Арнольд Минделл - Сила безмолвия

Остановимся ненадолго на колебаниях, которые описывает математическая физика. Колебание — это общее название движения, создающего любую волну — реальную или мнимую. (См. приводимые ниже рисунки).

(Надписи на первом рисунке: вверху — Колебание, дающее начало периодической волне; внизу — Простая периодическая волна)

На нижнем рисунке можно видеть, как колебание распространяется по натянутой гибкой струне, прикрепленной к стене. Это простой вид волнового движения.

(Надписи на втором рисунке, сверху вниз: Колебания создают волновое движение. Этот рисунок показывает, как колебание создает волну во времени. Часы показаны кружочком; Колебание, созданное слева вверху, становится волной, которая движется направо. В последовательные моменты времени t', t', t', и так далее волна находится в разных местах.)

Если колебания исходят не только от одного, а от обоих концов струны (скажем, потому, что волна «отскакивает», или отражается от стены), то мы замечаем нечто очень типичное для всех волн. Волны, приходящие с противоположных сторон взаимно складываются или вычитаются. Они могут складываться в большую волну, либо погашать друг друга. Ученые называют это явление «суперпозицией» или наложением волн.

Суперпозиция, явление наложения волн, представляет собой их особое свойство, которое наблюдается всякий раз, когда волны встречаются друг с другом. Такое взаимное сложение и вычитание, суперпозиция, не происходит с частицами — это характерно только для волн. В общепринятой реальности, частицы, встречаясь друг с другом, соударяются. Но волны ведут себя иначе. Они складываются (или вычитаются), а затем идут себе своей дорогой, более или менее забывая, что по пути столкнулись друг с другом! На моем следующем рисунке показано, как взаимодействуют две волны, одна из которых приходит справа, а другая слева.

Суперпозиция происходит, когда они встречаются или пересекаются. Заметьте, что после своей встречи в момент времени t’’волны в момент t’’’, по существу, не изменяются и продолжают идти своей дорогой. Волны, так сказать, обладают независимой или «отдельной» природой. Они взаимодействуют, складываются и вычитаются, но не сбиваются со своего пути! [165] По крайней мере, в самой распространенной ситуации (линейной) среды, наподобие океана

(Надписи на рисунке, сверху вниз: Как происходит суперпозиция.

Время t’: Передсуперпозицией два колебательных движения на струне идут навстречу друг другу. Что произойдет? ПЕРЕД; Часы показывают t’

Время t’’: Суперпозицияпроисходит, когда два колебания приходят в одну и ту же точку в одно и то же время. Полное отклонение струны является суммой индивидуальных отклонений!

ВО ВРЕМЯ; Часы показывают t’’

Время t’’’: Послесвоей встречи обе волны снова идут себе своей дорогой, по существу, не изменившись. ПОСЛЕ; Часы показывают t’’’)

Что бы произошло, если бы волны, вместо одних и тех же размера и формы, имели противоположную направленность? Смотрите следующий рисунок, где волны действительно погашают друг друга , проходя друг через друга в момент времени t’’. Куда девается их энергия?

Энергия переходит непосредственно в вибрации струны!

(Надписи на рисунке: Взаимное погашение волн.

Время t’: Двигаясь навстречу друг другу, волны, по существу, противоположны.

Время t’’: Затем они гасят друг друга(образуя прямую линию) при своем прохождении

Время t’’’: Наконец, пройдя точку встречи, они продолжают идти своей дорогой, снова в противоположных направлениях)

Волны относятся друг к другу совсем не так, как частицы. Встречаясь, волны складываются (либо вычитаются и погашаются), тогда как частицы отскакивают друг от друга. Пути частиц после встречи изменяются. Волны продолжают двигаться как прежде, как если бы они были относительно отдельными друг от друга. [166] Когда происходит наложение двух или более волн, ученые говорят об «результирующем волновом отклонении», которое представляет собой сумму отклонений индивидуальных волн. Поскольку отклонения могут быть положительными или отрицательными, их сумма (или результирующее отклонение) может быть или больше, или меньше индивидуальных отклонений. Первый случай называется созидательной интерференцией , а второй — разрушительной интерференцией. Интерференция является следствием принципа суперпозиции.

Частицы стараются не расслабляться при взаимодействиях; они немного похожи на упрямых людей, которые при встрече наскакивают друг на друга. Волны напоминают более уравновешенный тип людей, которые могут объединяться друг с другом или отчуждаться друг от друга, но потом продолжают идти своим путем, не претерпев существенного изменения.

Мы, люди, похожи одновременно и на частицы, и на волны. Если меня критикуют, то я большую часть времени веду себя подобно частице — чувствую себя уязвленным и могу отвечать тем же. Если же мое осознание сосредоточено на необусловленной реальности, то при критике я больше похож на волну: я принимаю ситуацию — чувствую, что со мной соглашаются, либо меня поправляют — и иду дальше.

Внутри нас происходит та же самая «суперпозиция», что и снаружи в необусловленной реальности. Например, если одна моя сторона говорит «да», а другая говорит «нет», то, скорее всего, я просто не буду ничего чувствовать. (однако, если бы я использовал осознание, чтобы замечать, что происходит, то уловил бы динамическое уравновешивание, происходящее в точке наподобие t’’).

Я имею в виду, что внутренние переживания представляют собой волноподобные «процессы»; они претерпевают суперпозицию . Каждая волна или мир, как правило, остаются отдельными и относительно неизменными во времени.

Принцип суперпозиции является общим правилом. [167] Для так называемых линейных систем. Например, вода более «линейна», чем очень вязкий материал. Если волны распространяются не в «совершенной» (или лишенной трения) среде, то они рассеиваются. Применительно к волновым явлениям, например, волнам на воде и квантовым волнам, этот принцип гласит, что совместный эффект любого числа взаимодействующих вол в данной точке представляет собой сложение интенсивностей (или амплитуд) всех волн, присутствующих в этой точке.

Ниже приведен пример «прямоугольной волны», к которой можно приблизиться путем сложения других волн.

(Надписи на рисунке: Пример суперпозиции. Любую, даже прямоугольную волну, можно понять или воссоздать, найдя одну или больше волн, вроде этой с длинными извилинами и этой, более плотной с большей частотой, которые, складываясь вместе (с еще многими волнами), приближенно дают изображенную выше прямоугольную волну)