Ласло Мерё - Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности

В некой деревне существует закон, согласно которому человек, назначенный деревенским брадобреем, должен брить всякого, кто не бреется сам, и не имеет права брить никого из тех, кто бреется самостоятельно. Кто же тогда бреет брадобрея? Заметим прежде всего, что брадобрей не может брить самого себя, так как ему запрещено брить тех, кто бреется сам. Но если он не бреет самого себя, то он все-таки должен брить самого себя, потому что он обязан брить всех тех, кто не бреется самостоятельно. Поэтому наша задача приобретает гёделевский оттенок: она сводится к логическому парадоксу, не имеющему решения.

Разумеется, мы легко можем заключить, что жители деревни приняли глупый закон, искусственно сформулированный так, чтобы создать парадокс. Однако эта аналогия иллюстрирует самую суть теоремы Гёделя: в любой формальной системе законов существуют противоречия. С этой точки зрения не важно, глуп тот или иной закон или продуман до мелочей. Что бы он ни утверждал, всегда можно измыслить такую ситуацию, в которой этот закон должен действовать, но не действует. А если такую ситуацию можно вообразить, то рано или поздно окажется, что в чьих-нибудь интересах создать ее, чтобы избежать последствий применения этого закона. Именно поэтому мы то и дело встречаем лазейки, позволяющие обойти закон, и существование таких лазеек неизбежно: добавление новых правил, закрывающих эти лазейки, приводит только к образованию новых.

В недалеком прошлом, когда Венгрией правил коммунистический режим, некоторые книги были запрещены властями. Продажа или распространение таких книг и даже обладание ими или их чтение были нарушением закона. Время от времени, охваченный любопытством, я пытался найти названия запрещенных книг. Мне это так и не удалось, потому что перечень запрещенных книг также был запрещенной книгой [28] Аналогичным образом издававшийся Главлитом СССР «Перечень сведений, запрещенных к опубликованию в открытой печати, передачах по радио и телевидению» выходил под грифом «Секретно». . Этот перечень стал гёделевской концепцией. На самом деле в такой секретности не было особой необходимости: «Индекс запрещенных книг» (Index Librorum Prohibitorum) Католической церкви, существовавший с 1559 по 1966 год, сам запрещен не был.

Такова природа диктатуры. Радикально тоталитарные идеи не только сомнительны с этической точки зрения, но часто и противоречат сами себе. Эти идеи тоталитарны, потому что они обещают полные, логические ответы — как будто речь идет о задачах из области чистой математики — на важные вопросы человеческого существования, например о том, как сделать людей счастливыми. Но, поскольку существует бесконечное множество систем ценностей и форм счастья, в этом случае также действует дух теоремы Гёделя. Никакая математически точная идеология не может сделать всех счастливыми. В любом обществе неизбежно будут существовать совершенно нормальные люди, которым социальные нормы их среды не позволяют реализовать себя. Если общество утверждает, что таких людей не существует, это означает одно из двух: либо общество лжет, либо, как следует из теоремы Гёделя, данная общественная система не является непротиворечивой. Говоря несколько напыщенно, теорема Гёделя гарантирует, что история не имеет решения.

Тем из нас, кто жил в Восточной Европе под советским господством, кажется чудом, что диктатуры XX века в конце концов были свергнуты. Пока диктаторы находились у власти, мы не могли представить себе никакого реалистического сценария, который приводил бы к их краху. Разумеется, мы знали, причем на собственном опыте, что они внутренне противоречивы и, следовательно, в конечном счете должны оказаться неустойчивыми, но теорема Гёделя не предсказывала их падения. Она показывает нам механизм, по которому могут происходить чудеса, но не гарантирует появления каких-либо конкретных чудес.

Эту же теорему можно применить к разделу философии, который называется эстетикой. Поскольку существует бесконечное множество разновидностей красоты, теорема Гёделя гарантирует, что в любой непротиворечивой эстетической системе существует тип красоты (а также тип уродства), красота которого не может быть логически выведена внутри самой системы. Неудивительно, что в произведениях искусства мы встречаем такое множество проявлений гёделевской красоты. Хофштадтер в основном иллюстрирует это положение рисунками Эшера и фуг Баха, но немало других примеров можно найти и в литературе.

В одной из сказок «Кибериады» Станислава Лема изобретательный инженер Трурль создает Совершенного Советчика для злого короля Мандрильона. Первым делом король приказывает Советчику избавиться от Трурля, чтобы не платить инженеру за работу [29] Lem (1985). . Трурль хочет получить свой гонорар, но как ему добиться цели? Если он попытается заставить короля заплатить, ему придется бороться с созданным им же совершенным разумом. Советчик легко разоблачает все планы Трурля и защищает короля от всего, что изобретатель предпринимает, чтобы получить свои деньги. Однако в конце концов Трурль добивается своего. Он начинает писать Советчику дружелюбные, невинно выглядящие письма. Разумеется, Совершенный Советчик не глуп и понимает, что по замыслу инженера эти письма должны возбудить у короля подозрение — именно благодаря их кажущейся невинности. В их невинных словах наверняка скрыт какой-то тайный код. Хотя Советник настаивает на своей невиновности, король проникается уверенностью в том, что Трурль и Советник плетут какой-то заговор, и, когда Трурль упоминает в одном из писем голубые винтики Советника, а Советник утверждает, что не имеет о них никакого понятия, король приказывает разобрать Советника до последнего винтика. Но, лишившись Советника, король становится уязвим для превосходящего интеллекта Трурля, и ему в конце концов приходится заплатить изобретателю.

Сам Трурль резюмирует свое решение так: «Некогда было сказано: чтобы перевернуть планету, достаточно вне ее отыскать точку опоры; так и я, желая повергнуть разум, во всем совершенный, нуждался в точке опоры — ею мне послужила глупость» [30] Перевод К. В. Душенко. [31] Ibid., р. 194. . Трурль с самого начала был уверен, что теорема Гёделя гарантирует существование этой точки опоры, но обнаружение конкретного гёделевского вопроса, способного победить объединенный разум Совершенного Советчика и короля Мандрильона, потребовало гениальности конструктора.

В рассказе «Лотерея в Вавилоне» Хорхе Луиса Борхеса лотерея представляет собой орудие судьбы, а судьба может раздавать как блага, так и несчастья [32] Borges (1988). . Раб, у которого не было денег на покупку лотерейного билета, украл его. Когда тираж лотереи был разыгран, рабу выпало, что ему должны выжечь язык. Но, кроме того, его следовало наказать за кражу билета, а согласно кодексу вавилонских законов наказанием за такую кражу также было выжигание языка. Возникла неразрешимая проблема: должен ли раб потерять свой язык в наказание за воровство или, как предлагали его более великодушные сограждане, лишиться его просто потому, что так велела судьба? У этой гёделевской задачи нет простого решения. Если законы Вавилона гласят, что язык может быть выжжен, только если причина такого наказания установлена однозначно, то для раба произойдет чудо: он сможет сохранить свой язык, хотя формально его должны дважды выжечь.