БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (МО)

Ю. В. Келдыш.

«Мод»(«Maud»), парусно-моторное судно полярной экспедиции Р. Амундсена. Построено в 1917 в Норвегии. Длина 29,8 м, ширина 10,6 м, водоизмещение около 800 т. В 1918—20 Амундсен на «М.» совершил сквозное плавание Северным морским путём (с 2 зимовками). В 1922—24 дрейфовало от о. Врангеля к Новосибирским островам. Именем «М.» названа бухта у северо-восточного берега полуострова Таймыр.

Мо'дав теории вероятностей и математической статистике, одна из характеристик распределения случайной величины. Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р ( х ), М. называется любая точка, в которой р ( х ) имеет максимум. Наиболее важным типом распределений вероятностей являются распределения с одной М. (унимодальные). М. — менее употребительная характеристика распределения, чем математическое ожидание и медиана.

Мо'да(франц. mode, от лат. modus — мера, образ, способ, правило, предписание), непродолжительное господство определённого вкуса в какой-либо сфере жизни или культуры. В отличие от понятия стиля, М. характеризует более кратковременные и поверхностные изменения внешних форм бытовых предметов и художественных произведений. В более узком смысле М. называют смену форм и образцов одежды, которая происходит в течение сравнительно коротких промежутков времени. Это словоупотребление (быть одетым «по М.», à la mode) восходит к 17 в., когда французская придворная М. стала образцом для всех европейских стран.

Слово «М.» употребляется также для обозначения непрочной, быстропреходящей популярности.

Мо'да,вид колебаний, возбуждающихся в сложных колебательных системах. М. характеризуется пространственной конфигурацией колеблющейся системы, определяемой положением её узловых точек (линий или поверхностей), а также собственной частотой. Обычно каждой М. соответствует определённая собственная частота (см. Собственные колебания ) . Если собственные частоты двух или большего числа М. совпадают, то такие М. называются вырожденными. См. также статьи Объёмный резонатор, Радиоволновод, Колебания кристаллической решётки, Открытый резонатор и др.

Мода'льная ло'гика,область логики, посвящённая изучению модальностей, построению исчислений, в которых модальности применяются к высказываниям, наряду с логическими операциями, и сравнительному исследованию таких исчислений. «Модальные операторы» («возможно», «необходимо» и др.) могут относиться как к высказываниям или предикатам, так и к словам, выражающим какие-либо действия или поступки. Интерес к проблемам М. л. обусловлен прежде всего естественной связью, с одной стороны, между модальностями типа «необходимо» и понятием «логического закона» (т. е. тождественно истинного высказывания какой-либо логической системы), а с другой — между модальностями типа «возможно» и такими гносеологическими и общенаучными понятиями, как «(эффективно) осуществимо», «вычислимо» и т. п.

В классических системах М. л. (для которых справедлив исключённого третьего принцип A V ù A или закон снятия двойного отрицания ù ù А É А для модальностей имеют место соотношения двойственности, аналогичные «законам де Моргана» ù ( А V В ) º (ù А & ù В ) и ù ( А & В ) º (ù А V ù В ) алгебры логики и соответствующим эквивалентностям для кванторов, связывающие операторы возможности à и необходимости € с отрицанием ù:

€ A º ù à ù A и à А º ù € ù A .

Поэтому в аксиоматических системах М. л. в качестве исходной вводят обычно одну модальную операцию (используя какую-либо из этих эквивалентностей в качестве определения другой операции). Аналогично вводятся и другие модальные операции (не входящие в число логических операций и не выразимые через них).

Системы М. л. могут быть интерпретированы в терминах многозначной логики (простейшие системы — как трёхзначные: «истина», «ложь», «возможно»). Это обстоятельство, а также возможность применения М. л. к построению теории «правдоподобных» выводов указывают на её глубокое родство с вероятностной логикой .

Кроме рассматривавшихся выше «абсолютных» модальностей, в М. л. приходится иметь дело с т. н. относительными, т. е. связанными с какими-либо условиями (« А возможно, если В », и т. п.); формализация правил обращения с ними не вызывает дополнительных трудностей и проводится с помощью аппарата ограниченных кванторов (с использованием предикатов, выражающих ограничительные условия, и логические операции материальной импликации).

Ю. А. Гастев.

Мода'льностьв языкознании, понятийная категория, выражающая отношение говорящего к содержанию высказывания, целевую установку речи, отношение содержания высказывания к действительности. М. может иметь значение утверждения, приказания, пожелания, допущения, достоверности, ирреальности и др. М. выражается различными грамматическими и лексическими средствами: специальными формами наклонений; модальными глаголами (например, русскими: «может», «должен»; немецкими: sollen, können, wollen и др.); другими модальными словами (например, русскими: «кажется», «пожалуй»; английскими: perhaps, likely); интонационными средствами. Различные языки грамматически по-разному выражают разные значения М. Так, английский язык выражает значение ирреальной М. при помощи специального наклонения (т. н. Subjunctive II, например: If you had come in time we should have been able to catch the train), в ягнобском языке формы настояще-будущего времени могут иметь модальные оттенки косвенного приказания, приглашения к действию, решимости сделать что-либо, допущения и др.

Мода'льность(от лат. modus — мера, способ), способ существования какого-либо объекта или протекания какого-либо явления (онтологическая М.) или же способ понимания, суждения об объекте, явлении или событии (гносеологическая, или логическая М.). Понятие М., введённое по существу ещё Аристотелем , перешло затем в классические философские системы. Слова (термины), выражающие различные модальные понятия, являются предметом рассмотрения и изучения лингвистики (см. Модальность в языкознании). Различие суждений по М., разрабатывавшееся в античной логике учениками и комментаторами Аристотеля Теофрастом, Евдемом Родосским и др., уточнялось далее средневековыми схоластами. В логике и философии нового времени стало традиционным предложенное И. Кантом подразделение суждений на ассерторические (суждения действительности), аподиктические (суждения необходимости) и проблематические (суждения возможности); общепринятое следование суждения «происходит А » из «необходимо А » и суждения «возможно А » из «происходит А » стало основой разработки М. в современной формальной (математической) логике . При этом М., относящиеся к высказываниям или предикатам, называют алетическими, а М., относящиеся к словам, выражающим действия и поступки, — деонтическими. М. делятся далее на абсолютные (безусловные) и относительные (условные) согласно обычному смыслу данных терминов. В современной модальной логике и логической семантике к М. причисляются иногда понятия «истинно» и «ложно», а также «доказуемо», «недоказуемо» и «опровержимо».