Алекс Беллос - Капуста, неверные мужья и зебра. Загадки и головоломки для развития критического мышления

Перед каждой главой я привожу десять блицвопросов, чтобы настроить вас на нужный лад. Первый, третий и пятый разделы включают задачи повышенного уровня сложности, используемые организацией United Kingdom Mathematics Trust [2]в ходе национальных конкурсов по математике для школьников 11–13 лет. Все верно, для каждого ребенка по десять задач. Вы готовы к этому?

А теперь вернемся к задачам, которые я предложил в самом начале.

При взгляде на «числовое дерево» вы сразу же обратите внимание на его верхнюю левую часть. Как числа 72 и 99 могут дать 27?

Понятно! 99–72 = 27.

Другими словами, число в кружочке – это разность между числами в двух кружочках, которые указывают на него стрелками.

Обратите внимание: та же схема применима и к числу 18, которое следует дальше: 45–27 = 18.

То же верно и для числа 21: 39–18 = 21.

Это означает, что отсутствующее число должно быть равно разности между числами 36 и 21, то есть 36–21 = 15.

Для полноты картины продолжаем двигаться дальше по дереву: 28–15 = 13.

Замечательно! Закономерность сохраняется. Мы почти добрались до конца.

И вот тут нас поджидает сюрприз.

Последнее число 7 не равно разности между 21 и 13 – двумя числами, которые на него указывают.

Проклятье! Наше первоначальное предположение ошибочно. Число в кружочке не является разностью между числами в двух кружочках, указывающих на него стрелками. Йошигахара искусно провел нас по садовой дорожке только для того, чтобы в самом конце вернуть в исходную точку, а точнее, к исходному кружочку.

Как еще числа 72 и 99 могут образовать 27?

Ответ настолько прост, что вы могли его не заметить.

7 + 2 + 9 + 9 = 27.

Необходимо сложить все цифры, из которых состоят эти два числа.

Та же схема работает и в следующей строке:

2 + 7 + 4 + 5 = 18.

И в следующей. Стало быть, отсутствующее число должно быть таким: 2 + 1 + 3 + 6 = 12.

Последние два кружка тоже подчиняются данной закономерности: 1 + 2 + 2 + 8 = 13 и 1 + 3 + 2 + 1 = 7.

Это совершенно гениальная головоломка, поскольку Йошигахара нашел два арифметических правила, действующих для одних и тех же чисел на пяти шагах последовательности, и лишь одно из правил не выполняется на последнем шаге, причем всего на 1. Головоломка с волшебной легкостью ведет нас в неверном направлении. Нередко задача оказывается сложной не потому, что это действительно так, а потому, что мы неправильно подходим к ее решению. Примите это к сведению.

Вам удалось разгадать головоломку с марсианскими каналами? Значит, вы можете построить предложение «There is no possible way». Для этого нужно внимательно и аккуратно составлять слова из встречающихся букв.

Ну что, приступим?!

1. На рисунке показан вид одного и того же куба с трех разных сторон. Какая буква находится на грани, противоположной грани с буквой U?

Варианты ответов:а) I; б) P; в) K; г) M; д) O.

Ответ

2. Длина носа Пиноккио 5 сантиметров. Каждый раз, когда он говорит неправду, длина его носа удваивается. Когда Пиноккио соврет девять раз, длина его носа примерно будет равна длине:

Варианты ответов:а) костяшки домино; б) теннисной ракетки; в) бильярдного стола; г) теннисного корта; д) футбольного поля.

Ответ

3. В слове thirty (30) 6 букв, а 30 = 6 × 5. Аналогично в слове fourty (40) 5 букв, а 40 = 5 × 8. Какие из следующих слов обозначают числа, не кратные количеству букв в этом слове?

Варианты ответов:а) six (6); б) twelve (12); в) eighteen (18); г) seventy (70); д) ninety (90).

Ответ

4. Эми, Бен и Крис стоят в ряд. Если Эми стоит слева от Бена, а Крис справа от Эми, то какое из следующих утверждений верно?

Варианты ответов:а) Бен – крайний слева; б) Крис – крайний справа; в) Эми стоит посредине; г) Эми – крайняя слева; д) ни одно из предыдущих утверждений не верно.

Ответ

5. Какие из изображений можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя им по линии второй раз?

Ответ

6. Чему равен остаток при делении числа 354 972 на 7?

Варианты ответов:а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 5.

Ответ

7. У каждого ребенка в данной семье есть хотя бы один брат и хотя бы одна сестра. Какое минимальное количество детей в этой семье?

Варианты ответов:а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6.

Ответ

8. Сколько раз цифра 8 встречается в произведении 987 654 321 × 9?

Варианты ответов:а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 9.

Ответ

9. В каждом прямоугольнике частично заполненной пирамиды необходимо записать число, равное сумме двух чисел в прямоугольниках, расположенных непосредственно под ним. Какое число находится на месте х?

Варианты ответов:а) 3; б) 4; в) 5; г) 7; д) 12.

Ответ

10. Сколько разных цифр присутствует в периодической десятичной дроби, соответствующей дроби ?

Варианты ответов:а) 2; б) 3; в) 4; г) 5; д) 6.

Ответ

Итак, логика. Обоснованно было бы начать разговор с того, что логическая дедукция – это ключевое правило всех математических головоломок. Безусловно, логика – основа всей математики. Однако в терминологии занимательной математики логические задачи – это головоломки, при решении которых используются только дедуктивные рассуждения, без каких бы то ни было арифметических вычислений, алгебраических преобразований или рисования фигур на клочке бумаги. Головоломки – самый доступный тип математических загадок, поскольку они не предполагают специальных знаний и их можно сформулировать в юмористической форме. Но, как вы увидите далее, решать их не всегда просто, потому что они требуют нестандартного мышления.

И это происходит по меньшей мере со времен Карла Великого [3], короля франков.

В 799 году Карл Великий, который правил большей частью Западной Европы, получил от своего учителя и советника Алкуина письмо, в котором говорилось: «Я отправил несколько занимательных задач, чтобы тебя позабавить».