БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ЦИ)

Если n — целое отрицательное: n = — n, то J n( x ) определяется так:

J -n ( x ) = (— 1) nJ n ( x ) .

Ц. ф. порядка n = m + 1/ 2, где m — целое число, сводится к элементарным функциям, например:

,

Функции J n( x ) и уравнение (1) называют также по имени Ф. Бесселя ( Бесселя функции, Бесселя уравнение ) . Однако эти функции и уравнение (1) были получены ещё Л. Эйлером при изучении колебаний мембраны в 1766, т. е. почти за 50 лет до работ Бесселя; функция нулевого порядка встречается ещё раньше в работе Д. Бернулли, посвященной колебанию тяжёлой цепи (опубликована в 1738), а функция порядка 1/ 3в письме Я. Бернулли к Г. Лейбницу (1703) .

Если n не является целым числом, то общее решение уравнения (1) имеет вид

y = C 1J n( x ) + C 2J - n( x ) , (2)

где C 1 и C 2 — постоянные. Если же n — целое, то J n( x ) и J - n(x) линейно зависимы, и их линейная комбинация (2) уже не является общим решением уравнения (1). Поэтому, наряду с Ц. ф. первого рода, вводят ещё Ц. ф. второго рода (называемые также функциями Вебера):

При помощи этих функций общее решение уравнения (1) может быть записано в виде

у = C 1J n(x) + C 2Y n( x )

(как при целом, так и при нецелом n).

В приложениях встречается также Ц. ф. мнимого аргумента

и

(функция Макдональда). Эти функции удовлетворяют уравнению

общее решение которого имеет вид

y = C 1l n( x ) + C 2K n( x )

(как при целом, так и нецелом n). Часто употребляются ещё Ц. ф. третьего рода (или функции Ганкеля)

,

а также функции Томсона ber ( х ) и bei ( x ), определяемые соотношением

ber ( x ) + i bei ( x ) = I 0 ( x ).

Важную роль играют асимптотические выражения Ц. ф. для больших значений аргумента:

,

,

,

,

из которых, в частности, вытекает, что Ц. ф. J n ( x ) и Y n ( x ) имеют бесконечное множество действительных нулей, расположенных так, что вдали от начала координат они как угодно близки к нулям функций, соответственно,

и

Ц. ф. изучены очень детально и для комплексных значений аргументов. Для вычислений существует большое число таблиц Ц. ф.

Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 8 изд., т. 3, ч. 2, М., 1969; Никифоров А. Ф., Уваров В. Б., Основы теории специальных функций, М., 1974; Ватсон Г. Н., Теория бесселевых функций, пер. с англ., ч. 1—2, М., 1949; Бейтмен Г., Эрдей А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., 2 изд., т. 2, М., 1974.

Цилиндри'ческое по'ле,понятие поля теории. Векторное поле а( Р ) называется Ц. п., если существует такая прямая (ось поля), что все векторы а ( Р ) лежат на прямых, проходящих через ось и перпендикулярных ей, а длина их зависит только от расстояния r точки Р до оси, то есть а ( Р ) = f ( r ) r 0, где r 0— единичный вектор прямой. Скалярное поле u ( Р ) называется Ц. п., если существует такая прямая (ось поля), что u ( P ) зависит только от расстояния r точки Р до этой оси, то есть u ( P ) = j( r ). Примером векторного Ц. п. является поле электрической напряжённости в бесконечном цилиндрическом конденсаторе; примером скалярного Ц. п. — поле потенциала в таком конденсаторе.

Цили'ндровая мо'щность,мощность, развиваемая в одном цилиндре поршневой машины (двигателя внутреннего сгорания, паровой машины и др.). Ц. м. зависит от среднего эффективного давления, средней скорости поршня и диаметра цилиндра.

Основным путём увеличения Ц. м. является рост среднего эффективного давления. Так, в 1955—75 Ц. м. среднеоборотных дизелей почти удвоилась, причём 75% её прироста получено при помощи увеличения среднего эффективного давления. Ц. м. малооборотных 2-тактных дизелей достигает 4000 л. с. (1 л. с. = 0,7355 квт ) , среднеоборотных дизелей 1500 л. с., автомобильных дизелей 100 л. с., тракторных дизелей 50 л. с., автомобильных карбюраторных двигателей 40 л. с., микролитражных двигателей до 1 л. с. Ц. м. у 2-тактных двигателей больше, чем у 4-тактных.

Цили'ндровые масла',малоочищенные масла нефтяные, используемые для смазывания цилиндров, золотников, штоков и клапанов паровых машин. Некоторые Ц. м. применяют в судовых крейцкопфных дизелях. Ц. м. обладают хорошей смазывающей способностью, не склонны к нагарообразованию, предотвращают коррозию металлических поверхностей. Различают Ц. м. для машин, работающих с насыщенным и с перегретым паром. Ц. м. имеют сравнительно высокую вязкость (до 70×10 -6 м 2/сек при 100 °С), обусловливающую их герметизирующую способность и стойкость к смыванию конденсатом или влажным паром.

Ци'лле(Zille) Генрих (10.1.1858, Радебург, Саксония, — 9.8.1929, Берлин), немецкий график. Учился в Художественной школе в Берлине (с 1872), в 1872—1907 был рабочим-литографом. В многочисленных рисунках и акварелях, печатавшихся в журналах «Симплициссимус», «Эйленшпигель» и др., в свободной, ироничной манере, нередко — с протестом против социальной несправедливости изображал быт берлинских рабочих районов (циклы: «Дети улицы», рис., 1912, и др.).