БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (СТ)

Орбиту С. и. с. З. иногда называют стационарной орбитой.

Стациона'рный случа'йный проце'сс,важный специальный класс случайных процессов, часто встречающийся в приложениях теории вероятностей к различным разделам естествознания и техники. Случайный процесс X ( t ) называется стационарным, если все его вероятностные характеристики не меняются с течением времени t (так что, например, распределение вероятностей величины X ( t ) при всех t является одним и тем же, а совместное распределение вероятностей величин X ( t 1 ) и X ( t 2 ) зависит только от продолжительности промежутка времени t 2—t 1, т. е. распределения пар величин {X ( t 1 ) , X ( t 2 ) } и { X ( t 1+ s ), X ( t 2 + s )} одинаковы при любых t 1, t 2 и s и т. д.).

Схема С. с. п. с хорошим приближением описывает многие реальные явления, сопровождающиеся неупорядоченными флуктуациями. Так, например, пульсации силы тока или напряжения в электрической цепи (электрический «шум») можно рассматривать как С. с. п., если цепь эта находится в стационарном режиме, т. е. если все её макроскопические характеристики и все условия, вызывающие протекание через неё тока, не меняются во времени; пульсации скорости в точке турбулентного течения представляют собой С. с. п., если не меняются общие условия, порождающие рассматриваемое течение (т. е. течение является установившимся), и т.д. Эти и другие примеры С. с. п., встречающиеся в физике (в частности, гео- и астрофизике), механике и технике, стимулировали развитие исследований в области С. с. п.; при этом существенными оказались также и некоторые обобщения понятия С. с. п. (например, понятия случайного процесса со стационарными приращениями заданного порядка, обобщённого С. с. п. и однородного случайного поля).

В математической теории С. с. п. основную роль играют моменты распределении вероятностей значений процесса X ( t ) , являющиеся простейшими числовыми характеристиками этих распределений. Особенно важны моменты первых двух порядков: среднее значение С. с. п. E X ( t ) = m — математическое ожидание случайной величины X ( t ) и корреляционная функция С. с. п. E X ( t 1 ) X ( t 2 ) = B ( t 2—t 1 ) — математическое ожидание произведения X ( t 1 ) X ( t 2 ) (просто выражающееся через дисперсию величин X ( t ) и коэффициент корреляции между X ( t 1 ) и X ( t 2 ) ; см. Корреляция ) . Во многих математических исследованиях, посвященных С. с. п., вообще изучаются только те их свойства, которые полностью определяются одними лишь характеристиками m и В (t) (т. н. корреляционная теория С. с. п.). В этой связи случайные процессы X ( t ) , имеющие постоянное среднее значение E X ( t ) = m и корреляционную функцию В ( t 2, t 1 ) = E X ( t 1 ) X ( t 2 ) , зависящую только от t 2— t 1, часто называют С. с. п. в широком смысле (а более частные случайные процессы, все характеристики которых не меняются с течением времени, в таком случае называются С. с. п. в узком смысле).

Большое место в математической теории С. с. п. занимают исследования, опирающиеся на разложение случайного процесса X ( t ) и его корреляционной функции B ( t 2—t 1 ) = В (t) в интеграл Фурье, или Фурье — Стилтьеса (см. Фурье интеграл ) . Основную роль при этом играет теорема Хинчина, согласно которой корреляционная функция С. с. п. X ( t ) всегда может быть представлена в виде

, (1)

где F (l) — монотонно неубывающая функция l (а интеграл справа — это интеграл Стилтьеса); если же В (t) достаточно быстро убывает при |t|®¥ (как это чаще всего и бывает в приложениях при условии, что под X ( t ) понимается на самом деле разность X ( t ) — m ) , то интеграл в правой части (1) обращается в обычный интеграл Фурье:

, (2)

где f (l) = F’ (l) — неотрицательная функция. Функция F (l) называемая спектральной функцией С. с. п. X ( t ), а функция F (l) [в случаях, когда имеет место равенство (2)] — его спектральной плотностью. Из теоремы Хинчина вытекает также, что сам процесс X ( t ) допускает спектральное разложение вида

, (3)

где Z (l) — случайная функция с некоррелированными приращениями, а интеграл справа понимается как предел в среднем квадратичном соответствующей последовательности интегральных сумм. Разложение (3) даёт основание рассматривать любой С. с. п. X ( t ) как наложение некоррелированных друг с другом гармонических колебаний различных частот со случайными амплитудами и фазами; при этом спектральная функция F (l) и спектральная плотность f (l) определяют распределение средней энергии входящих в состав X ( t ) гармонических колебаний по спектру частот l (в связи с чем в прикладных исследованиях функция f (l) часто называется также энергетическим спектром или спектром мощности С. с. п. X ( t )) .

Выделение понятия С. с. п. и получение первых относящихся к нему математических результатов являются заслугой Е. Е. Слуцкого и относятся к концу 20-х и началу 30-х гг. 20 в. В дальнейшем важные работы по теории С. с. п. были выполнены А. Я. Хинчиным, А. Н. Колмогоровым, Г. Крамером, Н. Винером и др.

Лит.: Слуцкий Е. Е., Избр. тр., М., 1960; Хинчин А. Я., Теория корреляции стационарных стохастических процессов, «Успехи математических наук», 1938, в. 5, с, 42—51; Розанов Ю. А., Стационарные случайные процессы, М., 1963; Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей. (Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы), 2 изд., М., 1973; Гихман И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 1, М., 1971; Хеннан Э., Многомерные временные ряды, пер. с англ., М., 1974.

А. М. Яглом.

Ста'ция(от лат. static — стояние, место, местопребывание) (биологичекое), 1) местообитание популяции. 2) Часть местообитания, используемая животным или видом животных либо в ограниченный период, либо для одной определённой функции. Различают С. дневные и ночные, сезонные, С. размножения, питания, С. переживания неблагоприятных условий и, наконец, С. расселения (при наступлении благоприятных условий).

Ста'чка,см. Забастовка.