Роберт К. Мертон - Финансы

Из описываемого соотношением 14.4 уравнения паритета между форвардными ценами и ценами спот мы видим, что издержки хранения (в виде доли цены спот) складываются из безрисковой ставки доходности и складских издержек:

Таким образом, вычитая фактическую величину процентной ставки из предполагаемых издержек по хранению, можно получить размер подразумеваемых складских издержек для золота.

Предположим, например, что цена спот на золото составляет 300 долл. за унцию, форвардная цена при сроке поставки через один год равна 330 долл., а безрисковая процентная ставка составляет 8%. Чему равны подразумеваемые издержки по хранению и подразумеваемые складские издержки?

Подразумеваемые издержки по хранению = F — S = 330 долл. — 300 долл. = 30 долл. за унцию

Подразумеваемые складские издержки = (F — S)/S — г = 0,10 — 0,08 = 0,02, или 2% годовых.

Контрольный вопрос 14.5

Предположим, что цена спот на золото составляет 300 долл. за унцию, а форвардная Цена со сроком поставки через один год равна 324 долл. Чему равны подразумевае- \ мые издержки по хранению золота? Чему равны подразумеваемые складские издержки, если безрисковая ставка составляет 7% годовых?

14.7. ФИНАНСОВЫЕ ФЬЮЧЕРСЫ

рабочая книга Рассмотрим теперь вопросы ценообразования финансовых фьючерсов

;'1 Речь пойдет о поставляемых в будущем акциях, облигациях и иностран-SS J ной валюте. В отличие от таких товаров, как пшеница или золото, фи-47 нансовые активы не имеют реальной стоимости. Их не потребляют, не используют в производственных процессах, не держат ради красоты. Ценные бумаги, скорее, можно рассматривать как воплощение требований их владельцев на некие будущие доходы.

Ценные бумаги можно выпускать и хранить при очень низких затратах, что отражается в связи между их ценами слот и фьючерсными ценами. Действительно, в первом приближении мы можем полностью пренебречь этими затратами при получении уравнений паритета между форвардными ценами и ценами спот.

Рассмотрим акции гипотетического взаимного фонда SP, портфель акций которого характеризуется широкой диверсификацией. Все дивиденды реинвестируются. Форвардный контракт на акции SP представляет собой обещание поставить акции в некоторый определенный день по оговоренной цене поставки. Обозначим эту форвардную цену F. Сторона, открывающая длинную позицию по форвардному контракту, соглашается в день получения акций заплатить F долларов противоположной стороне, занявшей короткую позицию. Мы обозначим стоимость акции на день передачи S,.

Вместо реальной передачи акций расчеты по контракту обычно осуществляются в денежной форме. Это означает, что передачи акций не происходит, а в день платежа по контракту выплачивается только разница между F и S/. Предположим, например, что форвардная цена составляет 108 долл. за акцию. Тогда в том случае, если цена акции в день их передачи оказывается 109 долл., то сторона, занявшая длинную позицию, получает 1 долл. от стороны, занявшей короткую позицию. Однако если цена спот оказывается равной 107 долл., сторона, занявшая длинную позицию, должна выплатить 1 долл. стороне, занявшей короткую позицию.

Рассмотрим теперь связь между форвардными ценами и ценами спот для акций SP. Предположим, что цена спот SP составляет 100 долл., безрисковая процентная ставка равна 8% годовых, а поставка акций предусматривается через год. Какой в таком случае должна быть форвардная цена?

Отметим, что мы можем создать следующую конструкцию, по сути дублирующую получение через год акции фонда SP. купить безрисковые бескупонные облигации номинальной стоимостью F, одновременно открыв длинную позицию по форвардному контракту для акций SP. В срок оплаты по форвардному контракту мы погасим облигации по номинальной стоимости F и используем полученные средства для покупки акции SP по форвардной цене.

Таким образом, форвардный контракт на акции SP плюс бескупонная облигация образуют синтетическую акцию SP точно с такими же характеристиками доходности, как и сами акции SP. В соответствии с законом единой цены две эквивалентные ценные бумаги должны иметь одинаковые цены.

В табл. 14.4 показаны операции и соответствующие им выплаты, применяемые для конструирования акции с помощью бескупонных облигаций и форвардного контракта. Обратите внимание на тот факт, что акции SP и дублирующий их портфель ценных бумаг (replicating portfolio) имеют через год одну и ту же стоимость, а именно Sj.

Таблица 14.4. Конструирование синтетических бездивидендных акций с помощью 'бескупонных облигаций и форвардного контракта на акции

Позиция Де»

Покупка акций

южные потоки на начало года

- ЮОдолл

Денежные потоки через год

Si

Дублирующий портфель (синтетическая акция)

Открытие длинной позиции по форвардному контракту на акции

0

S,-F

Покупка бескупонных облигаций номинальной стоимостью F

-F/1,08

F

Итоговое движение денег по дублирующему портфелю

-F/1,08

Si

Приравнивая стоимость синтетической акции к стоимости реальной акции, получаем:

(14.5)

откуда следует, что цена спот равна приведенной стоимости форвардной цены, дисконтированной по безрисковой процентной ставке.

Проведя в равенстве 14.5 соответствующие преобразования, находим выражение для форвардной цены F в виде зависимости от текущего значения цены спот S и безрисковой процентной ставки г.

F = S х (1 + г) = 100 долл. х 1,08 = 108 долл.

В более общем случае, если срок выплаты по форвардному контракту и срок погашения для бескупонной облигации составляют Глет, получаем следующее уравнение паритета между форвардными ценами и ценами спот:

(14.6),

согласно которому форвардная цена равна будущей стоимости цены спот на которую начисляется сложный процент по безрисковой процентной ставке в течение Т лет.

Соблюдение этого равенства поддерживается арбитражными операциями. Для доказательства допустим, что оно не выполняется. Сначала предположим, что форвардная цена оказывается слишком высокой для данной безрисковой ставки и цены спот. Предположим, например, что г=0,08, S=100 долл. и форвардная цена, F, равна 109 долл. вместо 108 долл. Таким образом, форвардная цена оказывается на 1 долл. выше, чем та, которая следует из уравнения для паритета цен.

Наличие конкурентного рынка для акций SP и возможности заключения форвардных контрактов на акции SP означает также и то, что имеются возможности для арбитражных операций. Для их совершения арбитраже? должен купить акции на спот-рынке и одновременно открыть короткую позицию, продав форвардный контакт. Таким образом, он купит акции SP, профинансировав эту покупку посредством займа на всю сумму покупки, и одновременно застрахуется от возможных потерь, открыв короткую позицию по форвардному контракту на продажу акций SP. В результате он ничего не получит в начале года, но зато его чистая выручка в конце года ставит 1 долл. в расчете на одну акцию. Если количество акций, с которыми совершена эта операция, составляло миллион, то общий доход от арбитража будет равен 1 миллиону долл.