Борис Поршнев - О начале человеческой истории

Во-вторых, несходные элементы расщеплённой дипластии интеллект соединяет посредством подведения их под общую «крышу»: их взаимное разобщение подтверждается тем, что при соединении или взаимной замене они аннигилируются, но не так, как в предыдущей группе операций, т. е. не полностью, а с некоторым остатком. Для этого требуется отвлечь, отщепить от двух (и более) представлений или предметов нечто им общее — признак, свойство или функцию. Это нечто не наглядно. Но оно и не внесено от субъекта. Оно может быть только продуктом размышления. Этим оно противоположно связи в дипластии. Связывание вещей по «категориям» — ещё один важнейший компонент формирования общих понятий. Вместе с предыдущей группой они составляют операцию классификации.

Наконец, в-третьих, интеллект соединяет не связанные наглядно, не сходные, не имеющие контрастной или категориальной связи элементы расщеплённой дипластии ещё одним мостом: причинно-следственной связью. Причина и следствие, как категории, сами контрастны. Они делают ненужным какой бы то ни было общий множитель между двумя вещами. Если одна из них — причина другой, они не могут стать взаимозаменяемыми, они контрастны в этом качестве, находимом в них мышлением. Ибо каузальное (причинно-следственное) сочетание вещей есть уже подлинное мышление — тут начало науки.

Теперь взглянем, что происходило — в генезисе логики — на противоположном конце начертанного нами выше отрезка: там, где за пределами экстремали осталось оперирование двумя элементами, уже вовсе не отличимыми и не отчленимыми друг от друга. Как преодолевается интеллектом в его историческом становлении возникающий тут абсурд?

Во-первых, приравнивание нулю различия между двумя (и более) элементами есть начало перечисления и счёта. Без этого компонента названных выше компонентов было бы всё ещё недостаточно для генезиса общих понятий, ибо общее понятие — счётное множество, оно подразумевает возможность и необходимость отвлечься от различий между частными понятиями или объектами, следовательно, ставить их в счётный ряд.

Генетическая логика должна различать перечисление и счисление. Перечисление начинается с того, что два предмета, действия или звука полагаются настолько подобными, что единственное различие между ними — их положение друг по отношению к другу, т. е. их порядок в пространстве или во времени (порядковое различие предполагает возможность их перестановки, что аннулирует и это различие). Возможно, древнейшая такая пара — это искусственная точная симметрия, например, ориньякско-солютрейского каменного наконечника. В мире звуковых знаков это слоги-дупли. Превращение однородной пары в целую однородную серию — непростой переход; между тем и другим, очевидно, лежит особый тип попарной сериации, исследованной на детях раннего возраста Ж. Пиаже и Л. С. Выготским: к одному из членов в чём-либо одинаковой пары предметов присоединяется по совсем другому признаку парный предмет и т. д., так что получается цепочка из многих разных пар. Следующий шаг — когда вторая пара формируется по тому же самому признаку, что и первая, это уже собственно серия, или действие сериации. Иное название для такого ряда — ритм. Это могут быть и звуки, и телодвижения (ряд сукцессивный — во времени), могут быть и точки, и линии (ряд симультанный — в пространстве). Материальная культура каменного века даёт как «орнаменты» такого рода, так и «украшения» — нанизки из одинаковых зубов мелких животных или одинаковых костяных бусин. Изготовители, несомненно, прилагали старания для неотличимости каждого предмета от остальных. Но у таких рядов есть явные начало и конец. Техника шлифования в неолите дала возможность создавать огромное число поистине неотличимых друг от друга топоров и пр., однако, по-видимому, только с началом века металла техника отливки довела эту тенденцию до идеала — серии полных подобий стали почти безграничными. Действительная бесконечность серии была достигнута с появлением колеса, хоровода, обруча. Будучи по логической и психологической природе перечислением (перебиранием), сериация не сразу и не обязательно является и счислением — оперированием числами. Только на сериях таких неразличимых искусственных предметов, как деньги, мы можем уверенно констатировать участие и счёта.

Счисление — это мысленное окончание серии, не обязательно совпадающее с её материальным исчерпанием. Его логический генезис опять-таки восходит к двойке. Однако на этот раз двойка абстрактна, это не та двойка, которая начинает серию и для которой достаточно, чтобы предмет не отличался от другого предмета той же природы, нет, эта двойка связывает предметы и из разных серий, разной природы, так как она одолевает всякое различие предметов: А отличается от В, но не больше и не меньше, чем В от С, «интервалы» между ними вполне тождественны, ибо любое различие уже значило бы оппозицию, исключающую смешение. Оппозиция всегда абсолютна и равна себе — либо она есть, либо её нет. Вот как появляется эта другая двойка и с нею число два. Это счисление не предметов, а интервалов. Здесь сопоставляются довольно абстрактные свойства вещей: не сами они, но «зияния» между ними. Различий нет, провозглашает двойка, все «зияния» вполне одинаковы, т. е. А: В как В: С.

Дальнейший переход к ряду чисел заложен в том обстоятельстве, что эта двойка интервалов подразумевает тройку предметов. В этом противоречии таится гигантская логическая потенция. Казалось бы, что им друг до друга, раз их сущность столь противоположна: тройка выражает различия, двойка безразлична к различиям. Это пережиточно отразилось в сказках и верованиях: два и другие чётные числа до двенадцати преимущественно ассоциируются с одинаковыми или похожими явлениями (близнецы и пр.), а три и нечётные числа — с явно различными (три пути перед богатырём, три испытания и пр.).

Различие чётных и нечётных чисел останется неустранимым следом этой первичной противоположности двойки и тройки, даже само слово «чёт» означает два («чета»). Но, говоря о натуральном ряде, мы забегаем вперёд, ибо его секрет в исходной проблеме двойки и тройки. Получатся ли две разные двойки, если взято две тройки предметов? Нет, не может быть разных двоек; но тем самым тройка является логически необходимой, как вообще минимум счётных предметов, как минимальная серия, соотносящаяся с двойкой. Тройка приобретает качество абстрактного числа; однако тогда двойка в свою очередь начинает приобретать качество порядкового номера для счисления предметов. Обретение ими общей природы осуществляется и выражается в акте их сложения — в пятёрке. Только когда есть сложение, может возникнуть и удвоенная двойка, т. е. четвёрка, которая, кстати, содержит в своём рождении все три арифметических действия: не только сложение двоек, но и их умножение и их возведение в степень.