Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Ленивец : Вы должны попытаться.

(Ахилл садится за пианино и начинает играть простенькую мелодию.)

Ахилл : Ой, как странно звучит! Это совершенно не то, что я хотел сыграть! Что-то здесь не в порядке.

Черепаха : Вы не можете играть на пианино, Ахилл. Вы не должны и пытаться.

Ахилл : Это похоже на отражение пианино в зеркале. Высокие ноты находятся слева, а низкие — справа. Каждая мелодия получается перевернутой с ног на голову. Интересно, кто это придумал такую дурацкую шутку?

Черепаха : Этим отличаются ленивцы. Они висят —

Ахилл : Да, я знаю: на ветвях деревьев — головой вниз, разумеется. Это пианино-ленивец годится, чтобы играть на нем перевернутые мелодии, которые встречаются в канонах и фугах. Но научиться играть на пианино, свисая с дерева, нелегко — это требует немалого трудолюбия.

Ленивец : Этим ленивцы не слишком отличаются.

Ахилл : Да, мне кажется, что ленивцы не любят утруждать себя. Они делают все вдвое медленнее, чем все остальные. И кроме того, вверх ногами. Какой своеобразный жизненный уклад! Кстати, о замедленных и перевернутых вещах — в «Музыкальном приношении» есть канон под названием «Canon per augmentationem contrario motu», что значит «увеличенный и перевернутый канон». В моем издании «Приношения» перед тремя нотными строчками стоят три буквы — «S», «А» и «T» . Непонятно, что они значат… Так или иначе, Бах сделал все это очень ловко. Как вы считаете, г-жа Тортилла?

Черепаха : Он превзошел самого себя. Что касается букв «S», «А» и «T», то я догадываюсь, что они означают.

Ахилл : «Сопрано», «Альт» и «Тенор», скорее всего. Трехчастные пьесы часто пишутся для этой комбинации голосов. Как вы думаете, м-р Сплюшка?

Ленивец : Они означают —

Ахилл : О, подождите минутку! Г-жа Черепаха, почему вы одеваетесь? Надеюсь, вы не хотите нас покинуть? Мы только что собирались приготовить блинчики… Вы выглядите очень усталой. Как вы себя чувствуете?

Черепаха : Обессиленной. Пока! (Устало ползет к двери.)

Ахилл : Бедняжка — она, действительно, выглядит измученной. Она пробегала все утро -— тренировалась для следующего соревнования со мной.

Ленивец : Видно, она превозмогала саму себя.

Ахилл : И совершенно зря. Может быть, она могла бы перегнать Сплюшку… но меня? Никогда! Да, вы, кажется, хотели сказать, что означают буквы «S», «А», «T» ?

Ленивец : Вам в жизни не догадаться!

Ахилл : Неужели они могут значит что-то еще? Вы меня заинтриговали. Я еще над этим поразмыслю. Скажите, а на каком молоке вы делаете тесто для блинчиков?

Ленивец : На обезжиренном.

Ахилл : Хорошо. Я ставлю сковородку на огонь.

Ленивец : Уже?

Ахилл : Ну ладно, тогда сначала размешаю тесто. Какие блинчики будут — пальчики оближешь! Жаль, что Черепахе не удастся их отведать.

Рис. 133. «Канон Ленивца», из «Музыкального Приношения» И. С. Баха. (Ноты напечатаны с помощью компьютерной программы СМУТ Дональда Бирда.)

В ВОСЕМНАДЦАТОЙ ГЛАВЕ я описал удачную шашечную программу Артура Самуэля, которая была способна обыграть своего создателя. Интересно послушать, что говорит по поводу компьютеров и оригинальности сам автор этой программы. Следующие отрывки взяты из опровержения на статью Норберта Винера, написанного Самуэлем в 1960 году.

Я убежден в том. что машины не могут быть оригинальными в том смысле, какой вложил в это понятие Винер, когда он написал: «Машины могут превосходить некоторые ограничения их создателей и уже это делают. Благодаря этому, они могут быть одновременно эффективными и опасными.»… Машина — это не вызванный из бутылки джинн; она не работает с помощью магии. У нее нет собственной воли, и, вопреки тому, что говорит Винер, из нее не выходит ничего, что не было бы в нее заложено (исключая, разумеется, редкие случаи поломок).

«Намерения», которые выказывает машина, на самом деле являются намерениями человека-программиста, оговоренными заранее, или же вторичными намерениями, выведенными из первых согласно правилам, установленным тем же программистом. Мы можем даже, подобно Винеру, предвидеть некий высший уровень абстракции, на котором программа не только будет модифицировать вторичные намерения, но и правила, используемые для их деривации — или же будет варьировать способы самой этой модификации… и так далее. Можно даже вообразить, что машина сумеет построить другую машину с улучшенными возможностями. Однако — и это важно помнить — машина не может и не будет проделывать ничего подобного, пока в нее не введут соответствующие инструкции. Существует и логически должен всегда существовать пробел между ( i ) любым конечным продуктом разработки человеческих желаний и ( ii ) развитием в машине ее собственной воли. Думать иначе — значит либо верить в магию или считать, что человеческая свободная воля — это иллюзия и что человеческие действия так же механистичны, как и действия машины. Может быть, и статья Винера и мое опровержение были механистически предопределены — но я отказываюсь в это верить. [87] A. L. Samuel, «Some Moral and Technical Consequences of Automation — A Refutation», Science 132 (сентябрь 16, 1960), стр. 741-2.

Это напоминает мне Диалог Кэрролла («Двухголосная инвенция») и вот почему. Самуэль основывает свой аргумент против машинного сознания (или воли) на понятии, что любое механическое проявление воли с необходимостью потребует бесконечного регресса . Таким же образом, Кэрроллова Черепаха пытается доказать, что даже простейшее рассуждение не может быть проведено без обращения к неким правилам высшего уровня, разрешающим данное рассуждение. Но поскольку это, в свою очередь, тоже шаг рассуждения, то приходится обращаться к правилам еще более высокого уровня — и так далее. Заключение: рассуждения приводят к бесконечному регрессу .

Разумеется, в доводах Черепахи есть ошибка, и я думаю, что аналогичная ошибка имеется и в рассуждениях Самуэля. Чтобы показать, в чем эти ошибки похожи, я сыграю роль «адвоката дьявола», пытаясь доказать точку зрения, противоположную моей собственной. (Поскольку, как известно, Бог помогает тем, кто помогает себе сам, то дьявол, вероятно, помогает тем и только тем, кто сам себе не помогает. Помогает ли Дьявол сам себе?) Вот мои «дьявольские» заключения, выведенные из Диалога Кэрролла: