Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

В главе V мы обсуждали то, как ренормализованные частицы возникают из своих голых центров в результате рекурсивно накапливающихся взаимодействий с виртуальными частицами. Ренормализованную частицу можно рассматривать либо как это сложное математическое построение, либо как некий «бугорок», чем она и является физически. Одно из самых странных и впечатляющих последствий этого способа описания частиц — это объяснение, которое оно дает знаменитому явлению сверхпроводимости (свободному от сопротивления течению электронов в некоторых твердых телах при очень низких температурах).

Оказывается, что электроны в твердых телах ренормализованы в результате их взаимодействия с некими странными квантами вибраций, называемыми фононами (которые, в свою очередь, ренормализованы!). Такие ренормализованные электроны называются поляронами . Вычисления показывают, что при низких температурах два полярона с противоположным спином начинают притягивать друг друга и могут стать определенным образом связанными. При некоторых условиях все поляроны, переносящие ток, связываются по два, образуя так называемые куперовы пары . Парадоксально то, что образование этих пар происходит именно потому, что электроны — голые центры спаренных поляронов — электрически отталкиваются друг от друга. В отличие от электронов, куперовы пары не притягиваются и не отталкиваются; поэтому они могут свободно перемещаться в металле, словно в вакууме. Изменив математическое описание подобного металла с такого, чьими основными единицами являются поляроны, на такое, чьи основные единицы — куперовы пары, вы получите значительно упрощенный набор уравнений. Эта математическая простота указывает на то, что деление на «блоки» куперовых пар — естественный взгляд на сверхпроводимость.

Здесь есть несколько уровней частиц: сама куперова пара, пара составляющих ее поляронов с противоположным спином, электроны и фотоны из которых составлены поляроны; внутри электронов — виртуальные фононы и позитроны… и так далее, и тому подобное. Мы можем смотреть на каждый уровень и воспринимать происходящие там явления согласно нашему пониманию лежащих ниже уровней.

Точно так же, к счастью, нам не нужно знать о кварках всего, чтобы понимать многое в поведении частиц, составной частью которых они могут быть. Специалист по ядерной физике может разрабатывать теории о ядрах, основанные на протонах и нейтронах, и игнорировать как теории о кварках, так и теории, оспаривающие последние. Ядерный физик работает с блочной картиной протонов и нейтронов — описанием, основанным на теориях низших уровней, которое при этом не требует понимания этих теорий. Подобно этому, атомный физик работает с блочной картиной атомного ядра, основанной на теории ядра. Химик работает с блочной картиной электронов и их орбит, создавая на этом основании теории небольших молекул, которые, в свою очередь, могут быть использованы как блоки специалистом по молекулярной биологии, который интуитивно понимает, как соединяются маленькие молекулы, но специализируется в области крупных молекул и их взаимодействий. Далее, специалист по биологии клеток берет блочную картину единиц, усердно изучаемых молекулярным биологом, и пытается использовать ее для объяснения клеточного взаимодействия. Думаю, что вам понятно, к чему я веду. Каждый уровень в каком-то смысле «запечатан» — изолирован от уровней, находящихся ниже его. Это еще один из выразительных терминов Саймона, напоминающий о том, как подводная лодка делится на секции; если одна из частей разгерметизируется, проблема не распространяется на остальные секции, так как двери испорченной секции закрываются, изолируя ее от соседних помещений.

Хотя некоторая «утечка» между иерархическими уровнями наук присутствует всегда, и химик не может полностью игнорировать низшие уровни физики, или биолог — полностью игнорировать химию, утечки между далекими уровнями почти не происходит. Именно поэтому мы можем понимать других людей, не имея при этом глубокого понимания модели кварков, структуры ядра, природы орбит электронов, химических связей, структуры белков, органоидов в клетках, путей межклеточного сообщения, физиологии различных органов человеческого тела, или сложных взаимодействий между органами. Все, что нам необходимо, — это блочная модель действия высших уровней; и, как мы все знаем, подобные модели весьма реалистичны и успешны.

Однако у блочной модели есть и значительная негативная сторона; обычно она не дает точных предсказаний. Это значит, что хотя блочные модели спасают нас от невыполнимой задачи воспринимать людей как набор кварков (или того, что в них имеется на низшем уровне), они дают нам только вероятностные оценки того, как другие люди чувствуют, реагируют на наши слова и поступки и так далее. Короче, используя блочную модель, мы приносим в жертву детерминизм и выигрываем в простоте. Несмотря на то, что мы не знаем, как люди среагируют на наш анекдот, мы все же рассказываем его; при этом мы скорее ожидаем, что они засмеются (или не засмеются), чем, скажем, полезут на ближайший столб. (Конечно, мастер дзена запросто мог бы сделать именно это!) Блочная модель определяет «интервал» возможного поведения и вероятность того, что определенное поведение будет лежать в той или иной области этого интервала.

Эти идеи могут быть приложены не только к сложным физическим системам, но и к компьютерам. Известно высказывание: «Компьютеры могут делать только то, что им приказано». В каком-то смысле это верно, но при этом не учитывается следующий факт: последствия ваших инструкций неизвестны вам заранее, поэтому поведение компьютера может быть так же удивительно и непредсказуемо для вас, как и поведение человека. Обычно вам заранее известен тот приблизительный промежуток , в рамки которого уложится результат, но неизвестны детали того, где именно этот результат будет расположен. Например, вы можете написать программу для того, чтобы вычислить первый миллион цифр числа π. Ваша программа начнет выдавать эти цифры гораздо быстрее, чем могли бы это сделать вы сами — но то, что компьютер обгоняет программиста, не удивительно. Вы знаете заранее, в каком интервале будет лежать результат — а именно, цифры от 0 до 9; то есть у вас имеется блочная модель поведения программы; если бы вы знали все остальное, вам не нужно было бы писать программу.