Жюль Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики

Будет ли трудность разрешена, если условимся все относить к этим осям, связанным с нашим телом? Знаем ли мы на этот раз, что такое точка, определенная таким образом своим относительным положением по отношению к нам? Многие ответят «да» и скажут, что они «локализуют» внешние предметы.

Что это значит? Локализовать предмет – значит просто представить себе те движения, которые нужно было бы сделать, чтобы достигнуть его; объяснюсь подробнее: дело не в том, чтобы представлять себе самые движения в пространстве, но только те мускульные ощущения, которыми сопровождаются эти движения и которые не предполагают предсуществование понятия пространства.

Если мы предположим, что два различных предмета последовательно займут одно и то же относительное положение по отношению к нам, то впечатления, которые вызовут в нас эти два предмета, будут весьма различны; мы локализуем их в одной и той же точке просто потому, что нужно сделать одни и те же движения, чтобы достигнуть их; кроме того, не видно, что еще они могли бы иметь общего.

Но при данном предмете можно вообразить многие различные виды движений, которые одинаково позволяли бы достигнуть его. Тогда, если мы представим себе точку, представляя ряд мускульных ощущений, которыми сопровождались бы движения, позволяющие достигнуть этой точки, то мы будем иметь много совершенно различных способов представлять себе одну и ту же точку. Если мы не захотим довольствоваться этим решением, если пожелаем ввести рядом с мускульными ощущениями, например, зрительные ощущения, то будем иметь еще один или два способа представлять себе ту же самую точку, и трудность только увеличится. Относительно всех способов возникает такой вопрос: почему мы думаем, что все эти столь различные между собой представления все же воспроизводят одну и ту же точку?

Другое замечание: я только что сказал, что мы естественно относим внешние предметы к нашему собственному телу; что мы, так сказать, всюду носим с собой систему осей, к которым мы относим все точки пространства, и что эта система осей как бы неизменно связана с нашим телом. Следует заметить, что строго говорить о неизменно связанных с нашим телом осях можно было бы только при условии, если бы различные части нашего тела сами были неизменно связаны друг с другом. Так как этого нет, то, прежде чем относить внешние предметы к этим фиктивным осям, мы должны предположить, что наше тело может быть снова приведено в то же самое положение.

В «Науке и гипотезе» я указал на ту первенствующую роль, которую играют движения нашего тела в генезисе понятия пространства. Для существа совершенно неподвижного не было бы ни пространства, ни геометрии; напрасно вокруг него перемещались бы внешние предметы; перемены в его впечатлениях, вызванные этими перемещениями, это существо приписывало бы не изменениям положения, а простым изменениям состояния; у такого существа не было бы никаких средств различить эти два рода изменений, и это различие, основное для нас, для него не имело бы никакого смысла.

Движения, которые мы сообщаем нашим членам, в результате вызывают перемену впечатлений, производимых внешними предметами на наши чувства; другие причины также могут вызвать эту перемену, но мы научаемся отличать изменения, производимые собственными нашими движениями, и легко распознаем их по двум причинам: 1) потому что они суть движения волевые; 2) потому что они сопровождаются мускульными ощущениями.

Таким образом, мы естественно подразделяем изменения, которым могут подвергаться наши впечатления, на две категории, которым я, быть может, дал неподходящее название: 1) изменения внутренние – волевые и сопровождающиеся мускульными ощущениями; 2) изменения внешние – противоположного характера.

Мы замечаем затем, что среди внешних изменений есть такие, которые могут быть исправлены благодаря внутреннему изменению, которым все приводится в первоначальное состояние; и есть другие, которые не могут быть исправлены таким образом (так, когда внешний предмет переместился, мы можем, перемещаясь сами, занять по отношению к этому предмету то же самое относительное положение и таким образом восстановить совокупность первоначальных впечатлений; если же этот предмет не переместился, но изменил свое состояние, то это становится невозможным). Отсюда новое различие между внешними изменениями: те, которые могут быть исправлены указанным способом, мы назовем изменениями положения, а другие – изменениями состояния.

Предположим, например, шар, одно полушарие которого будет синим, а другое – красным; сначала он обращен к нам синим полушарием; потом он повертывается к нам красным полушарием. Затем вообразим шарообразный сосуд, содержащий в себе синюю жидкость, которая вследствие химической реакции становится красной. В обоих случаях ощущение красного сменяет ощущение синего; наши чувства испытали одни и те же впечатления, последовавшие в одном и том же порядке, и однако же эти два изменения мы рассматриваем как совершенно различные; первое есть перемещение, второе – изменение состояния. Почему?

Потому что в первом случае мне достаточно обойти вокруг шара, чтобы занять место против красного полушария и таким образом восстановить первоначальное ощущение красного.

Сверх того, если бы два полушария вместо того, чтобы быть красным и синим, были желтым и зеленым, то в какой форме тогда сообщалось бы мне вращение шара? Раньше красный цвет следовал за синим, а теперь зеленый следует за желтым; а между тем я говорю, что оба шара испытывали одно и то же вращение, что и тот и другой повернулись вокруг своей оси; но ведь я не могу сказать, чтобы зеленый цвет был в том же отношении к желтому, как красный к синему; почему же тогда я пришел к заключению, что оба шара подверглись одному и тому же перемещению? Очевидно, потому, что как в том, так и в другом случае я могу восстановить первоначальное ощущение, обойдя вокруг шара и делая одни и те же движения; а что я выполнил одни и те же движения, это я знаю потому, что я испытал одни и те же мускульные ощущения; следовательно, для того чтобы знать это, мне нет нужды раньше знать геометрию и представлять себе движения моего тела в геометрическом пространстве.

Другой пример. Перед моим глазом перемещается предмет: изображение его сначала было в центре сетчатки, потом оно образуется на краю ее; прежнее ощущение передавалось мне нервным волокном, примыкающим к центру сетчатки; новое ощущение передается мне другим нервным волокном, исходящим от края сетчатки; эти два ощущения качественно различны, иначе как бы мог я различить их? Тогда почему я прихожу к тому заключению, что эти два качественно различных ощущения представляют одно и то же перемещающееся изображение? Это потому, что я могу следовать глазом за предметом, волевым и сопровождающимся мускульными ощущениями перемещением глаза отводить изображение в центр сетчатки и таким образом восстанавливать первоначальное ощущение.