БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ПЛ)

Аналитически П. плоской фигуры может быть вычислена с помощью интегралов. Пусть фигура F — т. н. криволинейная трапеция ( рис. 1 ) — ограничена графиком заданной на сегменте [ a , b ] непрерывной и неотрицательной функции f ( x ) , отрезками прямых х = а и х = b и отрезком оси Ox между точками ( а , 0) и ( b , 0). П. такой фигуры может быть выражена интегралом

.

П. фигуры, ограниченной замкнутым контуром, который встречается с параллелью к оси Оу не более чем в двух точках, может быть вычислена как разность П. двух фигур, подобных криволинейной трапеции. П. фигуры может быть выражена в виде двойного интеграла:

,

где интегрирование распространяется на часть плоскости, занятой фигурой.

Теория П. фигур, расположенных на кривой поверхности, может быть определена следующим образом. Пусть F — односвязная фигура на гладкой поверхности, ограниченная кусочно гладким контуром. Фигура F разбивается кусочно гладкими кривыми на конечное число частей Ф i, каждая из которых однозначно проектируется на касательную плоскость, проходящую через точку M i, принадлежащую части Ф i, ( рис. 2 ). Предел сумм площадей этих проекций (если он существует), взятых по всем элементам разбиения, при условиях, что максимум диаметров этих элементов стремится к нулю и что он не зависит от выбора точек M i, называется площадью фигуры F. Фигура на поверхности, для которой этот предел существует, называется квадрируемой. Квадрируемыми являются кусочно гладкие ограниченные полные двусторонние поверхности. П. всей поверхности слагается из П. составляющих её частей.

Аналитически П. фигуры F на поверхности, заданной уравнением z = f ( x, у ) , где функция f однозначна и имеет непрерывные частные производные, может быть выражена следующим образом

.

Здесь G — замкнутая область, являющаяся проекцией фигуры F на плоскость Оху, ds — элемент площади на поверхности.

Об обобщении понятия П. см. Мера множеств.

Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1—2, М., 1970; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1—2, М., 1971—73.

Рис. 2 к ст. Площадь.

Рис. 1 к ст. Площадь.

Пло'щадь пита'ния, площадь поверхности участка (поля, сада и т. п.), занятая одним растением (обычно в см 2 или м 2 ) . Зависит от биологических особенностей культуры и сорта, возраста растений, условий возделывания, целей выращивания. Правильный выбор П. п. определяет полноту использования лучистой энергии Солнца, влаги и питательных веществ почвы, урожай и качество продукции. Представление о П. п. даёт густота стояния растений, т. е. количество их на 1 га. Культуры наиболее густого стояния, например лён-долгунец, травы, насчитывают 20—30 млн. растений на 1 га (П. п. их 3—5 см 2 ) , хлебные злаки 5—6 млн. (20—25 см 2 ), кукуруза при квадратно-гнездовом размещении 40 тыс. (0,25 м 2 ), тыква 2—3 тыс. (3—5 м 2 ), плодовые 200—500 шт. (20—50 м 2 ) . Для высокорослых сортов, например кукурузы, плодовых на высоком подвое, позднеспелых овощных, например капусты, П. п. должны быть больше, чем для низкорослых сортов, растений на карликовых подвоях, раннеспелых овощей. Молодые растения овощных и плодовых культур в первый период вегетации не используют полностью П. п.; в междурядьях их целесообразны посев и посадки скороспелых культур (см. Уплотнённые посевы ) , что даёт возможность производительнее использовать землю. На фоне хорошего удобрения и орошения максимальный урожай можно получить при пониженной П. п., поэтому на плодородных полях более продуктивны загущенные посевы. Для семенных посевов устанавливают повышенные П. п.

Лит.: Рубцов М. И. и Матвеев В. П., Овощеводство, М., 1970;. Земледелие, под ред. С. А. Воробьева, 2 изд., М., 1972.

Площи'ца, насекомое отряда вшей.

Плуг, с.-х. орудие для основной обработки почвы — вспашки. П. наиболее древнее почвообрабатывающее орудие, формы которого были известны по вавилонским и древнеегипетским изображениям, наскальным рисункам в Северной Италии и Южной Швеции (относящимся ко 2-му тысячелетию до н. э.), а также по находкам древних П. в торфяниках на территории Польши. Ранее 1-го тыс. до н. э . П. был известен в Китае. Все эти П. изготовлялись из дерева и уже имели дышло для запряжки животных, рукоятки или раздвоенную рассоху для управления. Рабочий орган П. — лемех — закрепляли горизонтально (собственно П.) или наклонно (соха). В 1-м тыс. до н. э. появились П. с железным лемехом; римлянами был изобретён передок на колёсах, позволявший регулировать глубину хода П.; применены нож, размещаемый перед лемехом для разрезания почвы, и доски (отвалы), прикрепляемые под углом к лемеху для рыхления и сдвигания почвы в сторону.

В России П. появился в лесостепной полосе уже в 8—9 вв. накануне образования Киевской Руси. Начало развития современного П. относится к 17 в. Первые металлические конные П. появились в конце 18 в. Заводское производство конных П. в России началось в 1802. Выпускали П. беспередковый и с русским передком. П. механической тяги начали выпускать только после Октябрьской революции 1917. Первые серийные тракторные П. были выпущены в СССР Одесским заводом им. Октябрьской революции в 1925. Дальнейшее развитие конструкции П. велось по пути замены прицепных П. навесными и полунавесными, а также изменения ширины захвата П. для более эффективного агрегатировання с тракторами. В 1973 в сельском хозяйстве СССР насчитывалась 961 тыс. тракторных П. общего назначения. Современные П. разделяют: по типу рабочих органов — на лемешные и дисковые; по роду тяги — на тракторные (навесные, полунавесные и прицепные), конные и канатные; по числу рабочих органов — на одно-, двух- и многокорпусные; по назначению — для основной вспашки (общего назначения) и специальные; по способу вспашки — на бороздные, работающие всвал и вразвал (с образованием свальных гребней и разъёмных борозд), и для гладкой пахоты.