Эдвард Торп - Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок

Мы установили, что можем предсказать с высокой точностью, в какой момент и в какой точке шарик замедлится настолько, что скатится с круговой дорожки. Хорошо. Дальше нужно было определить, сколько времени занимает движение шарика по спиральной траектории, по которой он спускается по конической внутренней поверхности статора к вращающемуся ротору, и какое расстояние он проходит за это время. У большинства рулеточных колес в этой области сделаны ребра, или дефлекторы (обычно их бывает восемь), о которые шарик многократно ударяется. Это увеличивает случайность движения шарика. В зависимости от того, как именно шарик наталкивается на эти дефлекторы, его траектория может становиться длиннее или короче. Мы выяснили, что неопределенность, которую их наличие вносит в наши предсказания, была слишком мала, чтобы уничтожить наше преимущество. Зато дефлекторы позволяли выбрать удобные точки отсчета для хронометража движения шарика и ротора.

Наконец, попав на движущийся ротор, шарик начинает перескакивать из одной нумерованной ячейки в другую, что вносит в наше предсказание еще один неопределенный фактор.

Суммарная погрешность предсказания складывалась из нескольких факторов, в число которых входили неточность наших измерений времени, скачки шарика на разделителях (ребрах) ячеек ротора, отклонения шарика при столкновении с металлическими дефлекторами при спиралевидном движении вниз по статору и возможный наклон колеса. Если предположить, что суммарная ошибка имеет приблизительно нормальное распределение (то есть распределение Гаусса с его кривой в форме колокола), нам нужно было, чтобы стандартное отклонение (мера неопределенности) погрешности предсказания от точного результата составляло не более шестнадцати ячеек (0,42 полного оборота) – только в этом случае мы могли получить преимущество. Мы добились более точной оценки – всего в десять ячеек, то есть 0,26 оборота. Это позволяло нам получить для ставки на предсказанное число огромное преимущество 44 %. Поставив же еще и на две пары чисел, расположенные по обе стороны от предсказанного, то есть всего на пять чисел, мы могли уменьшить риск, сохраняя при этом преимущество 43 %.

Применение физики для выигрыша в рулетку напоминает о странной игре в русскую рулетку. В ней невозможно выиграть, но физика может помочь игроку остаться в живых. Это название, по-видимому, впервые появилось в рассказе Жоржа Сурдеса, опубликованном в 1937 году:

Слыхали ли вы о русской рулетке? […] Когда русская армия воевала в Румынии, году этак в 1917-м, какой-нибудь офицер вдруг доставал свой револьвер, вставлял в барабан один патрон, раскручивал барабан, захлопывал его и, поднеся револьвер к своей голове, нажимал на спусковой крючок.

Крутящийся барабан револьвера напоминает вращающийся ротор рулетки. Если в барабане есть шесть ячеек, лишь одна из которых заряжена, вероятность выстрела, казалось бы, должна быть равна одной шестой. Однако если держать исправный, хорошо смазанный револьвер параллельно земле, то в результате воздействия силы тяжести на массу патрона барабан будет стремиться остановиться в таком положении, в котором ячейка с патроном будет находиться внизу, – если, конечно, барабан останавливается самопроизвольно. Если барабан фиксируют затем в этом положении, шансы игрока изменяются в его (женщины слишком умны, чтобы играть в такие игры) пользу [110] Я благодарен Ричарду Коэну за предоставление этой информации. (прим. автора) . По словам моей младшей дочери, проработавшей более двух десятков лет помощником окружного прокурора, современным криминалистам это известно.

Работать с Шенноном, обладавшим настоящей сокровищницей увлекательной информации и изобретательных идей, было наслаждением. Когда мы говорили о необходимости держать наши разработки в тайне, он упомянул, что теоретики социальных связей, изучающие распространение слухов и разглашение секретов, утверждают, что если взять случайным образом двух жителей, например, Соединенных Штатов, то обычно оказывается, что между ними существует цепочка из трех или менее знакомых – так называемые «три уровня разделения». Эту теорию легко проверить при знакомстве с ранее неизвестным вам человеком: нужно спросить его, кого он знает из знаменитостей. Скорее всего, кто-нибудь из знаменитостей, с которыми знаком он, знает кого-нибудь из знаменитостей, с которыми знакомы вы. Такая цепочка содержит следующие связи: 1) между вами и знакомой вам знаменитостью, 2) между вашим знаменитым знакомым и знаменитым знакомым вашего собеседника и 3) между этой знаменитостью и вашим собеседником. Участие в цепочке двух знаменитостей добавляет в нее два уровня разделения.

По своей привычке, оставшейся у меня на всю жизнь, я неоднократно проверял это утверждение, часто получая при этом самые удивительные результаты. Однажды, когда я ехал на поезде из Нью-Йорка в Принстон, Нью-Джерси, я заметил, что сидевшая рядом со мной хорошо одетая немолодая дама располагающей внешности явно о чем-то беспокоится. Она не понимала ни по-английски, ни по-французски, ни по-испански, но, когда я заговорил с нею на своем несовершенном немецком, объяснила мне, что не знает, где ей выходить в Филадельфии. После того, как я помог ей разобраться с этим, я узнал, что она работает в экономическом ведомстве в Будапеште и едет на какое-то совещание. Я решил сыграть с ней в игру «уровней разделения».

– Не знаете ли вы в Будапеште кого-нибудь по фамилии Синетар? – спросил я.

– Конечно, знаю. Это очень известная семья, – отвечала она. – Есть такой кинопродюсер Миклош Синетар, а еще есть инженер и психолог.

– Тогда они должны быть родственниками моей жены, – сказал я.

Я – Вивиан – Синетар из Будапешта – моя спутница-экономист. Два уровня разделения. До сих пор мне ни разу не приходилось встречать незнакомого человека, от которого меня отделяло бы более трех уровней.

Эта концепция проникла в популярную культуру после появления в 1990 году пьесы Джона Гуэйра «Шесть уровней разделения» (Six Degrees of Separation). Однако понятие уровней разделения было известно математикам еще в 1969 году под названием «числа Эрдёша». Оно описывает связи одних математиков с другими через отношения соавторства с чрезвычайно плодовитым и много путешествовавшим венгерским математиком Палом Эрдёшем. Если вы написали статью в соавторстве с Эрдёшем, ваше число Эрдёша равно 1. Если оно не равно 1, но вы были соавтором кого-либо из соавторов Эрдёша, ваше число Эрдёша равно 2, и так далее.

То, что незнакомых между собой людей связывают столь короткие цепочки, объясняет большую скорость и дальность распространения слухов. Если у вас появится хорошая идея относительно инвестирования денег, вы, наверное, захотите сохранить ее в тайне. В 1998 году в научном разделе газеты New York Times появилась статья, утверждавшая, что математики открыли, как социальные связи «делают большой мир маленьким» по аналогии с известной идеей знакомства со знаменитостями, причем авторство концепции шести уровней разделения приписывалось одному социологу, работавшему над нею в 1967 году [111] Возможно, имеется в виду эксперимент «Мир тесен» (The Small World Experiment), проведенный в 1967 г. американским социологом Стэнли Милгрэмом. Однако следует отметить, что сходная идея обсуждалась в рассказе «Звенья цепи» венгерского писателя Фридьеша Каринти, опубликованном еще в 1929 г. (прим. переводчика) . Однако Клод Шеннон знал об этой идее еще в 1960-м.