БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (МН)

Тут можно читать онлайн БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (МН) - бесплатно полную версию книги (целиком) без сокращений. Жанр: Энциклопедии. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Большая Советская Энциклопедия (МН)
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    неизвестно
  • Год:
    неизвестен
  • ISBN:
    нет данных
  • Рейтинг:
    4.11/5. Голосов: 91
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (МН) краткое содержание

Большая Советская Энциклопедия (МН) - описание и краткое содержание, автор БСЭ БСЭ, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru

Большая Советская Энциклопедия (МН) - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

Большая Советская Энциклопедия (МН) - читать книгу онлайн бесплатно, автор БСЭ БСЭ
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

P ( x ) = a 0 x n + a 1 x n -1+ ... + a n -1 x + a n ,

где a 0 , a 1 ,..., a n— коэффициенты.

Сумму показателей степеней какого-либо члена М. называют степенью этого члена. Если М. не тождественный нуль, то среди членов с отличными от нуля коэффициентами (предполагается, что все подобные члены приведены) имеются один или несколько наибольшей степени; эту наибольшую степень называют степенью М. Тождественный нуль не имеет степени. М. нулевой степени сводится к одному члену А (постоянному, не равному нулю). Примеры: xyz + х + у + z есть многочлен третьей степени, 2 x + уz + 1 есть многочлен первой степени (линейный М.), 5 x 2 — 2 x 2— 3 х 2не имеет степени, т. к. это тождественный нуль. М., все члены которого одинаковой степени, называется однородным М., или формой; формы первой, второй и третьей степеней называются линейными, квадратичными, кубичными, а по числу переменных (два, три) двоичными (бинарными), тройничными (тернарными) (например, x 2+ y 2+ z 2— хуyzxz есть тройничная квадратичная форма).

Относительно коэффициентов М. предполагается, что они принадлежат определённому полю (см. Поле алгебраическое), например полю рациональных, действительных или комплексных чисел. Выполняя над М. действия сложения, вычитания и умножения на основании переместительного, сочетательного и распределительного законов, получают снова М. Таким образом, совокупность всех М. с коэффициентами из данного поля образует кольцо (см. Кольцо алгебраическое) — кольцо многочленов над данным полем; это кольцо не имеет делителей нуля, т. е. произведение М., не равных 0, не может дать 0.

Если для двух многочленов Р ( х ) и Q ( x ) можно найти такой многочлен R ( x ), что Р = QR , то говорят, что Р делится на Q; Q называется делителем, a R — частным. Если Р не делится на Q , то можно найти такие многочлены Р ( х ) и S ( x ), что Р = QR + S , причём степень S ( x ) меньше степени Q ( x ).

Посредством повторного применения этой операции можно находить наибольший общий делитель Р и Q , т. е. такой делитель Р и Q , который делится на любой общий делитель этих многочленов (см. Евклида алгоритм ) . М., который можно представить в виде произведения М. низших степеней с коэффициентами из данного поля, называется приводимым (в данном поле), в противном случае — неприводимым. Неприводимые М. играют в кольце М. роль, сходную с простыми числами в теории целых чисел. Так, например, верна теорема: если произведение PQ делится на неприводимый многочлен R , a P на R не делится, то тогда Q должно делиться на R . Каждый М. степени, большей нуля, разлагается в данном поле в произведение неприводимых множителей единственным образом (с точностью до множителей нулевой степени). Например, многочлен x 4+ 1, неприводимый в поле рациональных чисел, разлагается на два множителя

Большая Советская Энциклопедия МН - изображение 74

в поле действительных чисел и на четыре множителя в поле комплексных чисел Вообще каждый М от одного переменного х разлагается - фото 75 в поле комплексных чисел. Вообще каждый М. от одного переменного х разлагается в поле действительных чисел на множители первой и второй степени, в поле комплексных чисел — на множители первой степени (основная теорема алгебры). Для двух и большего числа переменных этого уже нельзя утверждать; например, многочлен x 3+ yz 2+ z 3неприводим в любом числовом поле.

Если переменным х, у, ..., w придать определённые числовые значения (например, действительные или комплексные), то М. также получит определённое числовое значение. Отсюда следует, что каждый М. можно рассматривать как функцию соответствующих переменных. Эта функция непрерывна и дифференцируема при любых значениях переменных; её можно характеризовать как целую рациональную функцию, т. е. функцию, получающуюся из переменных и некоторых постоянных (коэффициентов) посредством выполненных в определённом порядке действий сложения, вычитания и умножения. Целые рациональные функции входят в более широкий класс рациональных функций, где к перечисленным действиям присоединяется деление: любую рациональную функцию можно представить в виде частного двух М. Наконец, рациональные функции содержатся в классе алгебраических функций.

К числу важнейших свойств М. относится то, что любую непрерывную функцию можно с произвольно малой ошибкой заменить М. (теорема Вейерштрасса; точная её формулировка требует, чтобы данная функция была непрерывна на каком-либо ограниченном, замкнутом множестве точек, например на отрезке числовой оси). Этот факт, доказываемый средствами математического анализа, даёт возможность приближённо выражать М. любую связь между величинами, изучаемую в каком-либо вопросе естествознания и техники. Способы такого выражения исследуются в специальных разделах математики (см. Приближение и интерполирование функций, Наименьших квадратов метод ) .

В элементарной алгебре многочленом иногда называются такие алгебраические выражения, в которых последним действием является сложение или вычитание, например

Большая Советская Энциклопедия МН - изображение 76

Лит. : Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Мишина А. П., Проскуряков И. В., Высшая алгебра, 2 изд., М., 1965.

А. И. Маркушевич.

Многощетинковые черви

Многощети'нковые че'рви,полихеты (Polychaeta), класс кольчатых червей. Длиной от 2 мм до 3 м . Тело — из множества, иногда до нескольких сот, колец-сегментов, в каждом из которых повторяется комплекс внутренних органов. Туловищные сегменты снабжены примитивными конечностями — параподиями— с многочисленними щетинками (отсюда название). С параподиями часто связаны ветвистые придатки — жабры; у некоторых М. ч. функцию жабр выполняет венчик щупалец на головном участке. Имеются глаза, иногда сложно устроенные, и органы равновесия (статоцисты). М. ч., как правило, раздельнополы; оплодотворение наружное. Развитие с метаморфозом; из яйца развивается личинка трохофора. Бесполое размножение путём почкования и живорождение редки. При созревании половых продуктов у некоторых М. ч. ( нереид, палоло и др.) происходят резкие морфологические изменения (разрастаются параподии, появляются добавочные придатки и т. д.), червь всплывает на поверхность и здесь вымётывает половые продукты (т. н. эпитокия ) .

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

БСЭ БСЭ читать все книги автора по порядку

БСЭ БСЭ - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Большая Советская Энциклопедия (МН) отзывы


Отзывы читателей о книге Большая Советская Энциклопедия (МН), автор: БСЭ БСЭ. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x