Саймон Сингх - Симпсоны и их математические секреты

Авторы решили создать фигурку Гомера с помощью самой современной технологии компьютерной анимации; затраты на этот пятиминутный фрагмент существенно превысили бы бюджет целого эпизода. К счастью, компания Pacific Data Images (PDI) предложила свои услуги, прекрасно понимая, что «Симпсоны» – это глобальная платформа для демонстрации возможностей новой технологии. В том же году компания PDI заключила с DreamWorks сделку, которая привела к появлению мультфильмов «Муравей Антц» и «Шрек», что стало началом революции в сфере анимационных фильмов.

Когда Гомер подходит к дорожному указателю, на котором обозначены направления x, y и z в новой трехмерной вселенной, он говорит, что стоит на самой продвинутой сцене, которая когда-либо появлялась на телевидении: «Здесь роскошно. Просто стоять здесь – уже дорогое удовольствие. Надо урвать, что можно».

Трехмерный Гомер Симпсон после прохождения через портал в истории «Трехмерный Гомер». Позади Гомера вдалеке парят два математических уравнения

THE SIMPSONS™ и © 1990 Twentieth Century Fox Television. Все права защищены

Оказавшись в новой среде, Гомер делает еще одно уместное замечание: «Просто обалдеть можно. Похоже на фильм о странной сумеречной зоне». Это намек на то, что «Трехмерный Гомер» является отсылкой к одному из эпизодов сериала «Сумеречная зона» (The Twilight Zone) под названием «Пропала девочка» (Little Girl Lost, сезон 3, эпизод 26; 1961 год).

В эпизоде «Пропала девочка» родители маленькой девочки по имени Тина впадают в отчаяние, когда заходят в ее спальню и не находят там дочку. Хуже всего то, что они слышат голос Тины, раздающийся вокруг, но не видят ее. Девочки в комнате нет, но создается впечатление, что она где-то поблизости. Отчаянно нуждаясь в помощи, родители Тины звонят другу семьи Биллу, физику. Билл определяет местонахождение портала и рисует его на стене спальни, после чего заявляет, что Тина перешла в четвертое измерение. Родителям очень трудно понять концепцию четырехмерного пространства, поскольку они (как и все люди) привыкли оперировать исключительно понятиями знакомого им трехмерного мира.

Хотя Гомер переходит из двумерного в трехмерный мир, а не из трехмерного в четырехмерный, в истории «Трехмерный Гомер» происходит та же последовательность событий. Мардж не может понять, что случилось с мужем, поскольку слышит, но не видит его. Она тоже получает советы от ученого, профессора Джона Нерделбаума Фринка-младшего.

Несмотря на весьма неординарную личность профессора Фринка, нельзя недооценивать его гениальность. Научные заслуги профессора становятся очевидными в истории под названием «Фринкинштейн» из эпизода «Маленький домик ужасов на дереве 14» (Treehouse of Horror XIV, сезон 15, эпизод 1; 2003 год), где ему вручает Нобелевскую премию не кто иной, как Дадли Роберт Хершбах, который получил Нобелевскую премию в 1986 году и озвучивает в эпизоде своего персонажа [50].

Подобно физику из «Сумеречной зоны», Фринк рисует мелом на стене очертания портала. За происходящим наблюдают все, кто пришел предложить свою помощь: Нед Фландерс, Шеф Виггам, преподобный Лавджой и доктор Хибберт. Затем Фринк начинает объяснять загадочное событие: «Даже самому недалекому индивидууму, обладающему степенью магистра в области гиперболической топологии, очевидно, что Гомер Симпсон очутился в… третьем измерении ».

Заявление Фринка предполагает, что персонажи сериала «Симпсоны» обитают в двумерном мире, а значит, им трудно понять концепцию третьего измерения. Хотя анимационная реальность Спрингфилда гораздо сложнее, поскольку мы постоянно видим, как Гомер и члены его семьи проходят позади или впереди друг друга, что было бы невозможно в двумерном пространстве в строгом смысле слова. Тем не менее в контексте этого фрагмента эпизода «Маленький домик ужасов на дереве» можно исходить из предположения, что Фринк прав, говоря о существовании в «Симпсонах» только двух измерений. Давайте посмотрим, как он объясняет концепцию большего количества измерений, рисуя при этом схему на доске.

Профессор Фринк.Вот обыкновенный квадрат.

Шеф Виггам.Помедленнее, яйцеголовый!

Профессор Фринк.Но предположим, мы достроим этот двумерный квадрат до нашей вселенной при помощи гипотетической оси z . Вот так.

Все.[Изумленно ахают].

Профессор Фринк.Тем самым образуется трехмерный объект, известный как куб, или фринкаэдр, – в честь того, кто его открыл.

Объяснения Фринка иллюстрируют связь между двумя и тремя измерениями. На самом деле этот подход можно использовать для объяснения связи между всеми измерениями.

В случае нулевой размерности мы имеем нульмерную точку, которую можно сдвинуть, скажем, в направлении x , чтобы получить путь, образующий одномерную линию, которую затем можно развернуть в перпендикулярном направлении y , чтобы создать двумерный квадрат. Именно с этого начинает свои объяснения профессор Фринк, так как двумерный квадрат можно сдвинуть в направлении z , перпендикулярном плоскости квадрата, и получить в итоге трехмерный куб (или фринкаэдр). И наконец, если не физически, то хотя бы математически можно пойти на шаг дальше и сдвинуть куб в еще одном перпендикулярном направлении (обозначенном как направление w ), чтобы образовать четырехмерный куб. Куб в четырех (или более) измерениях известен как гиперкуб .

Схематический рисунок гиперкуба – это всего лишь эскиз, эквивалент контурного изображения, используемого для того, чтобы передать суть статуи Давида Микеланджело. Тем не менее контурное изображение гиперкуба позволяет выявить закономерность, которая помогает объяснить геометрию фигур в пространстве с четырьмя и более измерениями. Давайте проанализируем количество конечных точек, или углов (известных как вершины), имеющихся у каждого объекта, когда мы переходим от одного измерения к другому. Количество вершин подчиняется простой закономерности: 1, 2, 4, 8, 16, …. Другими словами, если d – это количество измерений, тогда число вершин равно 2 d . Следовательно, десятимерный гиперкуб содержит 2 10или 1024 вершины.

Несмотря на то что профессор Фринк хорошо разбирается в высоких размерностях, это, к сожалению, не помогает ему спасти Гомера, который продолжает бродить по своей новой вселенной. Это влечет за собой серию невероятных событий, которые заканчиваются посещением Гомером магазина эротических тортов. Во время своих приключений Гомер сталкивается с несколькими фрагментами математики, которые материализуются в трехмерном пространстве.