Валентина Еремеева - Геометрия в сказках. математические сказки

© Валентина Владимировна Еремеева, 2016

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Жил – был карандаш. Да-да, самый обыкновенный простой карандаш. Именно таким пользуются дети и взрослые, когда нужно что-то начертить или сделать наброски рисунка. Жил он в школе, в ящике учительского стола, в коробке с цветными карандашами. Днём он казался просто карандашом, а вот вечером …начинались чудеса. Карандаш оживал и начинал рисовать всё, что ему хотелось. Он рисовал дома, машины, людей. Всё получалось красиво и радовало глаз. Его друзья, цветные карандаши, раскрашивали рисунки. Эти изображения часто оживали и исчезали, но Карандаш не унывал. Он продолжал трудиться, потому что жить без работы не мог.

Иногда учительница находила эти рисунки. Она спрашивала учеников, кто положил свои работы в её стол, но никто не признавался. Учительница перестала обсуждать этот вопрос, потому что не хотела смущать детей. Она решила, что ученик, нарисовавший картинки, когда-нибудь сам признается. Дети любили рассматривать эти картинки и обсуждать их. Когда они это делали, учительница наблюдала за ними, но узнать автора так и не смогла.

А вскоре рисунки перестали появляться, потому что Карандаш услышал разговор учителя с учениками и начал прятать свои работы. Он не хотел становиться причиной ссор в классе. Карандаш очень любил своих маленьких друзей. Часто он помогал им изобразить мир красивее и ярче. Ребята чувствовали его заботу и очень любили пользоваться им. Только самым прилежным и трудолюбивым учительница разрешала рисовать своим карандашом.

Как-то вечером, Карандаш снова принялся за своё любимое дело.

– Что бы такое необычное нарисовать? – задумался он и нечаянно задел чистую страницу.

– Ой, надо поскорее стереть, – воскликнул Карандаш и позвал ластик Чистюльку, свою верную подружку на помощь.

– А что это тут у тебя получилось? – спросила Чистюлька, внимательно разглядывая испорченный лист. – Погоди-ка, да это же точка.

– Да, похоже на точку, сотри ее.

Вдруг появилась яркая вспышка, и раздался тоненький голосок:

– Не надо ничего стирать, ведь без точки нет ни одной геометрической фигуры.

Карандаш изумлённо произнёс:

– Ты живая, точка?! Тебя совсем плохо видно.

– Конечно, ведь точка – самая малая геометричес-кая фигура.

Затем точка предложила Карандашу нарисовать две пары очков. Когда он выполнил её просьбу, точка попрыгала вокруг них. Тут же очки стали прозрачными, совсем невидимыми. Карандаши и Чистюлька быстро надели очки и поняли, что они обладают волшебными свойствами: помогают увидеть очень маленькие предметы.

Карандаш с восхищением разглядывал необычную гостью. Точка увеличилась, став небольшим жёлтым кругом с кокетливым красным бантиком. Руками и ногами были лучи-стрелки. Глазки весело блестели, а ротик – улыбался.

Оказалось, что новую знакомую прислала Фея страны Геометрия, которая давно наблюдает за работой друзей из страны людей. Ей очень понравились рисунки Карандаша, поэтому она наложила на них заклятие оживления. Фея решила: пришла пора уточнить и расширить знания друзей о своей науке. Вот она и прислала к ним свою помощницу, наделив её волшебной силой.

Друзья внимательно слушали новую знакомую. А гостья начала с истории. Создатель геометрии Евклид, древнегреческий математик, дал четкое определение точки:

«Точка – это то, что не имеет частей». Слово точка в русском языке означало конец заточенного гусиного пера, которым писали раньше писатели. Так что оно происходит от слова «точить».

В современной геометрии принято такое определение: точка – это самая малая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.¹

– Разрешите представиться: геометрица А. Я помощница Феи Геометрии – существо, способное повелевать геометрическими фигурами, в данном случае точками, ведь без них невозможно построить не одну геометрическую фигуру.

– Нарисуйте моих подруг-точек, пожалуйста! – попросила гостья, взмахнув ручками.

Чистюлька посмотрела на друга.

Карандаш поставил еще одну точку, вторую, третью… И тотчас на листке бумаги появились крошечные копии гостьи, только с разными головными уборами.

– Ура! – закричала А. – Вот они мои друзья. Вместе мы покажем вам удивительные превращения.

Чистюлька с интересом посмотрела на необычных гостей, а геометрица дотронулась до каждой точки – они ожили.

– У твоих друзей тоже есть имена?

– Знакомьтесь, это точка В, это точка С, точка D, точка К, точка Е и точка Р.

– А кто еще ваши друзья?

Геометрица А ничего не ответила Чистюльке, а обращаясь к подругам, скомандовала:

– Друзья, давайте поиграем. В один ряд со мной – становись!

Точки живо выстроились в ряд, да так близко, что слились в одну линию. Удивились друзья: оказывается, линия состоит из точек. А геометрица А продолжала свой рассказ.

Знаменитый математик-геометр Евклид писал, что «линия — то место, где расположены точки».

А еще Евклид определил линию как «длину без ширины ». Всякая более сложная геометрическая фигура – это множество точек, которые обладают определенным свойством, характерным только для этой фигуры.

К основным геометрическим фигурам на плоскости относятся точка и прямая линия .¹

– Здорово! – воскликнула. Чистюлька. – Значит, вы можете выстраиваться в любые линии?!

– Конечно, – сказала точка С.

– А какие бывают линии?

Точки сначала замолчали, потом замахали ручками.

Затем они стали рассказывать о линиях, перебивая друг друга. Из их рассказа друзья узнали, что линии бывают кривые, прямые и ломаные. А кривые и ломаные линии могут соединяться и образовывать замкнутые линии. Точки тут же стали перестраиваться, изображая линии, о которых рассказали.

– Интересно как! – воскликнула Чистюлька. – А как эти линии правильно различать?

– Кривая линия или прямая линии определяются положением составляющих их точек. Если точка передвигается без изменения направления, образуется прямая линия, если направление движения точки меняется – образуется кривая линия.