Анатолий Фоменко - Методы статистического анализа исторических текстов (часть 1)

а) Никифоровская и Супрасльская,

б) Повесть временных лет и Никифоровская летопись, а следовательно, и Супрасльская летопись,

в) полная и краткая версии Двинского летописца.

ЗАВЕДОМО НЕЗАВИСИМЫ, например, следующие тексты:

а) часть Двинского летописца, охватывающая XIV век н. э., и его следующая часть, охватывающая XV век н. э.

Факт зависимости или независимости перечисленных хроник был подтвержден в [375], [388] статистически, на основе принципа корреляции максимумов. См. также выше.

Перечисленные летописи были разбиты на куски, охватывающие приблизительно по сто лет. Каждый из них был обработан по указанной выше методике. В результате были вычислены параметры α Xи λ X, а также коэффициент корреляции r, показывающий насколько хорошо соответствующий график exp(-(λ) x α) аппроксимирует затухающий график 1-F(x).

ТАБЛИЦА 1

Обозначение / Летопись / Эпоха (гг.н. э.) / α / λ / r

П-1 Повесть временных лет… 854–950… 1,847… 3,9×10… 0,953

П-2 Повесть временных лет… 918-1018… 3,003… 1,6×10… 0,955

П-3 Повесть временных лет… 960-1060… 2,497… 4×10… 0,956

П-4 Повесть временных лет… 998-1098… 2,378… 1,3×10… 0,954

Н-1 Никифоровская… 854–960… 1,511… 9,3×10… 0,966

Н-2 Никифоровская… 960-1060… 2,406… 5×10… 0,917

Н-3 Никифоровская… 1110–1210… 3,685… 7×10… 0,660

Н-4 Никифоровская… 1236–1340… 0,341… 0,488… 0,768

Н-5 Никифоровская… 1330–1432… 1,390… 3,9×10… 0,953

С-1 Супрасльская… 854–950… 1,604… 8,2×10… 0,969

С-2 Супрасльская… 960-1060… 2,584… 3×10… 0,943

С-3 Супрасльская… 1110–1210… 3,617… 7,8×10… 0,656

С-4 Супрасльская… 1236–1340… 0,405… 0,384… 0,808

С-5 Супрасльская… 1330–1432… 2,354… 1,6×10… 0,983

С-6 Супрасльская… 1432–1450… 2,089… 1,3×10… 0,977

А Академическая… 1336–1374… 2,185… 8×10… 0,960

Д-1 Двинской летописец… 1396–1498… 0,648… 0,119… 0,844

Д-2 Двинской летописец… 1500–1600… 4,060… 2,2×10… 0,875

Х Холмогорская… 852–946… 1,311… 7,3×10… 0,960

Все получившиеся пары чисел (α,λ) были изображены точками на плоскости. См. рис. 3.23. Здесь по горизонтальной оси отложены значения α от 0 до 6. В проведенном нами эксперименте значения α, превосходящие 5, пока не встретились. По вертикальной оси отложены значения λ, но здесь нам пришлось взять скользящий, переменный масштаб. А именно, первая горизонтальная полоса соответствует значениям λ от 0 до 0,0001, то есть здесь цена деления равна 0,00001. Следующая горизонтальная полоса соответствует значениям λ от 0,0001 до 0,001, здесь цена деления равна 0,0001. И так далее. Точки на рис. 3.23 изображают пары чисел (α,λ), вычисленные нами для летописей, сокращенные условные обозначения которых поставлены рядом с точками.

Как мы видим, во всех рассмотренных случаях затухающая функция 1-F(x) хорошо аппроксимируется функцией exp(-(λ) x α) при подходящем выборе параметров α и λ. См. последний столбец таблицы 1, из которого видно, что значения коэффициента корреляции r чрезвычайно близки к 1. Таким образом, наша статистическая модель подтверждается на обследованных русских летописях. В частности, оказывается, что функции объемов больших исторических летописей можно моделировать распределением Вейбулла-Гнеденко. Этот факт сам по себе представляется нам достаточно интересным и полезным.

Мы должны убедиться, что точки, изображающие ЗАВЕДОМО ЗАВИСИМЫЕ летописи, или их фрагменты, должны быть близки на плоскости (α,λ). Например, Никифоровская и Супрасльская летописи были разбиты на куски: 854–950 годы, 960-1060 годы, 1110–1310 годы, 1236–1340 годы, 1330–1432 годы.

