Альберт Олмстед - История Персидской империи

Задачей, которую поставил Набуриманни, было определение верной даты новой или полной луны, с которой было связано определение лунных или солнечных затмений. Таким образом были составлены два набора несколько похожих таблиц, один из которых отражал положения луны, а другой имел отношение к «14-му дню», когда при полной луне видны лунные затмения. В законченном виде цифры были собраны в семнадцать или восемнадцать колонок.

В первой колонке на таблицах с префиксом «пять месяцев» стояли даты, когда по движению назад линии точек пересечения орбит наступает затмение через пять (а не шесть, как обычно) месяцев после последнего. Вторая колонка представляет изменение видимого диаметра лунной поверхности в единицах, соответствующих четверти нашего градуса; «дроби» часто удлинялись до шести порядков шестидесятеричной системы. Так, минимальный диаметр составляет 1 57 47 57 46 40 или 29´ 26˝,9 против современной цифры 29´ 30˝, максимальный — 34´ 16˝,2 против современного 32´ 55˝, средняя величина — 31´ 31˝,5 против современного значения 31´ 12˝,5. Насколько поразительно близко к правде подошел Набуриманни в те давние времена, можно понять по тому факту, что эти результаты гораздо более точны, чем расчеты Птолемея, Коперника или даже Кеплера до того, как он применил телескоп. Таблица составлена путем сложения или вычитания из предыдущего числа, когда линия отмечена словом tab (плюс) или lal (минус), постоянная разница 02 45 55 33 20 в восходящем или нисходящем арифметическом ряду к максимуму или минимуму или от них. Так как максимум находится в перигее (ближайшая к Земле точка орбиты небесного тела, обращающегося вокруг Земли, в данном случае Луны. — Пер. ), а минимум в апогее (наиболее удаленная от центра Земли точка орбиты Луны. — Пер. ), мы можем путем вычислений обнаружить аномальный месяц Набуриманни (время, за которое луна проходит от перигея до апогея и возвращается), который длится 27 дней 13 часов 18 минут 31,9 секунды. При помощи этой колонки апогей и перигей фиксируются для дальнейших вычислений движений Луны.

Третья колонка таблиц Набуриманни представляла положение новой или полной луны в градусах в созвездиях, расположенных вдоль линии движения Солнца, — эклиптики, которые теперь стали знаками зодиака. На тот момент среднее неменяющееся движение Луны принимается в вычислениях изменений в движении Солнца. Из руководства мы узнаем, что от одной полной луны до следующей следует прибавить 30°, когда Луна находится между 13° Рыб и 27° Девы; для оставшейся части круга — только 27°7′30″; это предполагает, что максимальное движение Солнца на несколько секунд слишком мало, а минимальное — на несколько секунд слишком велико. Каким бы грубым ни было приближение, ошибка в любой данный момент времени была незначительной; оно сводило вместе истинные лунный и солнечный годы в конце девятнадцатилетнего цикла, когда после 12 обычных лет, состоящих каждый из 12 месяцев, и 7 эмболистических лет, состоящих каждый из 13 месяцев, Солнце и Луна так точно возвращались в одно и то же положение на эклиптике, что потребовалось 236 лет на то, чтобы свести ошибку к 1°.

С помощью этой колонки вычислялись цифры для четвертой, содержащей значения различной длины дня. Когда Солнце находится в 10° в Овне, три дня длятся 12 часов, гласит руководство; после этого в восходящей или нисходящей последовательности к количеству часов прибавляется число минут или вычитается. Самый длинный день длится 14 часов 24 минуты — почти на 15 минут длиннее, а самый короткий — 9 часов 36 минут — более чем на 13 минут короче современного значения. Но это можно извинить, когда мы вспоминаем, что у вавилонян не было телескопа или других современных инструментов, что время они вычисляли при помощи водяных часов, что они не понимали действия рефракции или ошибки вследствие ведения наблюдений с высоких храмовых башен, и того, что ошибка была бы менее очевидной, если бы они не брали для наблюдений верхний край солнечного диска. При помощи ziqpu , вертикально расщепленной палки, они обнаружили, что самую короткую тень предметы отбрасывают в полдень в день летнего солнцестояния, самую длинную — зимой; и путем повторных наблюдений и вычислений они получили среднее значение. Они узнали, что времена года имеют неодинаковую длину; их осень была лишь на полчаса короче современного значения, их весна и лето — длиннее на полдня, а их зима — почти на день короче.

Пятая колонка таблиц Набуриманни рассчитывает положение Луны выше или ниже эклиптики на два периода года. В руководстве приводится пример: «Даны 3°52′11″ 39 '" выше эклиптики, 1°58′45″ и 42 '" из среднего вычесть, и получается 1°53′25″ и 57'". Если его сделать меньше чем 2°24′, то есть из 1°53′25″ и 57 '" вычесть 30' 34" и 3 '" , то получается 1°22′51″ и 54 '" выше эклиптики. Далее, установив 3°52′11″ и 39 '" над эклиптикой, прибавить 30 ' 34 " 33 '" к 1°58′45″ и 42 '" , получается 2°29′19″ и 45 '" ниже эклиптики». Эта колонка основана на драконовском месяце, равном 27,23039 дня, что на 26 минут больше современного значения.

На табличках с затмениями есть еще одна колонка, так как астрономы обнаружили, что затмения, предсказанные каноном сароса, не всегда были видимы в Вавилоне, и они стремились выяснить, до какой степени это правило работает в данной местности. Для наблюдаемых затмений они указали размеры тени, которая поднимается и опускается в близком соответствии с современными значениями. Естественно, пробелы заполнялись только тогда, когда луна не поднималась выше 1°44′24″ от эклиптики — они понимали, что иначе затмения быть не могло.

Теперь мы должны получить движение Луны по отношению к Солнцу на основе аномалистического месяца, так как от этого зависят затмения. Во второй колонке значился видимый диаметр луны: самый большой, когда она приближается к Земле, в то время как в этой же самой степени видимое движение Луны возрастает. «Чтобы изменить (ежедневное) движение Син, — говорится в руководстве, — нужно прибавить или вычесть 42 ' ». Предел, идеальный максимум в перигее установлен как 15°56′54″ 22 '" 30 "" ; идеальный минимум в апогее составляет 11°4′4″ 41 '" 15 "" ; из них следует вычитать или к ним добавлять 42'. Когда диаметр луны, взятый из второй колонки, составляет 2 17 4 48 53 20, ежедневное перемещение Луны устанавливается как 11°4′4″ 41 '" 15 "" , и то же самое на единицу изменения диаметра. В руководстве приведены числа до очень мелких порядков, в таблицах они округлены до секунд.

На основе аномалистического месяца вычисляется длина синодического месяца на гипотетическом допущении, что Солнце движется назад точно на 30° в месяц. Здесь снова перед нами попытка подогнать взаимосвязь с изменяющимся видимым диаметром луны посредством арифметической прогрессии, но ошибка становится такой большой к пределам, что приходится прибегать к эмпирической коррекции. Девятая колонка исправляет это для двух половинок зодиака, и мы узнаем, что посредством вычислений средняя продолжительность месяца составляет 29 дней 14 часов 44 минуты — приблизительно на 1 час 49 минут 57 секунд длиннее современного значения.