Анатолий Фоменко - Числа против лжи.

ПРИМЕР 4.Ф. Грегоровиус, «История города Рима в средние века», СПБ, тт. 1–6, 1902–1912. Из этого текста были выделены куски, описывающие: 1) 300–560 годы н. э., 2) 560–900 годы н. э., 3) 900-1250 годы н. э., 4) 1250–1500 годы н. э.

Каждый из фрагментов был разбит на «главы-поколения». Мы выделили все собственные имена и проследили частоты их упоминаний. Полный резервуар имен насчитывает здесь несколько тысяч упоминаний. Оказалось, что принцип затухания частот верен и упорядочивание «глав» в каждом из текстов 1–4 хронологически правильно.

Аналогичный результат получен и для монографии Кольрауша «История Германии», М., тт. 1–2, 1860, в которой были выделены куски, описывающие: 1) 600-1000 годы н. э., 2) 1000–1273 годы н. э., 3) 1273–1700 годы н. э.

Всего нами было обработано несколько десятков больших исторических текстов. Во всех случаях, когда тексты описывают события эпохи XVI–XX веков, принцип затухания частот подтвердился. Отсюда вытекает методика хронологически правильного упорядочивания «глав-поколений» в тексте, или в наборе текстов, где порядок нарушен или неизвестен. Рассмотрим совокупность «глав-поколений» летописи X и занумеруем их в каком-нибудь порядке. Для каждой «главы» X(Q) подсчитаем число K(Q, T) при заданной нумерации «глав». Все числа K(Q, T), при переменных Q и T, естественно организуются в квадратную матрицу К {T} размера n×n, где n — общее число «глав». В идеальном теоретическом случае частотная матрица К{T} имеет вид, показанный на рис. 5.25.

Рис. 5.25. «Хорошо затухающая» частотная матрица в случае хронологически правильного расположения глав и при отсутствии дубликатов.

На рис. 5.25 ниже главной диагонали стоят нули, на главной диагонали расположен абсолютный максимум в каждой строке. Затем каждый график, в каждой строке, монотонно падает, затухает.

Оказывается, аналогичная картина затухания наблюдается и для столбцов матрицы. Это означает, что частота употребления в «главе» X(Q) имен более раннего происхождения «в среднем» тоже падает по мере удаления поколения T, породившего эти имена, от фиксированного поколения Q. Для оценки скорости затухания частот удобно пользоваться усредненным графиком

В этой формуле суммирование выполняется по всем парам (Q, P), для которых разность P-Q фиксирована и равна T. Другими словами, график К сред(T) получается усреднением матрицы К{T} по ее диагоналям, параллельным главной. Он изображает «усредненную строку» или «усредненный столбец» частотной матрицы. Здесь T изменяется от 0 до n-1. Конечно, экспериментальные графики могут не совпадать с теоретическим.

Если теперь изменить нумерацию «глав» в летописи, то изменятся и числа K(Q, T), поскольку возникает довольно сложное перераспределение «впервые появившихся имен». Следовательно, меняется частотная матрица К{T} и ее элементы. Будем менять порядок «глав» летописи с помощью различных перестановок s. Каждый раз вычислим новую частотную матрицу K{sT}, где sT — новая нумерация, соответствующая перестановке s. Будем искать такой порядок «глав» летописи, при котором все или почти все графики будут иметь вид, показанный на рис. 5.24. В этом случае экспериментальная частотная матрица K{sT} будет наиболее близка к теоретической матрице на рис. 5.25. Тот порядок «глав» летописи, при котором отклонение экспериментальной матрицы от «идеальной» будет наименьшим, и следует признать хронологически правильным и искомым.

Наш метод позволяет также датировать события. Пусть дан какой-то исторический текст Y, о котором известно только, что он рассказывает о неких событиях из эпохи (А, В), уже описанной в тексте X, разбитом на «главы-поколения», причем порядок этих «глав» в летописи X хронологически правилен. Как узнать, какое именно поколение описано в интересующем нас тексте Y? При этом мы хотим использовать только количественные характеристики текстов, не обращаясь к их смысловому содержанию, которое может быть существенно неоднозначно и допускать различные интерпретации.

Ответ таков. Присоединим текст Y к совокупности «глав» хроники X, считая при этом Y новой «главой» и приписав ей какой-то номер Q. Затем находим оптимальный, хронологически правильный порядок всех «глав» получившейся «летописи». При этом мы найдем правильное место и для новой «главы» Y. В простейшем случае, построив для нее график K(Q, T), можно добиться, меняя ее положение относительно других «глав», чтобы этот график был как можно ближе к идеальному. То положение, которое Y займет среди других «глав», и следует признать за искомое. Тем самым, мы датируем события, описанные в Y. Методика применима и тогда, когда рассматриваются не все имена, а только одно или несколько имен, например, какие-либо «знаменитые имена». Но в этом случае требуется дополнительный анализ, поскольку уменьшение числа используемых имен делает результаты неустойчивыми.

Метод проверен на больших текстах с большим числом имен и с заранее известной достоверной датировкой. Во всех этих случаях эффективность метода подтвердилась.

Настоящий метод является в некотором смысле частным случаем предыдущего, но ввиду важности для датировки мы выделили прием обнаружения дубликатов в отдельный раздел. Этот метод предложен А.Т. Фоменко в [884], [886], [888], [1129], [891], [895], [898], [901], [1130].

Пусть интервал времени (А, В) описан в летописи X, разбитой на «главы-поколения» X(T). Пусть они в целом занумерованы хронологически верно, но среди них есть два дубликата, то есть две «главы», говорящие об одном и том же поколении, дублирующие, повторяющие друг друга. Рассмотрим простейшую ситуацию, когда одна и та же «глава» встречается в летописи X ровно два раза, а именно, с номером Q и с номером R. Пусть Q меньше R. Наша методика позволяет обнаружить и отождествить эти дубликаты. В самом деле, ясно, что частотные графики K(Q, T) и K(R, T) имеют вид, показанный на рис. 5.26.

Рис. 5.26. Вид частотных графиков в случае, когда есть пара дубликатов.

Первый график явно не удовлетворяет принципу затухания частот. Поэтому нужно переставить «главы» внутри летописи X, чтобы добиться лучшего соответствия с теоретическим, идеальным графиком. Все числа K(R, T) равны нулю, так как в «главе» X(R) нет ни одного «нового имени» — все они уже появились в X(Q). Ясно, что наилучшее совпадение с идеальным графиком на рис. 5.24 получится тогда, когда мы поместим эти два дубликата рядом или просто отождествим их.