БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ТР)

…

Другое доказательство существования Т. ч. дал Г. Кантор (1874), заметив, что множество всех алгебраических чисел счётно (то есть все алгебраические числа могут быть перенумерованы; см. Множеств теория ), тогда как множество всех действительных чисел несчётно. Отсюда следовало, что множество Т. ч. несчётно, и далее, что Т. ч. составляют основную массу среди множества всех чисел.

Важнейшая задача теории Т. ч. — это выяснение того, являются ли Т. ч. значения аналитических функций, обладающих теми или иными арифметическими и аналитическими свойствами при алгебраических значениях аргумента. Задачи этого рода принадлежат к числу труднейших задач современной математики. В 1873 Ш. Эрмит доказал, что неперово число является трансцендентным.

В 1882 немецкий математик Ф. Линдеман получил более общий результат: если a — алгебраическое число, то е a— Т. ч. Результат Липдемана был значительно обобщён немецким математиком К. Зигелем (1930), доказавшим, например, трансцендентность значения широкого класса цилиндрических функций при алгебраических значениях аргумента. В 1900 на математическом конгрессе в Париже Д. Гильберт среди 23 нерешенных проблем математики указал на следующую: является ли трансцендентным числом a b , где a и b — алгебраические числа, причём b — иррациональное число, и, в частности, является ли трансцендентным число , е p(проблема трансцендентности чисел вида a b была впервые в частной форме поставлена Л. Эйлером , 1744). Полное решение этой проблемы (в утвердительном смысле) удалось получить лишь в 1934 А. О. Гельфонду . Из открытия Гельфонда, в частности, следует, что все десятичные логарифмы натуральных чисел (то есть «табличные логарифмы») суть Т. ч. Методы теории Т. ч. прилагаются к ряду вопросов решения уравнений в целых числах.

Лит.: Гельфонд А. О., Трансцендентные и алгебраические числа, М., 1952.

Трансценде'нтные фу'нкции, аналитические функции, не являющиеся алгебраическими (см. Алгебраические функции ). Простейшими примерами Т. ф. служат показательная функция , тригонометрические функции , логарифмическая функция . Если Т. ф. рассматривать как функции комплексного переменного, то характерным признаком их является наличие хотя бы одной особенности, отличной от полюсов и точек ветвления конечного порядка (см. Особая точка ). Так, например, e z; cos z и sin z имеют существенно особую точку z = ¥, ln z — точки ветвления бесконечного порядка при z = 0 и z = ¥. Основания общей теории Т. ф. даёт теория аналитических функций . Специальные Т. ф. изучаются в соответствующих дисциплинах (теория гипергеометрических, эллиптических, бесселевых функций и т.д.).

Лит.: Уиттекер Э.-Т., Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 1—2, М., 1969.

Трансценде'нтный, философский термин, означающий, в противоположность имманентному , то, что запредельно по отношению к миру явлений и недоступно теоретическому познанию. В этом значении употреблен И. Кантом в соч. критичность периода (см. Соч., т. 3, М., 1964, с. 338). От термина «Т.» Кант отличал (не всегда последовательно) термин трансцендентальный . Трансцендентны, по Канту, бог, душа, бессмертие; недоступные для теоретического познания Т. предметы, по Канту, доступны вере, опирающейся на постулаты практического разума. В марксистской философии понятие Т. не употребляется.

Транше'и(военное), узкие длинные рвы с двусторонним или односторонним бруствером , являющиеся огневой позицией мотострелковых подразделений, приспособленные для ведения боя, защиты от огня и танков противника и позволяющие осуществлять скрытое маневрирование. Глубина Т. до 2 м . Для защиты от продольного огня Т. отрываются в виде ломаных или извилистых линий; в передней и задней крутостях оборудуются стрелковые ячейки и пулемётные площадки, подбрустверные блиндажи, ниши; отдельные участки Т. перекрываются. Крутости Т., отрытых в слабых грунтах, укрепляются жердями, щитами из досок и др. материалами.

В 15—19 вв. Т. называли земляные рвы (так называемые параллели), применявшиеся при постепенной атаке крепостей. Т. в современном понимании широко использовались в позиционный период 1-й мировой войны 1914—18 и во 2-й мировой войне 1939—45. Каждая оборонительная позиция включала несколько линий Т., соединённых между собой ходами сообщения. Отрывались Т. вручную или при помощи землеройных машин.

Транше'йная артилле'рия, устаревший термин, под которым во время 1-й мировой войны 1914—18 понималась совокупность миномётов и гранатомётов, предназначавшихся для поражения противника на небольших дистанциях (от 100 до 3000 м ) навесным огнем.

Транше'йная стопа', поражение стоп при длительном воздействии холода и сырости; вид отморожения . Возникает при температуре выше 0 °С. Впервые описана в период 1-й мировой войны 1914—1918 у солдат при длительном пребывании их в сырых траншеях. В лёгких случаях появляются болезненное онемение, отёчность, покраснение кожи стоп; в случаях средней тяжести — серозно-кровянистые пузыри; при тяжёлой форме — омертвение глубоких тканей с присоединением инфекции.

Лечение стационарное: иммобилизация , новокаиновые блокады, антикоагулянты, физиотерапия; по показаниям — хирургическое.

Транше'я(от франц. tranchе'e — ров, канава, котлован) горная, открытая выемка в грунте трапециевидного сечения, длина которой во много раз превышает ширину. Для вскрытия карьерного поля или отдельной его зоны и создания грузотранспортной связи рабочих горизонтов с поверхностью служат капитальные наклонные Т. (см. Вскрытие месторождений ). Горизонтальная (разрезная) Т. предназначается для создания первоначального фронта работ на уступе. При косогорном рельефе траншея в сечении имеет неполный профиль (полутраншея). Капитальные Т. различают: по отношению к контуру карьера — внешние и внутренние; по числу обслуживаемых рабочих горизонтов — отдельные (обеспечивают грузотранспортную связь с одним горизонтом), групповые (обслуживающие несколько горизонтов) и общие (для всех рабочих горизонтов в карьере); по организации движения транспорта — одинарные, со встречным движением транспорта, и парные, с поточным односторонним движением транспорта.