Крис Уоринг - Формулы на все случаи жизни. Как математика помогает выходить из сложных ситуаций

Тут можно читать онлайн Крис Уоринг - Формулы на все случаи жизни. Как математика помогает выходить из сложных ситуаций - бесплатно ознакомительный отрывок. Жанр: Математика, год 2022. Здесь Вы можете читать ознакомительный отрывок из книги онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Формулы на все случаи жизни. Как математика помогает выходить из сложных ситуаций
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    неизвестно
  • Год:
    2022
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    9785961438123
  • Рейтинг:
    5/5. Голосов: 11
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 100
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Крис Уоринг - Формулы на все случаи жизни. Как математика помогает выходить из сложных ситуаций краткое содержание

Формулы на все случаи жизни. Как математика помогает выходить из сложных ситуаций - описание и краткое содержание, автор Крис Уоринг, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru
Представьте, что вы в падающем самолете. Без паники! Из сари вашей соседки можно сделать парашют и остаться в живых, надо лишь правильно рассчитать площадь материала. Это всего один пример того, как знание нужной формулы может пригодиться нам в самых неожиданных ситуациях. В копилке британского математика Криса Уоринга таких много, ведь он, как никто другой, умеет просто и с юмором объяснять сложные вещи. Уоринг написал эту книгу, чтобы рассказать о прелести и пользе уравнений на примере бытовых и экстраординарных событий – от расчета оптимальной схемы для охраны одного из шедевров Лувра до спасения человечества во время энергетического кризиса. Даже если вы не любили математику в школе, прочитайте эту книгу, чтобы полюбить формулы и научиться применять их в жизни.

Формулы на все случаи жизни. Как математика помогает выходить из сложных ситуаций - читать онлайн бесплатно ознакомительный отрывок

Формулы на все случаи жизни. Как математика помогает выходить из сложных ситуаций - читать книгу онлайн бесплатно (ознакомительный отрывок), автор Крис Уоринг
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
Формулы на все случаи жизни Как математика помогает выходить из сложных ситуаций - изображение 3

Нет такого числа, которому были бы кратны 2 и 3, значит, наша работа завершена.

Степени и корни

Пример возведения в степень мы видели в подразделе «Порядок действий». Степень показывает, сколько раз число следует умножить само на себя. Так, вместо 3 5мы могли бы написать 3 × 3 × 3 × 3 × 3. Истинное значение 3 5составляет 243 – а это, согласитесь, совсем не то же самое, что 3 × 5 = 15 (при возведении в степень такую ошибку допускают очень часто).

Извлечение корня – операция, обратная возведению в степень. Лучше всего мы знакомы с квадратными корнями, обозначающими действие, противоположное – или обратное, как выражаются математики, – возведению в квадрат (однократное умножение числа на себя). Например:

Формулы на все случаи жизни Как математика помогает выходить из сложных ситуаций - изображение 4

Возведя 8 в квадрат, мы извлекаем из полученного числа квадратный корень и возвращаемся к тому, с чего начали. А дальше мы можем возводить число в любую степень, которая будет отлична от второй, и точно так же извлекать любой корень, отличный от квадратного: например, вычислить значение третьей степени числа 8 и извлечь из полученного кубический корень:

Решение уравнений Строго говоря уравнение это задача с неизвестным Сумеете - фото 5

Решение уравнений

Строго говоря, уравнение – это задача с неизвестным. Сумеете ли вы найти неизвестное, если я скажу, что, умножив его на 4 и прибавив 3, мы получим 13? Алгебра позволяет записать задачу в кратком виде. Заменим загаданное число буквой y – переменной, и мой вопрос станет выглядеть так:

4 × y + 3 = 13.

Чтобы еще больше упростить запись и заодно избежать путаницы между знаком умножения и буквой x, сократим 4 × y до 4y:

4y + 3 = 13.

Чтобы определить неизвестное число, то есть найти решение, или корень уравнения, начинаем с правой части выражения (суммы) и производим действия в обратном порядке. Из числа 13 вычитаем 3, а полученную разность делим на 4:

y = (13 – 3) ÷ 4.

Обратите внимание: наша первая операция – вычитание – заключена в скобки. Не будь их, нам пришлось бы, согласно установленному порядку действий, начинать с деления. Итак:

y = (13 – 3) ÷ 4;

y = 10 ÷ 4;

y = 2,5.

