БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ПО)

.

В отличие от П. и. первого рода, знак П. и. второго рода зависит от ориентации поверхности S.

М. В. Остроградский установил важную формулу, связывающую П. и. второго рода по замкнутой поверхности S с тройным интегралом по ограниченному ею объёму V (см. Остроградского формула ) . Из этой формулы следует, что если функции Р, Q, R имеют непрерывные частные производные и в объёме V выполняется тождество

,

то П. и. второго рода по всем поверхностям, содержащимся в V и имеющим один и тот же контур, равны между собой. В этом случае можно найти такие функции P 1, Q 1, R 1, что

, , .

Стокса формула выражает криволинейный интеграл по замкнутому контуру через П. и. второго рода по ограниченной этим контуром поверхности.

Лит.: Никольский С. М., Курс математического анализа, т. 2, М., 1973: Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, ч. 2, М., 1973; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 2, М., 1973.

Пове'рхностный слой,тонкий слой вещества близ поверхности соприкосновения двух фаз (тел, сред), отличающийся по свойствам от веществ в объёме фаз. Особые свойства П. с. обусловлены сосредоточенным в нём избытком свободной энергии (см. Поверхностная энергия, Поверхностное натяжение ) , а также особенностями его строения и состава. П. с. на границе конденсированных фаз часто называют межфазным слоем. Толщина П. с. зависит от разности плотностей фаз, интенсивности и типа межмолекулярных взаимодействий в граничной зоне, температуры, давления, химических потенциалов и др. термодинамических параметров системы. В одних случаях она не превышает толщины мономолекулярного слоя, в других — достигает десятков и сотен молекулярных размеров. Так, П. с. жидкостей вблизи критических температур смешения могут иметь толщину 1000 (100 нм ) и более. П. с., образованный молекулами (или ионами) адсорбированного вещества, называется адсорбционным слоем. Особенно резко изменяются состав и свойства П. с. при адсорбции поверхностно-активных веществ. Адсорбционное, хемосорбционное и химическое воздействия на П. с. твёрдого тела могут вызвать его лиофилизацию или лиофобизацию (см. Лиофильность и лиофобность ) , привести к понижению его прочности (см. Ребиндера эффект ) или, наоборот, повысить механические характеристики. Состояние П. с. различных конструкционных, радиотехнических и др. материалов сильно отражается на их эксплуатационно-технических и технологических характеристиках. Со свойствами П. с. связаны многообразные поверхностные явления в окружающем нас мире.

Л. А. Шиц.

Пове'рхностный сток,процесс перемещения воды по земной поверхности под влиянием силы тяжести. П. с. делится на склоновый и русловой. Склоновый сток образуется за счёт дождевых и талых вод, происходит на поверхности склона вне фиксированных путей. Русловой сток проходит по определённым линейным направлениям — в руслах рек, днищах оврагов и балок. В формировании руслового П. с. иногда принимают участие также подземные воды и грунтовые воды. П. с. характеризуется объёмом воды, стекающей по поверхности (модуль стока), выраженным в л/сек × км 2 или слоем мм в год или за какой-либо другой период. В СССР наименьший модуль стока в засушливых районах равнин Средней Азии — 0—1 л/сек × км 2, наибольший в горах Западного Кавказа — до 125 л/сек × км 2. П. с. изменчив во времени: при среднем годовом модуле стока в бассейне р. Ворскла 2,1 л/сек × км 2, максимальный модуль весеннего половодья 220 л/сек × км 2; в Приморье, где модуль среднего стока составляет 8—15 л/сек × км 2, максимальные модули ливневого стока достигают 600—700 (и даже более 1000 л/сек × км 2 ) .

К. Г. Тихоцкий.

Пове'рхность,одно из основных геометрических понятий. При логическом уточнении этого понятия в разных отделах геометрии ему придаётся различный смысл.

1) В школьном курсе геометрии рассматриваются плоскости, многогранники, а также некоторые кривые поверхности. Каждая из кривых П. определяется специальным способом, чаще всего как множество точек, удовлетворяющих некоторым условиям. Например, П. шара — множество точек, отстоящих на заданном расстоянии от данной точки. Понятие «П.» лишь поясняется, а не определяется. Например, говорят, что П. есть граница тела или след движущейся линии.

2) Математически строгое определение П. основывается на понятиях топологии. При этом основным является понятие простой поверхности, которую можно представить как кусок плоскости, подвергнутый непрерывным деформациям (растяжениям, сжатиям и изгибаниям). Более точно, простой П. называется образ гомеоморфного отображения (т. е. взаимно однозначного и взаимно непрерывного отображения) внутренности квадрата (см. Гомеоморфизм ) . Этому определению можно дать аналитическое выражение. Пусть на плоскости с прямоугольной системой координат u и u задан квадрат, координаты внутренних точек которого удовлетворяют неравенствам 0 < u < 1, 0 < u < 1. Гомеоморфный образ квадрата в пространстве с прямоугольной системой координат х, у, z задаётся при помощи формул х = j( u, u ) , у = Y( u, u ) , z = c( u, u ) (параметрические уравнения П.). При этом от функций j( u, u ) , Y( u, u) и c( u, u) требуется, чтобы они были непрерывными и чтобы для различных точек ( u, u) и ( u’, u ’ ) были различными соответствующие точки ( x, у, z ) и ( x’, у’, z' ) . Примером простой П. является полусфера. Вся же сфера не является простой П. Это вызывает необходимость дальнейшего обобщения понятия П. Поверхность, окрестность каждой точки которой есть простая П., называется правильной. С точки зрения топологического строения, П. как двумерные многообразия разделяются на несколько типов: замкнутые и открытые, ориентируемые и неориентируемые и т.д. (см. Многообразие ) .

В дифференциальной геометрии исследуемые П. обычно подчинены условиям, связанным с возможностью применения методов дифференциального исчисления. Как правило, это — условия гладкости П., т. е. существования в каждой точке П. определённой касательной плоскости, кривизны и т.д. Эти требования сводятся к тому, что функции j( u, u) , Y( u, u) , c( u, u) предполагаются однократно, дважды, трижды, а в некоторых вопросах — неограниченное число раз дифференцируемыми или даже аналитическими функциями. Кроме того, требуется, чтобы в каждой точке хотя бы один из определителей