения и опоры, пищеварения, нервной системы, гинекологических. Санаторий, водогрязелечебница, аэросолярий.

Кра'иште,горная область в Болгарии и Югославии, между рр. Струма на В. и Южная Морава на З. Состоит из горных хребтов высотой до 1922 м (г. Бесна-Кобила в Югославии) и разделяющих их котловин и горных проходов. Сложена кристаллическими сланцами и интрузивными породами, перекрытыми разорванным покровом мезозойских песчаников, мергелей, известняков, а в котловинах — кайнозойскими рыхлыми отложениями. Интенсивное эрозионное (в т. ч. овражное) расчленение. Широколиственные леса (из дуба, граба, ясеня, бука) и горные луга. Противоэрозионные лесопосадки. Скотоводство. В котловинах — посевы пшеницы, кукурузы; виноградники, сады.

Край(от общеславянского краяти — резать), 1) страна, область, земля, местность. Первоначально — территория, расположенная на границах владений государства, окраина. Впоследствии — значительная по пространству область — географическая (Мещёрский К., Туруханский К., Уссурийский К. и др.) или историческая ( Замосковный край, Новороссийский К. и др.). В узком смысле К. называется любая местность, даже незначительная по размерам, тяготеющая к какому-либо географическому объекту (городу, реке и пр.).

2) В России 18 — начала 20 вв. название окраинных территорий империи, состоявших из нескольких губерний или областей под общим управлением; синоним названия крупной административно-территориальной единицы — генерал-губернаторства. Официально применялся к Кавказу (Кавказский К. в 1882—1905) и Туркестану (Туркестанский К. в 1886—1917), к др. территориям — лишь полуофициально. Наиболее употребительными были названия: Новороссийский К. (1805—74, Херсонская, Екатеринославская, Таврическая и Бессарабская губернии; см. Новороссия ), Оренбургский К. (1796—1865, Оренбургская и Самарская губернии; 1865—81, Оренбургская и Уфимская губернии, Уральская и Тургайская области), Приамурский К. (1884—1917, Амурская, Забайкальская, Приморская области), Прибалтийский (Остзейский) К. (1801—1876, Лифляндская, Курляндская и Эстляндская губернии), Привислянский К. (1874—1917, Варшавское генерал-губернаторство; 10 губерний Царства Польского), Северо-Западный К. (1850—1912, Виленская, Ковенская и Гродненская губернии), Степной К. (1882—1917, Акмолинская, Семипалатинская и до 1898 Семиреченская области), Юго-Западный К. (1832— 1914, Киевская, Подольская и Волынская губернии). После упразднения ряда генерал-губернаторств название «К.» традиционно сохранялось за их территориями до 1917.

3) В СССР с 1924 крупная административная единица в составе РСФСР (в 1-й половине 60-х гг. также в Казахской ССР). Органом государственной власти в К. является краевой Совет депутатов трудящихся, избираемый населением на 2 года. К. (наряду с областями) создавались по плану экономического районирования как административно-хозяйственные единицы в противоположность дореволюционным губерниям, имевшим лишь административный характер. В 1923—1929 в РСФСР вместо упразднённых губерний было образовано 6 областей и 7 К. Районированные К. отличались от областей главным образом относительной слабостью хозяйского развития и включали в себя обычно слабо обжитые районы и автономные области. В порядке исключения в районированные К. входили и некоторые АССР (с их согласия): Бурят-Монгольская (с 1930), Дагестанская (с 1931), Немцев Поволжья (с 1928), Чувашская (с 1929); в составе К. оставались также преобразованные в 1934—1935 из АО Калмыцкая АССР, Мордовская АССР и Удмуртская АССР. При вхождении в К. границы АО и АССР не нарушались. В ходе разукрупнения административных единиц число К. увеличилось до 12 (1935). По Конституции СССР 1936 семь К. в связи с выходом из их состава АССР стали называть областями. С 1938 в РСФСР 6 К.: Алтайский (образован 28.9.1937, с Горно-Алтайской АО), Краснодарский (13.9.1937, с Адыгейской АО), Красноярский (7.12.1934, с Хакасской АО), Приморский (20.10.1938), Ставропольский (13.2.1924, до 13.3.1937—Северокавказский, до 12.1.1943—Орджоникидзевский, с Карачаево-Черкесской АО), Хабаровский (20.10.1938, с Еврейской АО)— см. о них отдельные статьи. Районированные К. делились на округа (до 30.7.1930) и районы, с 1932 в некоторых К. имелись области и округа.