Григорий Бонгард-Левин - Индия в древности

По мнению В.Рубена, воззрение Уддалаки содержит натурфилософские идеи [710] См.: W.Ruben. Uddālaka and Yājñavalkya. Materialism and Idealism. — «Indian Studies. Past and Present». 1962, vol. 3. , однако не следует забывать, что упанишады — преимущественно памятник зарождающейся идеалистической философии (традиция Яджнавалкьи). Они демонстрируют наступление нового этапа в развитии древнеиндийской духовной культуры, что было связано с переменами в социальной и общественной жизни. Процесс накопления знаний также отразился на содержании памятника: в нем прослеживаются зачатки научного объяснения природных явлений.

Развитие научных знаний. Нужды производственной практики, новые условия жизни, изменение ритуала способствовали пробуждению научного интереса к природным и общественным процессам. В число веданг (частей вед) — дисциплин, считавшихся вспомогательными при изучении вед, — включались шикша (фонетика), дастархан (метрика), каравана (грамматика), нирукта (этимология) и джьотиша (астрономия). О других науках сведения весьма отрывочны, но чрезвычайно любопытны. Из сочинений, относящихся к упомянутым ведангам, прежде всего следует отметить «Нирукту» Яски (не позднее 500 г. до н. э.) [711] J.Gonda. Vedic Literature. . В этом труде приводится этимология слов, которые встречаются в ведах и смысл которых стал забываться, имен и эпитетов богов, названий жертвенных обрядов. Реальное существование других веданг подтверждается более поздними сочинениями (например, «Аштадхьяи» Папини, труда, относящегося к IV в. до н. э.), где говорится о творчестве предшественников.

Об уровне астрономических знаний допустимо судить по многочисленным, хотя и разрозненным, упоминаниям в ведийской литературе, особенно в брахманах «Яджурведы». Время совершения религиозных обрядов определялось прежде всего фазами Луны, ее положением на эклиптике. Ведийские индийцы помимо Солнца и Луны знали все пять видимых невооруженным глазом планет, они умели ориентироваться в звездном небе, соединяли звезды в созвездия (накшатры).

Самые ранние данные о накшатрах встречаются уже в «Ригведе», хотя, возможно, это представление бытовало еще в хараппскую эпоху. Накшатры — небольшие группы звезд, удаленные друг от друга приблизительно на 13 °, поэтому Луна при своем движении по небесной сфере каждую следующую ночь оказывается в новой группе созвездий. Полные списки их приведены в «Черной Яджурведе» и «Атхарваведе», а названия оставались практически неизменными на протяжении многих веков. Древнеиндийская система накшатр соответствует лунным стоянкам, приводимым в современных звездных каталогах.

Основной «временной» единицей считались не солнечные, а лунные сутки (титхи); примерно 30 таких суток составляли лунный месяц (т. е. четыре фазы Луны охватывали около 29,5 солнечных суток). Двенадцать лунных месяцев давали 354 дня; для установления соответствия между лунным в солнечным годом была разработана система вставок, т. е. дополнительного месяца.

Сведения о развитии математики (санскр. «ганита») лучше всего представлены в шульбасутрах [712] См.: B.B.Datta. The Science of the Śulba. Calcutta, 1932; В.В.Datta, A.N.Singh. History of Hindu Mathematics. Vol. 1. Lahore, 1935. , сохранившихся в нескольких редакциях (наиболее известны версии Баудхаяны, Манавы, Апастамбы, Катьяяны). Датировка этих сочинений неопределенна, обычно их составление относят к VIII–IV вв. до н. э. и увязывают с ведийской, в первую очередь поздневедийской, эпохой.

Термин «шульба» означает «веревка», «струна», «канат». Очевидно, первоначально эти тексты представляли собой своего рода «сборники правил измерения с помощью веревки» и служили руководствами при постройке алтарей и храмов. Сооружение алтарей регламентировалось рядом правил: ориентировка по странам света; в основании должны лежать строго определенные фигуры и т. д. Все это требовало решения некоторых геометрических задач (построение прямого угла, квадрата, прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами, построение из них трапеций, преобразование прямоугольника в равновеликий квадрат, построение квадрата, равновеликого сумме или разности двух данных квадратов).

Наряду с правилами измерения и сооружения жертвенных алтарей тексты содержат и данные о системах счета, арифметических действиях с целыми дробями, квадратных и неопределенных уравнениях первой и второй степеней, приближенном нахождении иррациональных величин, арифметической и геометрической прогрессиях и т. д.

В «Веданга-джьотише» высоко оценивается роль математики в ряду других наук: «Как гребешок на голове павлина, как драгоценный камень, увенчивающий змею, так и ганита [находится] на вершине наук, известных в Веданге» [713] В.В.Datta, A.N.Singh. History of Hindu Mathematics. Bombay, 1962. с. 7. .

Обычное санскритское название арифметики — «вьякта-ганита» («искусство вычисления при наличии известных величин»), но иногда арифметические подсчеты называли «дхули-карма» («работа с пылью»); дело в том, что вычисления производились на счетной доске, покрытой песком или пылью, а то и прямо на земле. Числа писались заостренной палочкой; при выполнении арифметических действий легко было стирать одни результаты и на их месте записывать другие.

Алгебра — «авьякта-ганита» («искусство вычисления при неизвестных величинах») — в поздневедийской литературе в основном была выражена в геометрической форме. Так, геометрический метод преобразования квадрата в прямоугольник с данной стороной, который описан в шульбасутрах, эквивалентен решению линейного уравнения с одним неизвестным ax = c 2.

Некоторые задачи на арифметические и геометрические прогрессии приобрели чрезвычайную популярность, среди них задача о награде за изобретение шахмат [714] Т.A.Sarasvati Amma. Geometry in Ancient and Medieval India. Delhi, 1979. , сводящаяся к нахождению суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2. В «Тайттирия-самхите» приведены арифметические прогрессии: 1, 3, 5, …, 19; 2, 4, 6, …, 20; 4, 8, 12, …, 20; 5, 10, 15, …, 100; 10, 20, 30, …, 100; 19, 29, 39, …, 99. Геометрические прогрессии описываются в «Панчавимша-брахмане». В этих сочинениях сумма прогрессий не указывается, но она дается в «Шатапатха-брахмане».

Особое место в геометрических разделах занимает так называемая теорема Пифагора, известная в Вавилоне, Индии, Китае уже за несколько столетий до древнегреческого философа, с именем которого она связывается. Эта теорема приведена во всех редакциях шульба-сутр, начиная с самой ранней. Там же перечисляются тройки чисел, для которых она выполняется: 3, 4, 5; 5, 12, 13; 7, 24, 25; 8, 15, 17; 12, 35, 37; 15, 36, 39.

Большой интерес был проявлен в ведийскую эпоху к комбинаторике. Ряд ученых полагают, что одним из побудительных мотивов к занятию ею послужило ведийское стихосложение: надо было учитывать не только число слогов, по и долготу звуков в каждой слоговой группе. Среди сочинений на эту тему выделяется трактат Пингалы по метрике (прежде всего ведийской), который обычно датируется позднее- или послеведийской эпохой. Судя по шульбасутрам, в рассматриваемый период индийские математики начали заниматься определением числа π — отношения длины окружности к диаметру. Позднее к этой проблеме обратились многие индийские ученые.