Авинаш Диксит - Стратегические игры

Если бы низкая цена была не настолько низкой, то при наличии высоких издержек Tudor пошла бы на меньшие жертвы, имитируя тип компании с низкими издержками. Ниже мы проанализируем именно эту возможность.

Давайте представим, что более низкие издержки производства в Tudor составляют 10 на один автомобиль, а не 5. При таком изменении их уровня компания Tudor, в которой на самом деле высокие издержки, по-прежнему заработает прибыль 25 в случае монополии, если изменит цену 20, обеспечивающую максимальную прибыль. Но теперь Tudor как компания с низким уровнем издержек установит цену 17,5 в качестве монополиста (вместо 15) и заработает прибыль 56. Если компания с высоким уровнем издержек будет имитировать их низкий уровень и тоже установит цену 17,5, ее прибыль составит 19, а не 0, как в предыдущем примере; в таком случае потеря прибыли в результате блефа гораздо меньше: 25 − 19 = 6, а не 25. Если Fordor выйдет на рынок, то прибыль двух компаний в их игре в дуополию составит 3 для Tudor и 45 для Fordor, если в Tudor высокий уровень издержек (как в предыдущем разделе). В дуополии прибыль каждой компании теперь равна 25, если в Tudor низкий уровень издержек; в этой ситуации у Fordor и у Tudor с низким уровнем издержек будет одинаковый уровень затрат на единицу продукции в размере 10.

Теперь предположим, что Tudor относится к типу компаний с низким уровнем издержек с вероятностью 40 % (0,4), а убеждение Fordor в отношении вероятности низких издержек в Tudor верно. Новое дерево игры изображено на рис. 8.9. Поскольку Fordor все так же выберет вариант «выйти на рынок», если Tudor установит высокую цену, ситуация снова будет сведена к игре, в которой у каждого игрока есть ровно две исчерпывающие стратегии и они те же, что и в разделе 6.Б. Таблица выигрышей для нормальной формы игры представлена на рис. 8.10.

Рис. 8.9.Экстенсивная форма игры «выход на рынок»: в Tudor низкий уровень издержек — 10

Рис. 8.10.Стратегическая форма игры «выход на рынок»: в Tudor низкий уровень издержек — 10

Это еще одна игра, разрешимая по доминированию. Но сейчас доминирующей стратегией располагает компания Fordor: она всегда будет выбирать вариант «в зависимости от обстоятельств». А при условии доминирования стратегии «в зависимости от обстоятельств» Tudor всегда будет выбирать «блефовать». Таким образом, «блефовать» / «в зависимости от обстоятельств» — единственное равновесие Нэша в этой игре (совершенное равновесие подыгры). Во всех остальных ячейках таблицы одна компания может добиться большего, переключившись на другое действие. Мы предоставляем вам возможность подумать над тем, почему каждое такое отклонение выгодно компании.

Равновесие, найденное на рис. 8.10, подразумевает объединение. При обоих типах издержек Tudor устанавливает одну и ту же (низкую) цену, а Fordor, видя это, отказывается выходить на рынок. Знание этой цены не дает Fordor никакой информации. По оценке Fordor, вероятность того, что в Tudor низкие издержки производства, остается 0,4; компания определяет ожидаемую прибыль от выхода на рынок в размере −3 < 0, поэтому решает не выходить. Даже если Fordor прекрасно известно, что Tudor блефует в равновесии, риск в связи с раскрытием блефа слишком велик, поскольку вероятность того, что в Tudor действительно низкий уровень затрат, достаточно высока.

Но что если бы эта вероятность была меньше (скажем, 0,1) и Fordor об этом знала? Если все остальные показатели не изменятся, ожидаемая прибыль Fordor от стратегии «независимо от обстоятельств» составит –15 × 0,1 + 5 × 0,9 = 4,5–1,5 = 3 > 0. Тогда Fordor выйдет на рынок, какую бы цену ни установила Tudor, и блеф Tudor не возымеет действия. Такая ситуация приводит к формированию нового равновесия, характеристики которого мы рассмотрим ниже.

