Эдвард Торп - Человек на все рынки: из Лас-Вегаса на Уолл-стрит. Как я обыграл дилера и рынок

За столом используемого в казино типа имеется двенадцать мест, которые занимают разнообразные игроки и «зазывалы» (работники заведения, которые делают ставки и притворяются обычными игроками, чтобы заманить за стол других клиентов). Игроку предлагаются два основных вида ставок: «на Банк» и «на Игрока [123] Мы используем написание с прописной буквы, чтобы подчеркнуть различие между названием ставки и реальным игроком – посетителем казино, играющим в баккара. Такой игрок (со строчной буквы) может ставить как «на Банк», так и «на Игрока», а также делать описанные ниже дополнительные ставки. (прим. переводчика) ».

После того как игроки сделают свои ставки, крупье раздает по две карты рубашкой вверх на поле, выделенное на столе для ставки банка, и на поле, выделенное для ставки игрока. После этого крупье переворачивает розданные карты лицевой стороной вверх. Как и в случае отдельных карт, учитывается только последняя цифра их суммы. Например, две девятки стоимостью 9 + 9 = 18 считаются за 8 очков. Если сумма первых двух карт руки равна 8 или 9, что называют натуральной восьмеркой или девяткой, выигрыш и проигрыш по всем ставкам определяется сразу же, без дальнейшей раздачи карт. Если ни на руке Игрока, ни на руке Банка не оказывается натуральной восьмерки или девятки, крупье сдает или не сдает обе руки, начиная с Игрока: еще по одной карте в соответствии с определенным набором правил [124] Правила разработаны так, чтобы преимущество казино было приблизительно одинаковым для обеих ставок. (прим. автора) . Рука с большей суммой выигрывает. В случае ничьей ставки возвращаются участникам игры.

В связи со сходными чертами этих игр наш анализ баккара следовал тем же принципам, которые я использовал при изучении блэкджека. Для начала мы впервые рассчитали точные значения преимущества казино для обоих видов ставок [125] Thorp and Walden (1966). (прим. автора) , на Банк и на Игрока, в невадском варианте баккара. Для ставок на Банк оно составляло 1,058 %, а в случае исключения ничьих – 1,169 %. Для ставок на Игрока – 1,235 %, или 1,365 % без учета ничьих. Эти результаты были получены в предположении, что игрок не отслеживает использованные в игре карты. Преимущество казино для двух типов ставок, на Банк и на Игрока, получилось разным из-за разницы в применяемых для них правилах прикупа, а также потому, что в случае выигрыша ставки на Банк игрок должен отдать 5 % в доход казино.

А если игрок считает карты?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы с Биллом Уолденом доказали придуманную нами Основную теорему подсчета карт [126] Thorp and Walden (1973). (прим. автора) . Она утверждает в строгих математических терминах, что преимущество, получаемое от подсчета, возрастает по мере увеличения числа открытых в игре карт. Это означает, что самые благоприятные ситуации возникают ближе к концу. Однако мы выяснили, что даже в этом случае такие ситуации возникают редко и остаются не очень выгодными.

Малое число выгодных ситуаций в баккара связано с тем, что эффект удаления одной карты приблизительно в девять раз слабее, чем в блэкджеке [127] Griffin (1995), Thorp (1984), Vancura (1996). (прим. автора) . Соответственно, меньше и влияние выхода карт на преимущество заведения [128] Griffin (1995), Thorp (1984), Vancura (1996). (прим. автора) . Кроме того, выше и исходное преимущество заведения, которое нужно преодолеть, – оно превышает 1 %.

Однако в дополнение к основным ставкам на Банк и на Игрока в баккара предлагаются еще четыре дополнительные ставки – на натуральную девятку Банка, на натуральную девятку Игрока, на натуральную восьмерку Банка и на натуральную восьмерку Игрока. Ставка на натуральную девятку Банка выигрывает, если сумма первых двух карт Банка равна 9; выплата по такой ставке составляет 9:1, то есть по ставке 1 доллар выплачивают 9 долларов прибыли. Такова же и выплата по трем остальным дополнительным ставкам.

Для игрока, не считающего карт, эти ставки чрезвычайно рискованны: преимущество заведения для обеих ставок на натуральные девятки равно 5,10 %, а для ставок на натуральные восьмерки – 5,47 %. Однако мы обнаружили, что, хотя счетчик не может выиграть по обычным ставкам на Банк или на Игрока, с такими дополнительными ставками это возможно! Я предположил, что преимущество для дополнительных ставок должно сильно колебаться с выходом карт из игры, и наши вычисления это подтвердили. После использования приблизительно одной трети шуза начинают возникать благоприятные ситуации, и положение продолжает улучшаться по мере дальнейшего розыгрыша карт.

Мы разработали применимую на практике систему подсчета карт, основанную на том факте, что значительно повышенное содержание девяток в остающихся картах увеличивает вероятность выигрыша ставок на натуральную девятку Игрока. То же касается и колоды, богатой восьмерками, и ставок на натуральную восьмерку Игрока.

Для проведения испытаний в казино я привлек главу математического факультета Ральфа Крауча. Мы стали тренироваться считать карты в восьми колодах. Нужно было вести подсчет неоткрытых карт, а также числа остающихся среди них восьмерок и девяток. Считать было труднее, чем в блэкджеке, потому что в восьми колодах содержится 416 карт, в том числе тридцать две девятки и тридцать две восьмерки – и мы пытались отследить изменения всех трех чисел одновременно.

Ральф не был похож ни на одного из известных мне деканов математических факультетов. Это был румяный человек среднего роста, энергичный и разговорчивый, ярко выраженный экстраверт. Есть такой старый анекдот: «Как отличить математика-интроверта от математика-экстраверта? – Когда математик-интроверт разговаривает с кем-нибудь, он смотрит на свои ботинки. А экстраверт смотрит на ботинки собеседника». Ральф был душой компании и активно участвовал в организации факультетских вечеринок с обильным употреблением «пунша Лас-Крусес», для приготовления которого в огромную чашу выливалось литров восемь или больше рома «Бакарди» с добавлением охлажденного апельсинового сока, ананасового сока и лимонада. Мы с Вивиан по возможности избегали этих сборищ, а если и появлялись на них, то только из вежливости и на короткое время. Много лет спустя, когда мои дочери случайно нашли рецепт этого пунша – в основном состоящего из рома, – они удивлялись, как кто-то вообще мог оставаться на ногах.

Меня часто спрашивают, что нужно, чтобы стать успешным счетчиком карт. Как я считаю, абстрактного понимания принципов недостаточно. Нужно быстро соображать, быть достаточно дисциплинированным, чтобы следовать системе, и обладать подходящим складом характера – в том числе способностью не отвлекаться ни на что, не имеющее отношение к происходящему здесь и сейчас, и сосредоточиваться на картах, окружающих людях и обстановке, в которой идет игра. Еще лучше – разработать себе образ, или «личину», которая позволила бы выглядеть игроком знакомого игорному дому типа.