Ласло Мерё - Логика чудес. Осмысление событий редких, очень редких и редких до невозможности

Оба гения дорого заплатили за свою гениальность. Некоторые психологи считают, что у Эйнштейна можно было диагностировать синдром Аспергера, легкую форму аутизма. Гёдель, несомненно, страдал паранойей. Например, он был убежден, что ему в пищу добавляют отраву, и не соглашался есть, пока его еду сначала не попробуют жена или Эйнштейн. Когда его жена попала в больницу — дело было через много лет после смерти Эйнштейна, — он умер от голода в возрасте семидесяти двух лет.

Я не собираюсь подкреплять распространенное убеждение, что гений непременно должен быть сумасшедшим. Никакого научного доказательства того, что все гении безумны, не существует. Чтобы подтвердить эту гипотезу, нам понадобилась бы гораздо бо́льшая выборка гениев. Возможно, примером обратного положения вещей может служить Ньютон, хотя и ему часто ставят посмертные диагнозы — аутизм или по меньшей мере синдром Аспергера, а иногда биполярное расстройство или паранойя [39] Ньютон с аутизмом: http://news.bbc.co.uk/2/hi/health/2988647.stm ; с биполярным расстройством: http://www.amousbi-polarpeople.com/isaac-newton.html ; с паранойей: http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Newton.html . . Диагнозы настолько широко разбросаны, что Ньютон с тем же успехом мог быть человеком совершенно здоровым, только непостижимо умным, разумеется, и тем и выделяться из общей массы. Он занимал важные и ответственные должности: в частности, он был лукасовским профессором математики в Кембриджском университете и президентом Королевского общества, а также хранителем и управляющим Королевским монетным двором.

Ни истории Эйнштейна и Гёделя, ни их отличия от Джона фон Неймана сами по себе не доказывают, что ум гения качественно отличается от ума необычайно талантливого человека. Тем не менее эти истории показывают, почему я думаю, что гений — это настоящее чудо, что бы там ни возражал мой друг Алекс.

Но, может быть, Алекс и прав. Если допустить существование гипервещественных чисел, то появление гения становится редким выстрелом того же стрелка, который порождает умы более ординарные. Но в случае гения наша Фиби стреляет в точку, находящуюся дальше любой дали, и вероятность такого выстрела столь бесконечно мала, что кажется нулевой нам, чьи умы воспитаны на традиционных числах.

С моей стороны, было бы глупо продолжать говорить о чудесах, не попытавшись определить, что именно я называю этим словом. Нам, людям, свойственно творческое использование языка, и мы употребляем слова не только в их прямом смысле, но и в переносном. Со временем слово приобретает несколько разных значений. Если поискать определение слова «чудо» в толковом словаре, там можно найти приблизительно следующее:

0. Замечательная вещь, достойная восхищения: поистине превосходный представитель своего рода.

1. Достижение или происшествие, настолько выдающееся или необычное, что оно кажется выходящим за рамки человеческих возможностей или устремлений.

2. Событие или эффект в физическом мире, отклоняющиеся от законов природы.

3. Необычайное событие, в котором проявляется божественная сила или вмешательство в человеческие дела.

Эти четыре весьма разных определения приведены здесь в порядке возрастания «чудесности». Мы сразу же отбросим определение 0. Меня не интересуют такие «чудеса», как какой-нибудь сыр, завоевавший первый приз на сельской ярмарке, или даже та ловкость, с которой мистер Микобер перехватывает жизненно важное письмо в «Дэвиде Копперфилде» Чарльза Диккенса: «Урия… бросился к письму, чтобы разорвать его. Но мистер Микобер с чудесной ловкостью так удачно хлопнул его линейкой по суставам пальцев, что правая рука Урии вышла из строя» [40] Цит. по изд.: Диккенс Ч. Жизнь Дэвида Копперфилда, рассказанная им самим / Пер. с англ. А. В. Кривцовой и Е. Л. Ланна // Собр. соч.: В 30 т. М.: Гос. изд. худ. лит., 1959. Т. 16. .

