Авинаш Диксит - Стратегические игры

Что происходит при взаимодействии стратегий рациональных игроков? В большинстве случаев ответ на этот вопрос сводится к концепции равновесия, под которой подразумевается, что каждый игрок использует стратегию, которая является лучшим откликом на стратегии других игроков. Мы сформулируем теоретико-игровые концепции равновесия в главах 3−7, а затем используем их в последующих главах.

Равновесие не означает, что ситуация не меняется; в играх с последовательными ходами стратегии игроков представляют собой исчерпывающий план действий и ответных реакций, а ситуация постоянно развивается по мере выполнения очередных ходов и реагирования на них. Равновесие также не означает, что складывается благоприятный ход игры; взаимодействие выбранных всеми игроками рациональных стратегий может привести к отрицательным результатам для всех, как в дилемме заключенных. Тем не менее в большинстве случаев мы будем исходить из того, что равновесие — полезный описательный инструмент и организующая концепция анализа игры. Подробнее мы рассмотрим эту идею позже, при обсуждении конкретных концепций равновесия. Мы также увидим, как понятие равновесия можно расширить или модифицировать, чтобы устранить некоторые его недостатки и включить в него поведение, которое недотягивает до полной расчетливой рациональности.

Подобно тому как рациональное поведение отдельных игроков может стать следствием накопления ими опыта ведения игры, они могут научиться корреспондировать свой выбор с общим равновесием после нескольких раундов игры, которые проводятся методом проб и ошибок и заканчиваются неравновесным исходом. Мы рассмотрим этот вопрос в главе 5.

Определить равновесие нетрудно, а вот найти его в конкретной игре (иными словами, решить ее) гораздо сложнее. На протяжении всей книги мы разберем целый ряд простых игр с участием двух или трех игроков, каждый из которых использует две-три стратегии или делает ход по очереди. Многие полагают, что это и есть предел возможностей теории игр, считая ее бесполезной для более сложных игр, ведущихся в действительности. Однако это не так.

Человек сильно ограничен в плане скорости вычислений (особенно длинных) и терпения при их выполнении. Следовательно, он способен легко решать только простые игры с двумя-тремя участниками и стратегиями. Но компьютеры прекрасно справляются с подобной задачей. Многие игры, решение которых выходит за рамки вычислительных возможностей человека, компьютерам вполне под силу. Они уже сейчас без проблем решают игры с высоким уровнем сложности, касающиеся бизнеса и политики. Даже в таких играх, как шахматы, которые слишком сложны, чтобы их можно было решить полностью, потенциал компьютеров уже сопоставим с возможностями самых именитых гроссмейстеров. Мы поговорим о шахматах более подробно в главе 3.

В настоящее время существует немало компьютерных программ для решения достаточно сложных игр, и постоянно появляются новые. Mathematica и другие аналогичные программные пакеты содержат стандартные программы для поиска равновесий в смешанных стратегиях в играх с одновременными ходами. В рамках проекта Национального научного фонда Gambit («Гамбит»), возглавляемого профессором Калифорнийского технологического института Ричардом Маккелви и профессором Миннесотского университета Эндрю Макленнаном, разрабатывается всеобъемлющий набор стандартных программ для поиска равновесий в играх с последовательными и одновременными ходами, в чистых и смешанных стратегиях, а также в играх с разными уровнями неопределенности и неполной информацией. В нескольких следующих главах мы будем неоднократно возвращаться к этому проекту. Его ключевое преимущество — открытый исходный код программ, доступ к которому можно получить на сайте проекта www.gambit-project.org.

Но тогда зачем мы подробно описываем в этой книге решение ряда простых игр? Причина в том, что понимание концепций — важная предпосылка эффективного применения технических решений, которые может предоставить компьютер, а понимание приходит только в процессе самостоятельного выполнения ряда простых задач. Именно так вы изучили и теперь используете арифметику. Вы усвоили базовые принципы сложения, вычитания, умножения и деления путем решения простых задач устно или письменно. Теперь это знание позволяет вам выполнять на калькуляторах и компьютерах гораздо более сложные вычисления, чем те, что вы могли бы произвести вручную. Однако без понимания базовых концепций вы при использовании калькуляторов допускали бы ошибки. Например, могли бы решить пример 3 + 4 × 5 неправильно, сгруппировав слагаемые и множители как (3 + 4) × 5 = 35 вместо 3 + (4 × 5) = 23.

Следовательно, первый этап усвоения концепций и методов крайне важен. Без него вы никогда бы не научились правильно формулировать игры, решение которых возлагаете на компьютер. Вы не смогли бы проверить полученное решение на предмет его резонности, и если бы оно действительно таковым не оказалось, вы не смогли бы вернуться к первоначальному описанию игры, улучшить его и решить ее снова, поступая так до тех пор, пока описание игры и ее решение не будут корректно отображать ту стратегическую ситуацию, которую вы хотите изучить. Поэтому, пожалуйста, серьезно отнеситесь к простым примерам, решаемым в этой книге, и к предложенным нами учебным упражнениям, особенно в главах 3−7.

Теория игр, основанная на предположениях о рациональности и равновесии, весьма полезна, однако было бы ошибкой полагаться исключительно на нее. Когда игры ведут новички, не имеющие опыта выполнения необходимых вычислений для выбора оптимальных стратегий в явном или неявном виде, их выбор, а значит, и исход игры, может существенно отличаться от прогноза, полученного посредством анализа на основании концепции равновесия.

Тем не менее мы не должны отказываться от всех принципов хорошего выбора; нам следует лишь признать тот факт, что даже игроки, не владеющие навыками расчета стратегий, заинтересованы в успешном, выгодном для них исходе игры и будут учиться как на собственном опыте, так и наблюдая за другими игроками. Необходимо учитывать динамический процесс, в соответствии с которым лучшие стратегии, использовавшиеся на предыдущих этапах игры, с большей долей вероятности будут выбраны и на следующих этапах.

Именно это и делает эволюционныйподход к играм, основанный на концепции эволюции в биологии. Гены любого отдельно взятого животного существенно влияют на его поведение. Некоторые модели поведения оказываются более успешными в существующей среде в том смысле, что животные, демонстрирующие их, скорее всего, будут благополучно размножаться и передадут свои гены потомству. Эволюционно устойчивое состояние, связанное с данной средой, — это и есть конечный результат процесса, охватывающего несколько поколений.