Уравнение решено! Имейте в виду, что есть и альтернатива: разбивать обратные операции на несколько этапов. Такой подход пригодится, если неизвестное встречается несколько раз:

3a + 6 = 7а – 2.

Например, если мы увеличим обе части уравнения на 2, то в правой избавимся от –2. Задача примет следующий вид:

3а + 8 = 7а,

затем из обеих частей вычтем 3a:

8 = 4а,

и, наконец, разделив и левую, и правую части на 4, получим ответ:

а = 2.

Этот метод прекрасно работает в приведенных выше линейных уравнениях – задачах с неизвестным без степени. Квадратные уравнения, то есть те, где подлежащее определению число возведено в квадрат, сложнее, поскольку у них может быть два, один или даже ни одного корня. И, хотя есть различные методы решения подобных задач, я, опустив подробности, просто предложу использовать для вычисления формулу ax 2+ bx + c = 0. Итак, никакого волшебства:

Оставлю ее как вызов самому добросовестному из читателей Пусть проверит - фото 6

Оставлю ее как вызов самому добросовестному из читателей. Пусть проверит!

Формулы

Формула – это способ показать математическую связь между величинами. Например, фут равен 30,48 см. Мы можем представить это следующей формулой:

c = 30,48f.

Буква f обозначает количество футов, c – количество сантиметров. Будь мы в США, где фут все еще остается стандартной единицей измерения длины, отношение помогло бы нам вычислить, сколько сантиметров в 6 футах. Нужно только заменить f на 6:

c = 30,48 × 6;

с = 182,88.

Итак, 6 футов – это 182,88 см.

В приведенном примере с – преобразуемое выражение. Если известна длина в сантиметрах, но ее следует перевести в дюймы, f нужно перенести в левую часть формулы, то есть должно получиться «f =». Действия будут напоминать решение уравнения. Чтобы вычислить c, мы умножали f на 30,48. Значит, разделив c на 30,48, получим:

f = с ÷ 30,48.

Другими словами, если бы мы захотели узнать, сколько футов в 182,88 см, то разделили бы это число на 30,48, получив 6 футов.

Неравенства

Часто цель математических действий – удостовериться и показать, что x равно определенному числу. Но иногда подобная конкретика нежелательна или невозможна, поскольку есть необходимость рассмотреть диапазон значений. Именно для этого мы и прибегаем к неравенствам. Допустим, по опыту мне известно, что каждое воскресенье за обедом моя семья съедает больше 7, но до 12 картофелин. Если представить количество картофеля в виде p, то «больше 7» будет выглядеть как p > 7. Предлагаю рассматривать символ неравенства как пасть прожорливого крокодила, который всегда норовит выбрать из двух объектов тот, который больше (в нашем случае это p), и съесть его. Поскольку «7 меньше p» означает то же, что и «p больше 7», выражение можно записать и наоборот: 7 < p. «До 12» означает, что p может быть как меньше, так и равно 12. Неравенство будет выглядеть следующим образом: p ≤ 12. У символа появилась дополнительная палочка, которая означает, что p способно быть не только меньше, но и равняться 12. Записав рядом оба выражения, мы охватим весь диапазон возможных значений p:

7 < p и p ≤ 12, или

7 < p ≤ 12.

Это все, что нам следует знать, чтобы вычислить, сколько картофелин понадобится для воскресного обеда.

Теорема пифагора

Эта легендарная теорема (а о других вы слышали хотя бы раз?) устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Квадрат самой длинной стороны треугольника или гипотенузы равен сумме - фото 7

Квадрат самой длинной стороны треугольника, или гипотенузы, равен сумме квадратов других более коротких сторон (они же катеты). Если известна длина обоих катетов, гипотенуза вычисляется по этой формуле:

Формулы на все случаи жизни Как математика помогает выходить из сложных ситуаций - изображение 8

Захотим узнать длину одной из коротких сторон – воспользуемся этой:

Формулы на все случаи жизни Как математика помогает выходить из сложных ситуаций - изображение 9

Раскрытие скобок

Бывает, что в уравнениях присутствуют скобки. Предположим, у нас есть некое число. Если прибавить к нему 4, а потом умножить полученную сумму на исходное число, получится 45. Все это можно представить в виде вот такого уравнения:

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Крис Уоринг читать все книги автора по порядку

Крис Уоринг - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Формулы на все случаи жизни. Как математика помогает выходить из сложных ситуаций отзывы


Отзывы читателей о книге Формулы на все случаи жизни. Как математика помогает выходить из сложных ситуаций, автор: Крис Уоринг. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x