Анатолий Молчанов - Население Земли как растущая иерархическая сеть

И в этом, по нашему мнению, состоит качественное отличие между любым представителем земной фауны и человеком. Поскольку уровень развития носителя связан с рангом и размером сопровождающей эволюцию сети, то на вопрос о том, есть ли сознание у животных, существует простой и ясный ответ: да, животные обладают сознанием, но независимо от сложности «аппаратной базы» (человекообразные обезьяны, дельфины, слоны), которая может даже превышать таковую человека, это сознание качественно отличается от сознания человека, поскольку сети, связанные с их популяциями, имеют меньший ранг и не объединяются в иерархическую сеть более высокого ранга. (Не объединяются по той причине, что лидер уже существует, и этот лидер должен быть один.)

Сеть третьего ранга содержит 256 узлов, сеть четвертого ранга – 65536, но сколько бы ни существовало таких автономных сетей они никак не могут сравниться с растущей сетью четвертого и тем более с сетью пятого ранга. Популяции домашних животных, единственные популяции высших животных в природе (не считая человека), численность которых может составлять десятки и даже сотни миллионов особей, связаны с автономными сетями низших рангов, поэтому сознание их представителей также несопоставимо с сознанием человека.

Синергетическая модель гиперболического роста населения мира С.П. Капицы и наша телеологическая сетевая модель с постдетерминацией, как мы это здесь покажем, есть, по сути, две изоморфные модели сложного многофакторного процесса: гиперболического роста населения Земли. Но сначала разберемся с терминологией.

Термин модель, а не теория или гипотеза, возможно, лучше подходит при определении абстрактной умозрительной схемы, предложенной С.П. Капицей для объяснения феномена гиперболического роста населения Земли. То же можно сказать и о нашей работе. В обоих случаях мы имеем мысленно созданную структуру, которая воспроизводит часть действительности в схематизированной, идеализированной, упрощенной и наглядной форме.

Обе модели представляют собой элемент научной картины мира, который содержит компонент фантазии, творческого воображения. Обе они по отношению к реальному процессу роста населения Земли – процессу высшей степени сложности – являются гомоморфными, а по отношению друг к другу, как мы это сейчас покажем, – изоморфными.

Изоморфизм и гомоморфизм (греч. isos – одинаковый, homoios – подобный и morphe – форма) – понятия, характеризующие соответствие между структурами объектов. Две системы, рассматриваемые отвлеченно от природы составляющих их элементов, являются изоморфными друг другу, если каждому элементу первой системы соответствует один и только один элемент второй системы, а каждой связи в одной системе соответствует аналогичная связь в другой и наоборот.

Такое взаимно-однозначное соответствие называется изоморфизмом. Гомоморфизм отличается от изоморфизма тем, что соответствие объектов (систем) однозначно лишь в одну сторону, и тождество между объектом и моделью выполняется лишь в заданном интервале абстракции. Поэтому гомоморфный образ есть неполное, приближенное отображение структуры оригинала. (Таково, например, отношение между картой и местностью.)

Следует иметь в виду, что отношение гомоморфизма между природным явлением и натурфилософской теорией, которой оно описывается, определяет лишь логический образ этого явления, а это совсем не одно и то же, что само явление, в каком бы приближении его не рассматривать. Так, логика автора математической теории роста населения Земли, происходящая из его головы, не тождественна и не подобна последовательности причинно-связанных социально-демографических процессов, происходивших в пространстве и во времени и генерировавших гиперболический рост.

Если же говорить об изоморфизме двух мысленно созданных динамических моделей роста населения Земли, то, во-первых, они должны быть структурно подобны друг другу, и, во-вторых, должно быть выполнено взаимно-однозначное соответствие между качественными и количественными закономерностями процессов, являющихся в этих моделях логическими образами процессов объекта-оригинала. Изоморфный означает имеющий аналогичную форму. Поэтому, когда говорят, что одна модель изоморфна другой, то имеют в виду, что, по крайней мере, чисто формально они эквивалентны и взаимозаменяемы.

Рассмотрим элементы, связи, а также свойства и закономерности, описывающие динамический процесс роста населения мира в модели Капицы и в сетевой модели и установим между ними взаимно-однозначное соответствие. Начнем с целочисленной переменной – численности населения Земли, которая является главным показателем моделируемого динамического процесса. Эта переменная присутствует в обеих моделях. Разница в том, что во второй модели численности народонаселения в каждый момент времени сопоставляется сумма узлов или носителей растущей иерархической сети.

Совокупность элементов, будь то численность населения мира или число узлов сети, рассматривается в обоих случаях как единая, согласованно растущая во всех своих частях и синхронно развивающаяся система. И если в первой модели согласованность и синхронистичность роста хотя и признается, но остается необъясненной, то во второй эти свойства напрямую вытекают из алгоритма роста сети.

Обе модели описывают рост численности населения мира на последовательности циклов (периодов) эволюции и истории, сокращающихся по закону прогрессии к точке сингулярности эмпирической гиперболы демографического роста. Причем эта численность за каждый такой цикл возрастает во столько же раз, во сколько этот цикл сокращается по сравнению с предыдущим.

В модели Капицы таких циклов 11, в сетевой модели – 15. Феномен начала роста, неолитическая революция, константы Капицы, три самые важные даты в истории человечества, принцип демографического императива (принцип эквифинальности роста и развития), демографический переход, проблема устойчивости роста – все эти понятия, проблемы и явления обозначены в обеих моделях. Причем между элементами, связями и закономерностями в модели Капицы и в сетевой модели может быть установлено взаимно однозначное соответствие:

Таблица 1. Взаимно однозначное соответствие между элементами, связями и закономерностями в модели Капицы и в сетевой модели.