Назовем явления, соответствующие определению 1, псевдочудесами . Они представляют собой огромные отклонения от среднего, такие, какие возникают время от времени в Диконии. Это не чудеса по нашему определению, так как они повторяются статистически предсказуемым образом. Это попросту редкие события. И в соответствии с законами Диконии, вытекающими из распределения Коши, на любое такое чудо рано или поздно найдется нечто еще более чудесное.

Для формулировки определения истинных чудес я хотел бы несколько изменить определение 2, уточнив, что к чудесам относятся явления, отклоняющиеся от законов природы в том виде, в каком их понимает современная наука . Теорема Гёделя — по меньшей мере ее дух, если не ее строгое математическое выражение, — убеждает нас, что такие явления будут возникать всегда, как бы далеко и в каком бы направлении ни продвинулась наука.

Наконец, назовем явления, удовлетворяющие определению 3, — то есть вызванные божественным вмешательством, — трансцендентными чудесами . Им никогда не удастся дать научного объяснения, ибо существование таких чудес всегда будет оставаться вопросом веры.

Даже если псевдочудеса — и не «настоящие» чудеса, они, несомненно, могут казаться явлениями чудесными. Мне показалось чудом, что Джон фон Нейман сумел всего секунд за тридцать вычислить в уме то, на что у меня, медалиста Международной математической олимпиады, ушло две недели напряженной работы с карандашом и бумагой. Даже если на самом деле он считал не полминуты — никто не засекал время с секундомером; вполне может быть, что ему потребовалась минута или две, — его достижение все равно остается поразительным. Такова пропасть, разделяющая просто талантливого математика и человека настолько талантливого, что подобные ему рождаются всего раз или два в столетие. Поэтому у нас есть все основания считать появление математиков уровня фон Неймана, Гаусса или Коши чудом в повседневном смысле этого слова. Но такие чудеса довольно хорошо разъясняет наука Диконии.

Истинные чудеса отличаются от них. Современная им наука не в силах раскрыть их тайну — так же, как наука нынешняя не в состоянии дать точного объяснения распаду Советского Союза или разрушению Берлинской стены. Но сегодня, имея в своем арсенале теорему Гёделя, мы можем сказать, что такие чудеса могут произойти в любой момент как в Тихонии, так и в Диконии и застать нас совершенно врасплох. Поэтому имеет смысл готовиться к ним и накапливать опыт, который позволит нам — даже если мы не можем их предсказать — по меньшей мере приспосабливаться к их существованию, предотвращать причинение ими чрезмерного вреда и, если они окажутся чудесами позитивными, использовать их с выгодой для себя.

Как-то раз у моей двоюродной сестры появилась очень неприятная кожная инфекция. Ее отец, профессор медицины, обратился к своему коллеге, знаменитому дерматологу, и тот взялся лечить девочку, прилагая при этом все возможные усилия и используя новейшие достижения медицины, так как речь шла о дочери коллеги. Шли месяцы, но инфекция все не проходила. Однажды вечером, за семейным ужином, мой отец задал своему брату-врачу неожиданный вопрос: «А как бы ты лечил свою дочь, будучи семейным врачом в какой-нибудь маленькой глухой деревушке у словенской границы?» Дядя тут же ответил: «Ромашковыми компрессами, разумеется». Затем он попробовал это средство, и через три дня девочка выздоровела. С точки зрения современной медицины мы стали свидетелями настоящего чуда, хотя лет за сто до того никакого чуда в этом не было бы, потому что тогда ромашковый компресс наложили бы с самого начала, и никого не удивило бы, что это помогло. Может быть, это не будет чудом и сто лет спустя, потому что к тому времени медицина, возможно, изучит кожные инфекции этого типа и их реакцию на ромашку.