ПРИМЕР 1. Из рис. 3.23 отчетливо видно, что соответствующие точки Н-1 и С-1, то есть первый фрагмент Никифоровской летописи и первый фрагмент Супрасльской летописи, ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ на плоскости (α,λ).

ПРИМЕР 2. Точки Н-2 и С-2 также ОЧЕНЬ БЛИЗКИ.

ПРИМЕР 3. Точки Н-3 и С-3 ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ.

ПРИМЕР 4. Точки Н-4 и С-4 ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ.

ПРИМЕР 5. Точки Н-5 и С-5, напротив, «расползлись» на плоскости, что указывает здесь на отсутствие амплитудной корреляции. И действительно, здесь мы уже попали в БОГАТУЮ зону летописей, для которой наше правило выполняться уже не обязано.

ПРИМЕР 6. На рис. 3.24 показаны графики объемов Никифоровской и Супрасльской летописей. Амплитудная корреляция этих сравнительно бедных по объему летописей усматривается даже визуально и подтверждена нашим численным экспериментом.

ПРИМЕР 7. Следующая пара сравниваемых летописей особенно интересна, так как здесь мы сравниваем БЕДНЫЙ и БОГАТЫЙ зависимые тексты. А именно, ПОВЕСТЬ ВРЕМЕННЫХ ЛЕТ и НИКИФИРОВСКУЮ ЛЕТОПИСЬ, или же СУПРАСЛЬСКУЮ ЛЕТОПИСЬ. График объемов Повести временных лет показан на рис. 3.24. Здесь ярко выраженной ВИЗУАЛЬНОЙ АМПЛИТУДНОЙ корреляции нет. Лишь в начале всех трех летописей, — Повести временных лет, Никифоровской и Супрасльской, — имеется АМПЛИТУДНАЯ корреляция. А затем, начиная примерно с 950 года, она постепенно размывается.

ПРИМЕР 8. Повесть временных лет была разбита на куски: 854–950 годы, 918-1018, 960-1060, 998-1098. Точка П-1, то есть отвечающая периоду 854–950 годы) расположена на плоскости (α,λ) вроде бы далеко от практически совпадающих точек Н-1 и С-1, соответствующих кускам Никифоровской и Супрасльской летописей за 854–950 годы. См. рис. 3.23. Однако напомним, что ОСНОВНЫМ для нас является параметр α, то есть параметр формы. Сравнивая значения α для точек П-1 и пары точек Н-1 и С-1, то есть попросту проектируя эти точки на горизонтальную ось, мы видим, что все эти три значения α очень близки. Следовательно, здесь БОГАТАЯ летопись П-1, то есть Повесть временных лет, действительно ЗАВИСИМА с двумя БЕДНЫМИ хрониками С-1 и Н-1, то есть с Супрасльской и Никифоровской летописями. Тем самым, наш метод позволяет довольно уверенно обнаруживать ЗАВИСИМОСТЬ между БЕДНЫМИ и БОГАТЫМИ летописями.

ПРИМЕР 9. Точки П-3, Н-2 и С-2 ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ. См. рис. 3.23.

ПРИМЕР 10. Наконец, сравним точки П-4 и Н-2, С-2, отвечающие летописям, описывающим близкие исторические эпохи. Мы видим, что все эти три точки расположены на плоскости ОЧЕНЬ БЛИЗКО друг к другу. Мы полностью исчерпали всю Повесть временных лет.

Следовательно, сформулированный нами принцип АМПЛИТУДНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ ЗАВИСИМЫХ ТЕКСТОВ В ИХ БЕДНЫХ ЗОНАХ подтвердился. В некоторых случаях он выполняется даже для богатых зон летописей.

Чтобы не возникало сомнения в заведомой независимости сравниваемых летописей, мы ограничимся текстами, описывающими периоды лишь после 1300 года н. э., то есть ближе к нам.

ПРИМЕР 11. Разобьем, например, Двинской летописец на два куска: 1396–1498 годы н. э. и 1500–1600 годы н. э. У нас не было оснований сомневаться в их независимости. Обращаясь теперь к рис. 3.23, мы видим, что соответствующие им точки Д-1 и Д-2 действительно расположены очень ДАЛЕКО друг от друга, — в диаметрально противоположных концах области, заполненной точками, то есть результатами нашего эксперимента.