БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ОП)

Отметим ещё правило умножения двух О. n -го порядка: произведение двух О. n -го порядка может быть представлено в виде О. того же n -го порядка, в котором элемент, принадлежащий i -й строке и k -му столбцу, получается, если каждый элемент i -й строки первого множителя умножить на соответствующий элемент k -го столбца второго множителя и все эти произведения сложить; иными словами, произведение О. двух матриц равно О. произведения этих матриц.

В математическом анализе О. систематически используются после работ немецкого математика К. Якоби (2-я четверть 19 в.), исследовавшего О., элементы которых являются не числами, а функциями одного или нескольких переменных. Из таких О. наибольший интерес представляет определитель Якоби ( якобиан )

.

Определитель Якоби равен коэффициенту искажения объёмов при переходе от неременных х 1, x 2, ..., х п к переменным

y 1 = f 1( x 1, ..., x n ),

y 2 = f 2( x 1, ..., x n ),

………………….

y n = f n ( x 1, ..., x n ).

Тождественное равенство в некоторой области этого О. нулю является необходимым и достаточным условием зависимости функций f 1( x 1, ..., x n ), f 2( x 1, ..., x n ), ..., f n ( x 1, ..., x n ).

Во 2-й половине 19 в. возникла теория О. бесконечного порядка. Бесконечными О. называются выражения вида:

(5)

(односторонний бесконечный О.) и

(двусторонний бесконечный О.). Бесконечный О. (5) есть предел, к которому стремится О.

при бесконечном возрастании числа n . Если этот предел существует, то О. (5) называется сходящимся, в противном случае — расходящимся. Исследование двустороннего бесконечного О. иногда можно привести к исследованию некоторого одностороннего бесконечного О.

Теория О. конечного порядка создана в основном во 2-й половине 18 в. и 1-й половине 19 в. (работами швейцарского математика Г. Крамера , французских математиков А. Вандермонда, П. Лапласа , О. Коши , немецких математиков К. Гаусса и К. Якоби). Термин «О.» («детерминант») принадлежит К. Гауссу, современное обозначение — английскому математику А. Кэли .

Лит . см. при статьях Линейная алгебра , Матрица .

Опредме'чивание и распредме'чивание, категории марксистской философии, выражающие собой противоположности, единством и взаимопроникновением которых является человеческая предметная деятельность. Опредмечивание — это процесс, в котором человеческие способности переходят в предмет и воплощаются в нём, благодаря чему предмет становится социально-культурным, или «человеческим предметом» (см. К. Маркс, в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Из ранних произведений, 1956, с. 593). В своём результате опредмечивание всегда имеет наряду с реальным также и идеальное (смысловое) значение, так что всякий результат опредмечивания обладает культурно-исторической адресованностью, направленной на др. людей, социальные группы.

Распредмечивание — это процесс, в котором свойства, сущность, «логика предмета» становятся достоянием человека, его способностей, благодаря чему последние развиваются и наполняются предметным содержанием. Человек распредмечивает как формы прошлой культуры, так и природные явления, которые он тем самым включает в свой обществ. мир. О. и р. раскрывают внутренний динамизм материальной и духовной культуры как живого целого, существующего только в процессе непрерывного воспроизведения его и созидания человеческой деятельностью. Тем самым эти категории фиксируют элементарную клеточку деятельности, посредством которой человек включен в исторически определённое бытие. Через О. и р. человек определённым образом относится к своей настоящей, прошедшей и грядущей культуре. В наименьшей степени категории О. и р. обнаруживаются в утилитарно потребляемых благах, в наибольшей степени — в произведениях духовной культуры.

Открытие К. Марксом категории О. и р. имеет фундаментальное значение для исследований в области философской проблемы человека, для осмысления принципов и перспектив коммунистического воспитания .

Г. С. Батищев.

Опре'лость, воспалительное поражение, возникающее в складках кожи при трении её соприкасающихся поверхностей. Причины О. — усиленные сало- и потоотделение, недержание мочи, выделения из свищей, геморрой, недостаточное обсушивание складок кожи после купания и т.п. Наблюдается в межпальцевых промежутках ног (реже рук), в подмышечных впадинах, под молочными железами, в складках живота и шеи у тучных людей и т.д. О. проявляется вначале в виде эритемы , затем в глубине складки образуются поверхностные некровоточащие трещины. В запущенных случаях роговой слой кожи отторгается и образуется эрозия. При попадании инфекции течение О. затягивается. Лечение: устранение причин, вызвавших О., противовоспалительные средства. Профилактика: гигиеническое содержание кожи, устранение причин повышенного пото- и салоотделения.

Опресне'ние воды', способ обработки воды с целью снижения концентрации растворённых солей до степени (обычно до 1 г / л ), при которой вода становится пригодной для питьевых и хозяйственных целей. Дефицит пресной воды ощущается на территории более 40 стран, расположенных главным образом в аридных, а также засушливых областях и составляющих около 60% всей поверхности земной суши (по расчётам, к началу 21 в. достигнет 120—150·10 9 м 3в год). Этот дефицит может быть покрыт опреснением солёных (солесодержание более 10 г / л ) и солоноватых (2—10 г / л ) океанических, морских и подземных вод, запасы которых составляют 98% всей воды на земном шаре (см. также Водные ресурсы ). Недостаток пресной воды может быть ликвидирован и подачей её по трубопроводам или каналам из районов, в которых она имеется в избытке. Например, в СССР сооружены каналы Северский Донец — Донбасс (около 130 км ), Иртыш — Караганда (около 460 км ), 3 очереди крупнейшего в мире Каракумского канала , имеются (в Казахской ССР) водопроводы Ишимский и Булавинский, протяжённостью более 1700 км каждый. Однако при значительном удалении пресноводных источников опреснение солёной воды на месте стоит дешевле пресной воды, поступающей по водоводам. При водопотреблении до 1000 м 3/ сут опреснение солёной воды на месте выгоднее, чем подача пресной воды на расстояние, большее 40—50 км , при водопотреблении 100 000 м 3/ сут — выгоднее, чем подача пресной воды на расстояние, большее 150—200 км .