БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ФО)

Т (é А & B ù) « Т (é А ù) & Т (é B ù),

выражающими его перестановочность с логическими связками, позволяет доказать непротиворечивость Ф. а. Похожая конструкция (но уже внутри Ф. а.) доказывает, что схему индукции нельзя заменить никаким конечным множеством аксиом. Ф. а. корректна и полна относительно формул вида $ x 1... $ x k ( P = Q ); замкнутая формула из этого класса доказуема тогда и только тогда, когда она истинна. Так как этот класс содержит алгоритмически неразрешимый предикат, отсюда следует, что проблема выводимости в Ф. а. алгоритмически неразрешима.

При задании Ф. а. в виде генценовской системы осуществима нормализация выводов, причём нормальный вывод числового равенства состоит только из числовых равенств. На этом пути было получено первое доказательство непротиворечивости Ф. а. Нормальный вывод формулы с кванторами может содержать сколь угодно сложные формулы. Полная подформульность достигается после замены схемы индукции на со-правило, позволяющее вывести В ® " xA ( x ) из В ® A (0), B ® A (1),... Понятие w-вывода (т. е. вывода с w-правилом) высоты < e 0выразимо в Ф. а., поэтому переход к w-выводам позволяет устанавливать в Ф. а. многие метаматематические теоремы, в частности полноту относительно формул вида $ x 1... $ x k ( P = Q ) и ординальную характеристику доказуемо рекурсивных функций.

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Hilbert D., Bernays P., Grundlagen der Mathematik, 2 Aufl., Bd 1–2, В., 1968–70.

Г. Е. Минц.

Форма'льная грамма'тика,в языкознании, одно из средств строгого описания естественных языков; один из разделов математической лингвистики (см. Грамматика формальная ).

Форма'льная ло'гика,наука о мышлении, предметом которой является исследование умозаключений и доказательств с точки зрения их формы и в отвлечении от их конкретного содержания. Ф. л. – базисная наука; её идеи и методы используются как в повседневной практике, например в качестве средства предотвращения логических ошибок, так и в особенности в теории для логического анализа научного знания. См. Логика .

Форма'льная систе'ма,неинтерпретированное исчисление, класс выражений (формул) которого задаётся обычно индуктивно – посредством задания исходных («элементарных», или «атомарных») формул и правил образования (построения) формул, а подкласс доказуемых формул (теорем) – посредством задания системы аксиом и правил вывода (преобразования) теорем из аксиом и уже доказанных теорем. Термин «Ф. с.» имеет многочисленные синонимы (иногда, впрочем, этими терминами обозначают родственные, но не совпадающие понятия): формальная теория, формальная математика, формализм, формальное исчисление, абстрактное исчисление, синтаксическая система, аксиоматическая система, логистическая система, формализованный язык, формальная логика , кодификат, дедуктивная система и др.

Форма'льный аксиомати'ческий ме'тод,см. Аксиоматический метод .

«Форма'льный ме'тод»в литературоведении, теоретическая концепция, утверждающая взгляд на художественную форму как категорию, определяющую специфику литературы и способную к саморазвитию. «Ф. м.» в определённой мере подготовлен неокантианством. Как особое направление сложился на рубеже 19–20 вв. первоначально как реакция на импрессионистическую критику и позитивистски окрашенные направления в литературоведении и искусствознании (например, культурно-историческая школа в литературоведении), позднее – как теоретически обосновываемая методика, устремленная к изучению внутренних (структурных) закономерностей художественного произведения.

На Западе в 1910-е гг. «Ф. м.» ярче всего проявил себя в теории изобразительного искусства (Г. Вёльфлин ) и при сравнительном изучении различных искусств (О. Вальцель – Германия), что имело положительным результатом наблюдения в области описательной (формальной) типологии. В литературоведении «Ф. м.» был представлен изучением «морфологии романа» (В. Дибелиус – Германия), «языковой стилистики» (Л. Шпитцер ) и др. Методические принципы ряда разновидностей «Ф. м.» на Западе сводились к «пристальному чтению» произведений при игнорировании всех «внелитературных» компонентов. Итоги его развития в 1920-е гг. – утверждение статистической описательной методики, отказ от генетических и эволюционных планов изучения литературы.

Существенно иное явление по генезису и методологии – «формальная школа» в России (середина 1910-х – середина 1920-х гг.), исходившая не из искусствоведческих концепций, а из ориентации на лингвистику (что характерно в первую очередь для ОПОЯЗ а и Московского лингвистического кружка). Учение И. А. Бодуэна де Куртенэ о языке как функцией, системе, переосмысленное применительно к литературным явлениям, способствовало переходу от ранней механистической доктрины, в силу которой произведение рассматривалось как «сумма» (В. Б. Шкловский ) составляющих его «приёмов» («формальная поэтика»), к взгляду на произведение как «систему» (Ю. Н. Тынянов ) функциональных единиц (представление, характерное для «функциональной поэтики»). Одновременно эволюционирует взгляд на основные понятия теоретической и исторической поэтики: от оценки формы как единственной носительницы художественной специфики и игнорирования содержания как «внехудожественной» категории – к постановке и обоснованию в общем виде концепции «содержательной формы»; от представления о смене литературных явлений в результате разрушения автоматизма восприятия и борьбы «старшей» (канонизированной) линии с неканонизированной «младшей» линией к историко-литературному осмыслению смены жанров и стилей.

Плодотворным моментом в трудах представителей и сторонников «формальной школы» были конкретные исследования ряда ранее не изученных проблем в работах, посвященных стилистическим формам речи и языка (В. В. Виноградов ) , рифме, метрике и композиции стиха (В. М. Жирмунский ) , соотношению семантики и стиховой конструкции (Тынянов), синтаксиса и поэтической интонации (Б. М. Эйхенбаум ) , ритма и метра (Б. В. Томашевский ) , языкотворчеству футуристов (Г. О. Винокур ) , ритму и синтаксису (О. М. Брик), сюжетосложению (Шкловский), произносительно-слуховой интерпретации художественной речи (С. И. Бернштейн ) , системному описанию волшебной сказки (В. Я. Пропп ) , поэтической фонетике (Е. Д. Поливанов ) , принципам фонологического изучения стиха и стилистической семантике (Р. О. Якобсон ) и др. На протяжении 20-х гг. были выдвинуты идеи, ставшие актуальными в развитии структурной поэтики, информации теории, семиотики, машинного перевода. Проблематика исследований названных учёных 2-й половины 20-х гг. несводима к положениям «Ф. м.». Так, для «функциональной поэтики» характерно признание недостаточности синхронического плана изучения поэтики и требование дополнения его планом диахроническим, что имело следствием решительный выход за рамки «литературного ряда» и рассмотрение литературных систем в широком контексте литературного быта, социальной среды и исторической эпохи, которые в свою очередь системны. В дальнейшем учёные, разделявшие принципы «формальной школы», приходят к более широкому и универсальному научному методу постижения формы и содержания в их единстве.