Сергей Доронин - Квантовая магия

Оно справедливо для произвольных замкнутых систем и характеризует меру квантовой запутанности подсистемы А (любой размерности) со всем ее окружением (также любой размерности).

Согласованность в качестве меры квантовой запутанности использовалась в широко известном эксперименте по макроскопической запутанности [85].

В целом, наличие квантовой запутанности в макроскопических системах трудно подвергнуть сомнению, поскольку есть «железное» утверждение (принцип несепарабельности) — если системы взаимодействуют друг с другом, то они квантово запутаны между собой (связаны нелокальными квантовыми корреляциями). Наличие любого взаимодействия — достаточное условие для квантовой запутанности (несепарабельности) взаимодействующих объектов. Но одно дело — это понимать и декларировать, а другое — уметь количественно описывать эту запутанность и сопоставлять адекватность теоретического описания с результатами физических экспериментов.

Были предложены и другие меры квантовой запутанности, постоянно ведется поиск наиболее удобныхв практическом применении. Из них наиболее известны следующие.

1. Перес-Городецки, или PPT (positive partial transpose) критерий сепарабельности:

Peres .Phys. Rev. Lett. 77, 1413 (1996); Horodecki M., HorodeckiP. and HorodeckiR. Phys. Lett.A 223, 1 (1996).

2. Основанная на PPT-критерии мера запутанности — отрицательность (negativity):

Życzkowski K., HorodeckiP., SanperaA. and LewensteinM. Phys. Rev. A 58, 883 (1998); Vidal G. and Werner R. F. Phys. Rev. A 65, 032314 (2002).

3. Относительная энтропия запутанности (relative entropy of entanglement):

Vedral V., PlenioM. B., Jacobs K. and Knight P. L. Phys. Rev. A 56, 4452 (1997).

4. CCN (computable cross-norm) критерий:

Rudolph O. Phys. Rev. A, 67, 032312 (2003).

5. Мера, основанная на ранге Шмидта:

Eisert J. and BriegelH. J. Phys. Rev. A 64, 022306 (2001).

6. Мера запутанности, основанная на метрике гильбертова пространства (расстоянии Гильберта-Шмидта), эту меру можно рассматривать как информационное расстояние между двумя состояниями:

Lee J., Kim M. S., Bruker Časlav. Phys. Rev. Lett. 91, 087902 (2003) и некоторые другие.

В наиболее явном виде связь между квантовой запутанностью и квантовой информацией устанавливает мера запутанности, основанная на метрике гильбертова пространства (расстоянии Гильберта-Шмидта). Приведу небольшую цитату из указанной выше работы: «Математические формулировки всех фундаментальных физических теорий основаны на концепции абстрактного пространства. Структура пространства и теорий определена его метрикой. Например, метрика Минковскогоопределяет математическую структуру специальной теории относительности, и метрика Римана определяет структуру общей теории относительности. В квантовой механике расстояние Гильберта-Шмидта ( Hilbert-Schmidt distance) является естественной метрикой гильбертова пространства».

В настоящее время расстояние Гильберта-Шмидта довольно часто рассматривается в качестве меры, показывающей, насколько близки друг к другу два данных состояния. Эта близость, прежде всего, информационная, например, в указанной выше работе авторы вводят операторную меру, которая «…эквивалентна расстоянию Гильберта-Шмидта <���…> и может интерпретироваться как информационное расстояние между двумя квантовыми состояниями. Кроме того, тот факт, что операторная мера является эквивалентной расстоянию Гильберта-Шмидта, говорит о том, что внутренняя структура Гильбертова пространства отражает теоретико-информационные основы квантовой теории».

Таким образом, расстояние Гильберта-Шмидта определяет структуру пространства состояний (гильбертова пространства) в квантовой теории, и эта структура имеет чисто информационную природу.

Здесь мы подошли к очередному важному вопросу — что же такое информация в квантовой теории? О ней мы часто упоминали, но до сих пор это были лишь общие слова. Теперь поговорим об этом более подробно.

«Информация физична» — эти слова сейчас часто можно услышать из уст физиков, и они стали своеобразным девизом исследователей, работающих в физике квантовой информации. И это не тривиальное утверждение — «носителем информации являются физические системы». Эти слова нужно понимать в прямом смысле — информация сама по себе является объективной физической величиной в ряду других — таких как масса, энергия, импульс и т. д. Подчеркну: именно объективной величиной, которая не зависит от того, что мы думаем об этой информации, измеряем ее или нет, и как измеряем, — система все равно будет содержать определенное количество информации, так же как, например, объект материального мира обладает некоторой массой.

В квантовой теории информация — это количественная величина, характеризующая систему. Это не те сведения, которые мы можем получить о системе, измеряя какие-то другие характеристики объекта, скажем, его массу, скорость и т. д. В квантовой теории речь идет не о любой характеристике, а о конкретной, имеющей строгое и однозначное определение.В этом случае об информации говорят как об обычной физической величине, которая может принимать различные значения при изменении состояния системы. Подобно тому, как масса тела увеличивается (уменьшается) при наличии массообменасо средой, так и количество информации изменяется, если система взаимодействует с окружением — и все это объективные процессы, которые не зависят отнашего субъективного мнения. Именно в этом отношении «информация физична». Информационные процессы — это часть физики, точно так же, как и другие процессы, приводящие к изменению той или иной физической величины. Причем, как мы увидим ниже, информационным процессам отводится особая роль в силу специфических особенностей понятия «информация» в квантовой физике. Мера информации (ее количественная характеристика) вводится на основе фундаментальных принципов квантовой теории в терминах матрицы плотности. Суть квантовой информации и одновременно ее исключительная особенность — в том, что эта физическая величина как нельзя лучше подходит на роль «первичной субстанции всего сущего». О самом определении мы поговорим чуть позже, а сейчас — еще несколько слов о векторе развития науки, точнее, об общих тенденциях и трансформации взглядов ученых на окружающую реальность, а также на ту роль, которую играют в ней те или иные физические процессы. Вот как пишет об этом Б. Киви в статье « Инфо-космо-логия» [86]:

«Все больше теоретиков считают, что ключевой идеей, ведущей к „великому объединению“ гравитации и квантовой теории, может стать переформулированиевзглядов на природу не в терминах материи и энергии, а в терминах информации».