Эдвард Торп - Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок

Он обожал создавать замысловатые устройства. Один из таких приборов переворачивал монету заданное число раз так, чтобы она приземлялась орлом или решкой по выбору Шеннона. Кроме того, он провел между своей мастерской («комнатой для игрушек») и кухней тросик. Когда Клод тянул за него, установленный на кухне механический палец, к которому был прикреплен другой конец тросика, беззвучно сгибался, призывая жену Шеннона Бетти.

В перерывах между нашими занятиями Клод научил меня жонглировать тремя шарами: он сам делал это, катаясь на одноколесном велосипеде. Он также ходил по стальной проволоке, натянутой между двумя пнями, и предлагал мне научиться ходить по ней, удерживая равновесие при помощи балансира. Он мог одновременно выполнять любые два трюка из этих трех: жонглировать тремя шарами, ездить на моноцикле и балансировать на проволоке, и хотел научиться делать все три сразу. Однажды я увидел у него два больших куска пенопласта, которые, кажется, можно было надевать на ноги как снегоступы. Клод сказал, что это «водоступы», позволяющие ему «ходить по водам» – в данном случае, по расположенному перед его домом озеру Мистик. Соседи, увидевшие, как Клод ходит по поверхности озера, были поражены. Я тоже попробовал ходить в этих водоступах, но мне оказалось слишком трудно удерживать равновесие.

Мы с ним так хорошо сработались, потому что с самого детства наука была для нас обоих игрой. Работа руками, создание новых вещей увлекали нас так же, как и неограниченная любознательность.

На колесе американской рулетки тридцать восемь ячеек, в которые может попасть шарик. Тридцать шесть из них имеют номера от 1 до 36, причем все они красные или черные, по восемнадцать ячеек каждого цвета. Две зеленые ячейки с числами 0 и 00 (зеро и двойное зеро) расположены на роторе одна напротив другой и, таким образом, разбивают остальные тридцать шесть на две группы по восемнадцать ячеек. Ставка, сделанная на одно число, выигрывает в пропорции 35:1, то есть игрок получает обратно свою ставку и прибыль, превышающую ее в тридцать пять раз. Если бы на колесе не было ячеек 0 и 00, игра была бы равной, так как при ставках 1 доллар игрок в среднем выигрывал бы 35 долларов один раз из тридцати шести и проигрывал бы по 1 доллару остальные тридцать пять раз. В сумме выигрыш был бы равен проигрышу. Однако при наличии 0 и 00 игрок, не имеющий возможности предсказывать результаты, в среднем выигрывает 35 долларов один раз из тридцати восьми и теряет по 1 доллару остальные тридцать семь раз, что дает в сумме по тридцати восьми ставкам проигрыш 2 доллара. Таким образом, преимущество казино по ставкам на одно число составляет 2:38, то есть 5,26 %. Рулетка европейского типа более благоприятна для игрока, так как на ней имеется всего одно зеро.

Шеннон посоветовал мне взять размеры ставок для игр с преимуществом из статьи Джона Келли, опубликованной в 1956 году [112] Kelly J. L. A New Interpretation of Information Rate // Bell System Technical Journal. 1956. Vol. 35. P. 917–926. (прим. автора) . Я переработал этот материал в руководство по определению размеров ставок для рулетки и блэкджека, а позднее и для других игр с преимуществом, а также для спортивных пари и фондового рынка [113] Thorp Edward O. Optimal Gambling Systems for Favorable Games // Review of the International Statistical Institute. 1969. Vol. 37. P. 273–293; Thorp Edward O. The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market // Handbook of Asset and Liability Management, Vol. 1, S. A. Zenios and W. T. Ziemba, editors. N. Y.: Elsevier, 2006. (прим. автора) . В применении к рулетке из стратегии Келли следовало, что имеет смысл поступиться некоторой частью ожидаемой прибыли ради существенного уменьшения риска проигрыша, ставя не на одно число, а сразу на несколько (соседних) чисел.

В начале игры крупье раскручивает ротор. Наш рулеточный компьютер замерял время одного оборота ротора, после чего наш прибор знал его будущее положение вплоть до момента, когда крупье подтолкнет его в следующий раз. После этого компьютер выдавал повторяющуюся последовательность из восьми цифровых гудков, повышая их тон – до, ре, ми и так далее. Их можно уподобить гамме, играемой на фортепьяно: до третьей октавы, ре, ми… и до следующей октавы, после чего последовательность повторяется. Мы измеряли время обращения шарика, когда ему оставалось прокатиться еще три или четыре круга. Чем ближе к концу кругового движения мы производили измерения, тем выше была точность предсказания, а три оборота оставляли достаточно времени, чтобы сделать ставки. Выключатель хронометража компьютера нажимался, когда шарик впервые проходил на колесе точку отсчета. В этот момент звуковая последовательность ускорялась. Когда выключатель хронометража отмечал следующее прохождение шарика через точку отсчета после одного полного оборота, подача звуковых сигналов прекращалась. Тон последнего прозвучавшего сигнала определял, на какую группу чисел следовало ставить. Если тот, кто производил хронометраж, неправильно оценивал оставшееся число оборотов шарика, звуковые сигналы не отключались и мы не делали ставок – разве что для маскировки. Передача предсказания происходила одновременно с последним вводом данных. Время, затрачиваемое на вычисления, было равно нулю!

Мы с Клодом занимались этой работой, когда я поехал в Неваду на испытания своей системы для блэкджека в компании Мэнни и Эдди. Это позволило мне осмотреть рулеточные колеса и убедиться в том, что они ведут себя так же, как наш опытный образец. Я увидел, что многие колеса имели наклон, что, как мы уже выяснили к тому моменту, могло еще более повысить точность наших предсказаний, так как при таком наклоне шарик может скатываться лишь с некоторых ограниченных участков дорожки. Я сообщил Клоду, что в казино весьма распространены колеса с наклоном на полфишки или даже на целую фишку. Дело в том, что, экспериментируя в своей лаборатории, мы подкладывали под одну из трех ножек рулетки монету толщиной в половину фишки из казино (таким образом наклоняя колесо «на полфишки») и обнаружили, что такой наклон дает неплохую добавку к нашему преимуществу.

После нескольких месяцев экспериментов с широким спектром разнообразных конструкций мы наконец пришли к окончательному варианту нашей системы. Мы разделили оборудование на две части, так что для его использования требовалась команда из двух человек. Один из нас надевал компьютер размером с сигаретную пачку, в котором было двенадцать транзисторов. Ввод данных производился при помощи выключателей, спрятанных в ботинках оператора; нажимать на выключатели нужно было большими пальцами ног. Компьютер передавал свои предсказания по радиоканалу. Мы приспособили для этого недорогую и широко доступную аппаратуру, обычно используемую для радиоуправления моделями самолетов. Второй член команды, игрок, надевал на себя радиоприемник, который выдавал ему звуковые сигналы, высота тона которых подсказывала, на какую группу чисел ему следует ставить. Сообщники должны были делать вид, что они друг с другом не знакомы.