Теперь проанализируем исходы игры «выход на рынок» в ситуации, когда вероятность достижения Tudor низкого уровня издержек производства в размере 10 составляет всего 10 % (0,1). Все показатели затрат и прибыли те же, что и в предыдущем разделе, изменилась только вероятность. Поэтому мы не приводим здесь повторно дерево игры ( рис. 8.9), а покажем только таблицу выигрышей (рис. 8.11).

Рис. 8.11.Стратегическая форма игры «выход на рынок»: низкий уровень издержек в Tudor составляет 10 с вероятностью 0,1

В новой ситуации в игре, представленной на рис. 8.11, нет равновесия в чистых стратегиях. С парой стратегий «блефовать» / «независимо от обстоятельств» Tudor выигрывает, переключившись на «поступить честно»; с парой «поступить честно» / «независимо от обстоятельств» Fordor выигрывает, переключившись на «в зависимости от обстоятельств»; с парой «поступить честно» / «в зависимости от обстоятельств» Tudor выигрывает, переключившись на стратегию «блефовать»; с парой «блефовать» / «в зависимости от обстоятельств» Fordor выигрывает, переключившись на «независимо от обстоятельств». Мы снова предоставляем вам возможность самостоятельно поразмышлять над тем, почему каждое из этих отклонений выгодно.

Таким образом, теперь нам нужно искать равновесие в смешанных стратегиях. Предположим, Tudor смешает стратегии «блефовать» и «поступить честно» с вероятностями p и (1 — p ) соответственно. Аналогичным образом Fordor смешает стратегии «независимо от обстоятельств» и «в зависимости от обстоятельств» с вероятностями q и (1 — q ) соответственно. Выбранная Tudor p -комбинация должна поддерживать безразличие компании Fordor в отношении выбора между ее двумя чистыми стратегиями «независимо от обстоятельств» и «в зависимости от обстоятельств», поэтому нам нужно, чтобы выполнялось равенство

3 p + 3(1 — p ) = 0 p + 4,5(1 — p ), или 4,5(1 — p ) = 3, или 1 — p = 2/3, или p = 1/3.

В свою очередь, q- комбинация Fordor должна поддерживать безразличие компании Tudor в отношении выбора между ее двумя чистыми стратегиями «блефовать» и «поступить честно», а значит, необходимо выполнение равенства

27,9 q + 50,8(1 — q ) = 33,3 q + 36,4(1 — q ), или 5,4 q = 14,4(1 — q ), или q = 14,4/19,8 = 16/22 = 0,727.

В таком случае равновесие данной игры в смешанных стратегиях сводится к тому, что Tudor будет выбирать стратегию «блефовать» с вероятностью 1/3, а «поступить честно» с вероятностью 2/3, тогда как Fordor будет выбирать «независимо от обстоятельств» с вероятностью 16/22, а «в зависимости от обстоятельств» с вероятностью 6/22.

В этом равновесии типы Tudor разделены лишь частично. Tudor с низким уровнем затрат всегда устанавливает низкую цену на период 1, тогда как Tudor с высоким уровнем затрат смешивает чистые стратегии и устанавливает низкую цену в одной трети случаев. Если Fordor наблюдает высокую цену на протяжении периода 1, она может быть уверена, что Tudor — компания с высоким уровнем издержек, и всегда будет выбирать стратегию выхода на рынок. Но в случае низкой цены Fordor не будет знать, с каким типом Tudor имеет дело — с компанией с действительно низким уровнем издержек или с блефующей компанией, в которой на самом деле высокий уровень затрат. В такой ситуации Fordor также будет придерживаться смешанной стратегии, выбирая выход на рынок в 72,7 % случаев. Стало быть, высокая цена передает исчерпывающую информацию, тогда как низкая лишь частично раскрывает информацию о типе Tudor. Именно поэтому равновесие такого типа называется полуразделяющим .